4.1函数（第二课时 函数的图像）课件 (共22张PPT) 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

(共22张PPT)
第二课时 函数的图像
函数
目
录
一：复习回顾，学习新知
二：实践应用新知
三：课堂练习
四：课堂小结
五：课后作业
课
程
导
入
复
习
回
顾
学
习
新
知
现在假设小区要修建一个面积为12的花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m。老师现在有4个问题：
(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，请你写出自变量x的取值范围；(2)你能求出这个问题的函数解析式吗？
(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请用列表表示变量之间的对应关系;
(4)你能画出函数的图象吗？请同学们分小组进行讨论。
提
出
问
题
(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0
(2)y＝2(x＋)
(3)列表如下：
X/m 1 2 3 4 5 6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
(4)画函数图象可以分解为三步：
列表：根据上一个问题的列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用平滑曲线连接起来。
答
疑
解
惑
函数图象的定义：函数图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点的坐标（x,y）代表了函数的一一对应值，即把自变量x与函数y的每一对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是函数图象。
画函数图象的步骤：列表，描点，连线
1.列表：根据上一个问题的列表，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
2.描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用平滑曲线连接起来。
如何判断一个图象是否是函数图象，判断依据是什么？
根据函数的定义，在定义域内，对任意一个x的值，都有唯一的y值与之对应，可以做一条垂直于x轴的直线，如果图形于每条直线只有一个交点，则此图形为在此定义域内的函数图象；若图形与某条直线有两个或两个以上的交点，则此图形不是在此定义域内的函数图象
教
师
总
结
实
践
应
用
新
知
右图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读书，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上。根据图象回答以下问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读书用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
实
践
应
用
（1）从纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6km；从横坐标看出，小明从家到食堂用了8min
（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min
（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min
（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读书用了30min
（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；从横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，可以算出平均速度是10÷0.8=0.08km/min
答
案
解
析
在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数。画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5
（2）y（x＞0）
实
践
应
用
（1）从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。
列表：从x中选取一些数值，算出y的对应值。
描点：根据列表中的数值描点
连线：用平滑曲线连接这些点
（2）列表：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值。
描点：根据列表中的数值描点
连线：用平滑曲线连接这些点
由上可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图像 ，都可以表示具体的函数。这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图像法。
答
案
解
析
课
堂
练
习
随
堂
巩
固
1.(1)画出函数y=2x-1的图象;
(2)判断点A(-2.5，-4)，B(1, 3)，C(2.5，4)是否在函数y=2x-1的图象上？
解答：
(1)函数图像如下：
(2)点C在函数y=2x-1图象上,点A和点B不在函数y=2x-1图象上理由如下:将点A(-2.5,-4)代入,得-4=-6不成立,故点A不在函数y=2x-1图象上;将点B(1,3)代入,得3=1不成立,故点B不在函数y=2x-1图象上;将点C(2.5,4)代人,得4=4成立,故点C在函数y=2x-1图象上。
实
践
应
用
2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高 在哪段时间比北京气温低？
解答：
(1)根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，
故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同.
（2）根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高.根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低.
实
践
应
用
3.(1)画出函数y=x2的图象.
(2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小 当x>0 时呢
(2) 通过观察图象可知，
当x<0时，y随x的增大而减小，
当X>0时，y随x的增大而增大。
课
堂
小
结
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.本节课学到了哪几个重要知识点，分别是什么？
3.通过观察一些事物的函数图象可以解决生活中的哪些问题？
课
堂
小
结
课
后
作
业
1.画出下列函数图像。
（1）y=2x-3 （2）y=-x （3） y= （4） y=-3
2.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑的快，如果两人同时起跑，李华肯定赢。现在李华让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ）
A.李华先到达终点 B. 弟弟的速度是8 C.弟弟的速度是10 m/s
课
后
作
业
3.骄傲的兔子在领先快到终点时，看着缓慢爬行的乌龟被远远地甩在了后头。于是在路边得意地睡了，当它醒来时，发现乌龟快临近终点了，火急火燎的要去追赶，但已经来不及了，最终乌龟取得了胜利。再用S1和S2分别表示乌龟和兔子所走的路程，x为时间，则下列图像中，能够表示S和x之间的函数关 系式的是（ ）
4.请大家完成课本中的习题19.1
5.预习下一节内容：一次函数
课
后
作
业
下
课