【人教版数学九年级上册同步练习】 21.3实际问题与一元二次方程（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
21.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
2．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（　　）
A．20（1+x）2＝90 B．20+20（1+x）2＝90
C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90
3．初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　）
A．x（x+1）=1640 B．x（x－1）=1640
C．2x（x+1）=1640 D．x（x－1）=2×1640
4．某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送出1035张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程　 　．
7．据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程　 　．
8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为　 　．
9．据统计，沙坪坝区磁器口2023年国庆接待游客约91万人次，2021年国庆接待游客约50万人次，若设2021年国庆至2023年国庆，磁器口接待游客的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为　 　．
10．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为25，则关于x的方程的正数解为　 　．
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11．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，则2020﹣2022年买书资金的平均增长率是 　 　．
三、解答题
12．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．
（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；
（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？
13．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.
四、综合题
14．2024年中国家电及消费电子博览会在上海举行．据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是12.1万元．求该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率．
15．劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场．该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率．
16．十年树一桃，新品种破解“甜蜜密码”．经过近十年研发，无锡阳山的果林里成功培育出了新品种桃树，新品种的水蜜桃抗病性提高，将提升水蜜桃产量及成果率．
（1）据测算，新品种水蜜桃的产量将比旧品种提高m%，因研发成本提高，故果农也将把每颗水蜜桃的价格提高%．此时新品种水蜜桃的总价（产量×每颗价格）将比旧品种的总价提高32%．求m的值．
（2）在（1）的条件下，某水果店计划批发新、旧品种的水蜜桃共100盒，每盒水蜜桃均装有8颗桃子，已知旧品种的水蜜桃每颗8元，在总费用不超过6720元的情况下，最多可以购买多少盒新品种水蜜桃？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用；列一元二次方程
6．【答案】200（1＋x）2＝648
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】15（1+x）2=23
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-数字问题
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
11．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
12．【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
13．【答案】解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是 x ，
依题意，得： 1000(1+x)2=1440 ，
解得：1+x=±1.2
∴x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
答：2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是20%。
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
14．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
15．【答案】该作物平均每年的增产率为10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
16．【答案】（1）20
（2）最多可以购买25盒新品种水蜜桃
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
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