2.7 弧长及扇形的面积 课后练习（对点练习+拓展练习+2024中考直击）（无答案）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

§2.7 弧长及扇形的面积 课后练习
（对点练习+拓展练习+2024中考直击）
题型1：扇形的弧长
题型2：扇形的面积
题型3：扇形弧长和面积综合拓展
题型4：2024中考真题直击
（1）半径为5cm的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为 　 　cm．
（2）如图，在扇形中，，，则的长为 ．
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E，则弧DE的长为（　　）
A． B． C． D．
（4）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（ ）

A． B． C． D．
（5）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在上，∠BCD＝30°，则的长为 　 　．
（6）如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为 （结果保留）．
（7）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（　　）
A．π B．3π C．2π D．2π
（8）如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20cm，圆心角∠AOB＝90°，则（　　）
A．20πcm B．10πcm C．5πcm D．2πcm
（9）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽的长是 米．（取3.14，计算结果精确到0.1）
（10）铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ．（结果保留）
（1）如图，正六边形ABCDEF的外接圆⊙O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60°，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
（2））如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为 ．
（3）如图，边长为的正方形ABCD内接于⊙O，分别过点A，D作⊙O的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是 　 ．
（4）如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
（5）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是 　 　（结果保留π）．
（6）如图，四边形是长方形，以为直径的半圆与边只有一个交点，且，则阴影部分的面积为 ．

（7）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为 （结果保留）．
（10）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且AC＝CE，连接AE交CD于点O，以点O为圆心，OD为半径作⊙O，⊙O交线段AO于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
（1）一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为 ．（结果保留）
（2）如图1，点是半圆上一个动点，点从点开始向终点运动的整个过程中，的弧长与时间（秒）的函数关系如图2所示，则点运动至秒时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
（3）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边重合（），其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线从处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，与量角器的半圆弧交于点E，第20秒时点E在量角器上运动路径长是 ．

（4）如图，已知的半径为1，内接于，，则弓形ACB（阴影部分）的面积为 ．（结果保留或根号）
（5）如图，在中，直径，点D为上方圆上的一点，，于点E，点P是上一点，连接，得出下列结论：
Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为．
下列判断正确的是（ ）．
A．只有Ⅰ正确 B．只有Ⅱ正确 C．Ⅰ、Ⅱ都正确 D．Ⅰ、Ⅱ都不正确
（6）在平面内，将小棒经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？
已知小棒长度为4，宽度不计．
方案1：将小棒绕中点O旋转180°到，设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积，下同)；
方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60°到，再绕C逆时针旋转60°到，最后绕B逆时针旋转60°到，设小棒扫过区域的面积为．

(1)①______，______；(结果保留)
②比较与的大小．(参考数据：，．)
(2)方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形．
①补全方案3的示意图；
②设方案3中小棒扫过区域的面积为，求．
(3)设计方案4，使小棒扫过区域的面积小于，画出示意图并说明理由．
（1）（2024·安徽·中考真题）若扇形的半径为6，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2024·贵州·中考真题）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
B． C． D．
（3）（2024·四川遂宁·中考真题）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A． B． C． D．
（4）（2024·四川自贡·中考真题）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为 （结果保留）．
（5）（2024·山东·中考真题）如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
(1)求证：为所在圆的切线；
(2)求图中阴影部分面积．（结果保留）
（6）（2024·青海·中考真题）如图，直线经过点C，且，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．