人教版数学八年级上册 专项练习二 与三角形有关的角（含答案）

专项练习二 与三角形有关的角
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(24分)
1.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为( )
A.35° B.40°
C.45° D.50°
2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等于( )
A.45° B.60° C.75° D.90°
3.如图所示，下列说法错误的是( )
A.∠ACE是△ABC 的外角
B.∠ACE是△ABD的外角
C.∠ACE是△ADC的外角
D.∠ACE 是△FDC的外角
4.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=40°,∠DAE=55°,则∠ACB的度数是( )
A.70° B.80°
C.100° D.110°
5.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )
A.360° B.300° C.180° D.240°
6.如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,直尺与 OC 垂直,则∠1等于( )
A.60° B.70°
C.50° D.40°
7.如图,在△ABC中,∠ACB=100°,∠A=20°,D 是AB 上一点.将△ABC 沿 CD 折叠,使B 点落在AC 边上的B'处,则∠ADB'等于( )
A.25° B.30°
C.35° D.40°
8.如图,已知∠BOF=120°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( )
A.360° B.720°
C.540° D.240°
二、填空题(12分)
9.如图,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,则∠BDC= 度,∠BOC= 度.
C
10. 如图,AD 是△ABC 的高,BE 是△ABC的角平分线,BE,AD 相交于点 F,若∠BAD=40°,则∠BFD= .
D
11.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC= .
三、解答题(24分)
12.(12 分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB 于 D,CE是△ABC的角平分线.
(1)求∠DCE的度数;
(2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC.
13.(12分)
(1)如图1,把△ABC沿DE 折叠,使点 A落在点A'处,试探索∠1+∠2 与∠A的关系.(不必证明)
(2)如图 2,BI 平分∠ABC,CI 平分∠ACB,把△ABC折叠,使点 A 与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数；
(3)如图3,在锐角三角形ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF,CG交于点 H,把△ABC折叠使点A 和点 H 重合,试探索∠BHC 与∠1+∠2 的关系，并证明你的结论.
专项练习二 与三角形有关的角
1. C 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. D
9.78 110 10.65° 11.75°
12.解 (1)因为∠B=30°,CD⊥AB于D,
所以∠DCB=90°-∠B=60°.
因为CE平分∠ACB,∠ACB=90°,
所以
所以∠DCE=∠DCB-∠ECB=60°-45°=15°.
(2)因为∠CEF=135°,∠ECB=45°,所以∠CEF+∠ECB=180°,所以EF∥BC.
13.解(1)∠1+∠2=2∠A.
(2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°.
∵IB平分∠ABC,IC平分∠ACB,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)
(3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,
∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°.
∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A.
由(1)知∠1+∠2=2∠A,