人教版数学八年级上册 专项练习八 等腰三角形（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 专项练习八 等腰三角形（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-24 19:04:23 | ||
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文档简介
专项练习八 等腰三角形
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(24分)
1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a=3,b=3,c=4
B. a:b:c=2:3:4
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A:∠B:∠C=1:1:2
2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点 A 作 AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.40° B.30°
C.70° D.50°
3.如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°, ∠ADB = 78°,∠BDC = 24°, 则∠DBC=( )
A.18° B.20° C.25° D.15°
4.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,AD 是 BC边上的高，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F，则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 以 AC 为 一 边 在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点 D 作DE⊥AC,垂足为 F,DE 与 AB相交于点 E,连接 CE,AB=15 cm,BC=9 cm,P 是射线 DE 上的一点. 连接 PC,PB，若△PBC的周长最小，则最小值为( )
A.22 cm B.21 cm
C.24 cm D.27 cm
6.已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB的内部,点 P 与点 P 关于OB 对称,点 P 与 P 关于OA 对称,则△P OP 是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
7.如图所示,底边 BC 为3.5,AB=2,顶角 A 为120°的等腰△ABC 中,DE 垂直平分AB 于 D,则△ACE 的周长为( )
A.5.5 B.3.5 C.4 D.4.5
8.图①是一块边长为1，周长记为 P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的 )后,得图③,④,……,记第n(n≥3)块纸板的周长为 Pn,则. 的值为( )
二、填空题(12分)
9.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点 P 在x轴上.若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个.
10.如图,在△ABC中,分别以 AC,BC为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE,BD交于点O,则∠AOB 的度数为 .
11.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的M处,它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达位于灯塔 P 的北偏东40°方向的 N处，则 N处与灯塔P的距离为 n mile.
三、解答题(24分)
12. (12 分) 如 图, 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足 是点 D,AE 平分∠BAD,交 BC 于点 E,EH⊥AB,垂足是点 H.在 AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证:ME⊥BC.
13.(12 分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交AC 于 M.
(1) 若 ∠B = 70°, 则∠NMA 的度数是
(2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是 14 cm.
①求 BC的长.
②在直线 MN 上是否存在点 P，使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小 若存在，标出点 P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
专项练习八 等腰三角形
1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C
9.4 10.120° 11.80
12.证明 ∵
于点H,∴ 是等腰直角三角形.
∵AE平分
是等腰直角三角形.
13.解(1)50°
(2)如图所示,①∵MN垂直平分AB,
∴MB=MA.
∵△MBC的周长是 14 cm,
∴AC+BC=14 cm.
∴BC=6cm.②当点P与点M重合时,PB+CP 的值最小，最小值是 8cm ，此时△PBC的周长最小，最小值是14 cm.
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(24分)
1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A. a=3,b=3,c=4
B. a:b:c=2:3:4
C.∠B=50°,∠C=80°
D.∠A:∠B:∠C=1:1:2
2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点 A 作 AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.40° B.30°
C.70° D.50°
3.如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠ABD=60°, ∠ADB = 78°,∠BDC = 24°, 则∠DBC=( )
A.18° B.20° C.25° D.15°
4.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,AD 是 BC边上的高，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F，则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 以 AC 为 一 边 在△ABC外侧作等边三角形ACD,过点 D 作DE⊥AC,垂足为 F,DE 与 AB相交于点 E,连接 CE,AB=15 cm,BC=9 cm,P 是射线 DE 上的一点. 连接 PC,PB，若△PBC的周长最小，则最小值为( )
A.22 cm B.21 cm
C.24 cm D.27 cm
6.已知∠AOB=30°,点 P 在∠AOB的内部,点 P 与点 P 关于OB 对称,点 P 与 P 关于OA 对称,则△P OP 是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
7.如图所示,底边 BC 为3.5,AB=2,顶角 A 为120°的等腰△ABC 中,DE 垂直平分AB 于 D,则△ACE 的周长为( )
A.5.5 B.3.5 C.4 D.4.5
8.图①是一块边长为1，周长记为 P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的 )后,得图③,④,……,记第n(n≥3)块纸板的周长为 Pn,则. 的值为( )
二、填空题(12分)
9.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点 P 在x轴上.若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 个.
10.如图,在△ABC中,分别以 AC,BC为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE,BD交于点O,则∠AOB 的度数为 .
11.如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的M处,它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达位于灯塔 P 的北偏东40°方向的 N处，则 N处与灯塔P的距离为 n mile.
三、解答题(24分)
12. (12 分) 如 图, 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足 是点 D,AE 平分∠BAD,交 BC 于点 E,EH⊥AB,垂足是点 H.在 AB上取一点M,使BM=2DE,连接ME.求证:ME⊥BC.
13.(12 分)如图,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交AC 于 M.
(1) 若 ∠B = 70°, 则∠NMA 的度数是
(2)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是 14 cm.
①求 BC的长.
②在直线 MN 上是否存在点 P，使由P,B,C构成的△PBC的周长值最小 若存在，标出点 P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.
专项练习八 等腰三角形
1. B 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C
9.4 10.120° 11.80
12.证明 ∵
于点H,∴ 是等腰直角三角形.
∵AE平分
是等腰直角三角形.
13.解(1)50°
(2)如图所示,①∵MN垂直平分AB,
∴MB=MA.
∵△MBC的周长是 14 cm,
∴AC+BC=14 cm.
∴BC=6cm.②当点P与点M重合时,PB+CP 的值最小，最小值是 8cm ，此时△PBC的周长最小，最小值是14 cm.