【人教版数学九年级上册同步练习】第21章一元二次方程检测题（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
第21章一元二次方程检测题
一、单选题
1．如表是代数式ax2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=2的根是（　　）
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ……
ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 ……
A．x1=0，x2=1 B．x1=-1，x2=2 C．x1=-2，x2=3 D．x1=-3，x2=4
2．将一元二次方程 化成一般形式 之后，一次项系数和常数项分别是（　　）
A． ，1 B．1，1 C． ， D．1，
3．一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
4．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数
的图象可能是：（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　）
A．-10 B．10 C．-6 D．2
二、填空题
6．若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a=　 　．
7．设是方程的两个实数根，则的值是　 　 ．
8．将方程 化为一元二次方程的一般式　 　.
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　 　.
10．一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是　 　.
11．若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是　 　．
三、计算题
12．解方程
（1）x2+6x=0
（2）x2﹣4x﹣3=0
13．解方程：
（1）x2﹣4x＝1
（2）
四、解答题
14．对于实数a，b，定义运算“*”，例如．因为，所以，若是一元二次方程的两个根，求的值．
15．已知关于x的方程有两个实数根x1，x2，
（1）求实数a的取值范围.
（2）若a是自然数，求 的值
16．解方程：4（x+3）2=25（x-2）2
五、综合题
17．2022年11月29日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型，已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元，为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个．
（1）若每个模型降价5元，平均每天可以售出________个模型，此时每天获利________元．
（2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？
18．今年以来，长沙文旅各项数据增长强劲，长沙也是国内热门旅游目的地之一，4月29日，五一商圈累计客流量将近120万人次，其中外地游客占比65%左右，长沙新消费品牌因人流量大也业绩喜人，文和友5天接待客人约30万人次．
（1）请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确．（对的打“√”，错的打“×”）
①4月29日当天，长沙五一商圈本地游客占比45%左右．（　　）
②今年长沙文和友五一期间平均每天接待客人约6万人次．（　　）
（2）另据一报道：长沙2021年五一假期，共接待游客约200万人次，在2023年五一假期，共接待游客约288万人次，若2021年至2023年的年平均增长率保持相同，求出长沙2021年至2023年五一假期接待游客人次的年平均增长率．
19．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
六、实践探究题
20．定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“完美方程”．
（1）下面方程是“完美方程”的是　 　．（填序号）
①②③
（2）已知是关于的“完美方程”，若是此“完美方程”的一个根，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】k≤4且k≠2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】x1＝ ，x2＝
【知识点】公式法解一元二次方程
11．【答案】m≤﹣ 或m≥﹣
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】（1）解：∵x2+6x=0，∴x（x+6）=0，
则x=0或x+6=0，
解得：x=0或x=﹣6；
（2）解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，
解得：x﹣2=± ，∴x=2+ 或x=2﹣ ．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
13．【答案】（1）解：∵x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
则x﹣2＝± ，
∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ；
（2）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程无解.
【知识点】配方法解一元二次方程；解分式方程
14．【答案】或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）解：∵方程ax2-3x+2=0有两个实数根，
∴Δ=（-3）2-4×a×2≥0；且a≠0；
整理得：9-8a≥0，
解得：；
故实数a的取值范围为：且a≠0.
（2）解：∵a是自然数，
∴a≥0；
∴实数a的取值范围为：；
故a=1；
则原方程为：x2-3x+2=0，
整理得：（x-2）（x-1）=0，
即x-2=0或x-1=0，
解得：x=2或x=1，
故或.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】解：4（x+3）2=25（x-2）2，开方得：2（x+3）=±5（x-2），解得：x1＝，x2＝
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
17．【答案】（1）30，
（2）要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元．
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）×；√
（2）解：设长沙2021年至2023年五一假期接待游客人次的年平均增长率为x．根据题意，得
解得：，（不合题意，舍去）
答：长沙2021年至2023年五一假期接待游客人次的年平均增长率为20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
19．【答案】（1）解：设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：
2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
（2）解：①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，
由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，
解得：t=25．
答：t的值是25．
②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），
∵k=﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小．
当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），
当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）
【知识点】一元二次方程的其他应用；一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
20．【答案】（1）③
（2）解：是关于的“完美方程”，
，
，
原方程为
是此“完美方程”的一个根，
，
即，
解得或．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的其他应用
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