2.7 课时1 弧长及扇形的面积讲义 （无答案）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

§2.7 课时1 弧长及扇形的面积
2024-2025学年苏科版数学九年级上册
知识回顾
1、圆的周长计算公式：_______________；
2、圆的面积公式：___________________。
知识点4: 弧长公式（重点）
★因为360 的圆心角所对的弧长就是圆周长,所以1 的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R是圆中， 的圆心角所对的弧长的计算公式：。
【典型例题1】 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【典型例题2】如图，一张直径为20cm的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧AC的长度为（　　）
A．10πcm B．15πcm C．20πcm D．5πcm
【典型例题3】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 ．
1.在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是（　　）
A． B．9π C． D．
2.如图，折扇的骨柄AB长为25cm，折扇张开的∠BAC为164°，图中的长为（　　）
A．cm B．22πcm C．cm D．23πcm
3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝120°，⊙O的半径为3，则的长为（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则的长是（　　）
A．π B．π C．2π D．4π
5.如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为，，那么的长为（ ）

A． B． C． D．
6.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（　　）
A．3π B． C．4π D．5π
7.如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2022） B．（﹣2023，1） C．（﹣1，﹣2023） D．（2022，0）
8. 我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出的弧长l的近似值计算公式：l＝AB．当OA＝4，∠AOB＝60°时，则l的值为（　　）
A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4
扇形的定义
_________________________________________________________。
2、扇形的周长：__________________________________________。
3、扇形的面积：
（1）________________________________________________________________；
（2）________________________________________________________________。
【典型例题1】[来源:学§
已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为㎝，则此扇形的半径是___________㎝，面积是________。（结果保留）
【典型例题2】
2.如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内（阴影部分）种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，则种草区域的面积为（　　）
A． B． C． D．来
【典型例题3】
如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是（　　）
A．π﹣20 B．π﹣20 C．20π D．20
【典型例题4】
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（　　）
A．186π B．5418π C．366π D．279π
1.如图，已知半径为1的上有三点A、B、C，与交于点D，，，则阴影部分的扇形面积是 ．

2.如图，AB为⊙O的直径，点C、D为AB两侧⊙O上的点，连接BC、OC、BD、OD，若AB＝12，∠ABC＝20°，△BOD是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
3.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　）
A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
4.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为　 ．
5..如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D．
（1）若∠B＝25°，求的度数；
（2）若D是AB的中点，且AB＝4，求阴影部分（弓形）的面积．
7.如图，锐角△ABC，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点F，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，连接DC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，cosB，求BC，CD和弧BD围成的阴影部分的面积．