1.1菱形的性质与判定（第1课时 菱形的性质）课件 (共28张PPT) 2024—-2025学年北师大版数学九年级上册

(共28张PPT)
北师大版数学九年级上册
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第一课时 菱形的性质
复习巩固
01
新课导入
02
课堂检测
03
延伸拓展
04
目
录
复习巩固
01
探索并证明菱形的性质定理。
1、理解并掌握菱形的概念及性质。
2、探索并证明菱形的性质定理。
3、利用菱形的性质解决问题。
前言
学习目标
重点难点
1、探索并证明菱形的性质定理。
2、能利用菱形的性质解决问题。
探索并证明菱形的性质定理。
复习巩固
平行四边形的性质
1.平行四边形是____________图形，对称中心是_____________。
2.平行四边形对边___________。
3.平行四边形对角_____，邻角______。
4.平行四边形对角线_________。
中心对称
对角线的交点
平行且相等
相等
互补
互相平分
新课导入
02
情景导入
生活中常见的物品图片，这些图片中是什么图形？和平行四边形有什么关系？
情景导入
菱形与平行四边形的关系（升级打怪）
平行四边形
（基础装备）
菱形
（一级装备）
矩形
（一级装备）
菱形具有平行四边形的所有性质
新知探究
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
新知探究
平行四边形
菱形
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义：
新知探究
菱形的性质
活动1：动手操作，四人一组，将课前准备好的平行四边形或者长方形剪成菱形.
测量
新知探究
菱形的性质
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗 如果是指出它的对称轴.
是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴
问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
猜想证明
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
例1
猜想证明
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
对称性：是中心对称图形.
边：对边平行且相等.
角：对角相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
新知探究
如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .
A
B
C
O
D
例2
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
新知探究
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
A
B
C
O
D
课堂检测
03
课堂练习
习题1
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
A
B
C
O
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD (菱形的两条对角线互相垂直).
∴∠AOB=90°.
∴BO= =3(cm).
∴BD=2BO=2×3=6(cm).
课堂练习
习题2
已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，
又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°，
∵AB =BC，∴△ABC是等边三角形.
课堂练习
习题3
如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
AO=OC，BO=DO（菱形的对角线互相平分）.
在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.
∴菱形 ABCD 的周长为 20.
课堂练习
已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：AC平分∠BAD 和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD ，BO=DO，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
同理： AC平分∠BCD，
BD平分∠ABC和∠ADC.
习题4
延伸拓展
04
1. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE．
证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ CB = CD， CA 平分∠BCD．
∴∠BCE =∠DCE．
又 CE = CE，
∴△BCE≌△DCE (SAS)．
∴∠CBE =∠CDE．
∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.
2.
已知：如图，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.
求证：S菱形ABCD= AC BD.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD
= AO·BO
∴S菱形ABCD=4× AO BO= ×2AO 2BO
= AC·BD,
即菱形的面积等于
其对角线长的乘积的一半.
课堂小结
菱形的性质
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
边
角
两组对角分别相等，
邻角互补
对角线
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
有关计算
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
课程结束