请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
新八年级开学摸底考试卷（重庆专用，人教版）
20．（8 分） 22．（10 分）
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记
证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，
选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 21．（10 分）
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 23．（10 分） 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷（请在各试题
的答题区内作答）
11．______________ 12．______________ 13．______________ 14．______________
15．______________ 16．______________ 17．______________ 18．______________
19. （8 分）
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黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（10 分） 25．（10 分）
26．（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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新八年级开学摸底考试卷数学试题（重庆专用，人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七年级下册+三角形
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下面图中与是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（ ）
A．以全年每一天为样本 B．取开学第一天作为样本
C．选取每周星期日为样本 D．每个月的第2周作为样本
6．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）
A． B． C． D．
10．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到，则：
①对4，3，1，5作“差绝对值运算”的结果是13；
②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”的结果是，若，则；
③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
12．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
13．点到轴的距离为 ．
14．如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ．
15．为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为 ．
16．如图，是五边形的一个外角，若，则 ．
17．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
18．一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为 ．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为 ．
解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19 每题8分 20-26 每题10分
19．（8分）解方程组
(1)；
(2)．
20．（10分）（1）解不等式；
（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
21．（10分）如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解，（已知），
________（________）．
________（________）．
又（已知），
（________）．
________（________）．
（________）．
22．（10分）体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
23．（10分）某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A款，B款跑步机，该商店用万元购进这两款跑步机共20台．
(1)该商店购进A款和B款跑步机各多少台？
(2)若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A，B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A，B两款跑步机各多少台？
24．（10分）如图， 、、分别是的高线、角平分线和中线．
(1)若 ， ， 求的面积．
(2)若， 求的度数．
25．（10分）某校为学生提供早餐和午餐服务．
(1)学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下：
套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克）
甲 150 85 165
乙 180 60 160
为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐 （说明：一周按5天计算）
(2)学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一份牛奶和一个鸡蛋．已知一份牛奶比一个鸡蛋重量的2倍少10克，一份牛奶和一份综合食品重量的和是一份鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占，综合食品和牛奶每100克含蛋白质的重量如下表所示：
种类 综合食品 牛奶
每100克含蛋白质的重量（克） 9 3
若早餐的蛋白质总含量为，请求一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量．
26．（10分）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．
(3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11． 12．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等 13．3 14．6
15．600 16． 17．3． 18． 7807 9507
三、解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19 每题8分 20-26 每题10分
19．【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
由②得：，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为：；-----------------------------------------------------------------4分
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：-----------------------------------------------------------------8分
20．【答案】（1）；（2）不等式组的解集是，整数解为：3，4，5，6，7．
【详解】解：（1），
去分母1，得出，
移项合并同类项，得出，
系数化1，得出；-----------------------------------------------------------------4分
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∴整数解为：3，4，5，6，7．-----------------------------------------------------------------8分
21．解：，（已知），
（等量代换），-----------------------------------------------------------------2分
∴（同位角相等，两直线平行），-----------------------------------------------------------------4分
又（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），-----------------------------------------------------------------6分
∴（平行于同一直线的两直线平行）， -----------------------------------------------------------------8分
（两直线平行，内错角相等）-----------------------------------------------------------------10分
22．【详解】（1）解：（人），．
故答案为：150，；----------------------------------------------------------------4分
（2）解：C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
-----------------------------------------------------------------8分
（3）解：（人），-----------------------------------------------------------------10分
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人．
23．【答案】(1)该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台；
(2)打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台．
【详解】（1）解：设该商店购进款跑步机台，则购进款跑步机台，
由题意可得：，
解得，
，
答：该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台；-----------------------------------------5分
（2）解：打折前款跑步机售出台，款跑步机售出台，
由题意可得：，
化简，得：，
、均为正整数，
解得，，
答：打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台．--------------------------------------------10分
24．【答案】(1)20
(2)22
【详解】（1）解：根据是中线，且，
∴ ，
∴是的高，且， ，
∴．--------------------------------------------5分
（2）解：∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，，．
∴．--------------------------------------------10分
25．【答案】(1)学生需要在一周里最多有天选择乙套餐
(2)一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量分别为、和
【详解】（1）解：设选择B套餐m天，则A套餐天，
根据题意可得，
，
解得，
∵m为正整数，
∴学生需要在一周里最多有天选择乙套餐；--------------------------------------------5分
（2）解：设一个鸡蛋的重量是，则一份牛奶的重量为，一份综合食品的重量是，
由题意得，
解得：，
，
，
答：一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量分别为、和．----------------------------------10分
26．【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，
．----------------------------------7分
（2）如图所示，过点作，
，，，
平分，平分，
，
，
，，
；----------------------------------8分
（3）如图所示，将与的交点记作，
平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（1）同理可得，，
，
，
在中，，
，即为定值．----------------------------------10分中小学教育资源及组卷应用平台
新八年级开学摸底考试卷数学试题（重庆专用，人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七年级下册+三角形
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故选：D．
2．下面图中与是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了对顶角的定义．根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：A、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、与是对顶角，故本选项符合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
D、与不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：B
3．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入，即可求解．
【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：A．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的性质判断即可，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．注意：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
【详解】解：A、因为，所以，故选项A一定不成立，不符合题意；
B、因为，所以，故选项B一定不成立，不符合题意；
C、因为，所以，故选项C一定成立，不符合题意；
D、当时， ，故选项D不一定成立，不符合题意；
故选：C．
5．为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（ ）
A．以全年每一天为样本 B．取开学第一天作为样本
C．选取每周星期日为样本 D．每个月的第2周作为样本
【答案】D
【分析】本题考查了样本，根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．
【详解】解：A、样本容量太大，工作量太大，不利于调查，故此选项错误；
B、样本容量太小，不具代表性，故此选项错误；
C、样本不具代表性，故此选项错误；
D、每个月的第2周作为样本，样本具有代表性，故此选项正确，
故选：D．
6．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】D
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
由得到，从而即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
估计的值在4和5之间，
故选：D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为
故选：．
8．已知方程组和有相同的解，则p，q的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，充分理解二元一次方程组的解是本题的关键与难点．由题意解方程组，把求得的解代入方程组中，即可求得结果．
【详解】解：解方程组，得：，
把代入中，得，
解得：；
故选：D．
9．如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．
根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的高，
∴，
∴
∴，
故选：A．
10．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到，则：
①对4，3，1，5作“差绝对值运算”的结果是13；
②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”的结果是，若，则；
③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】此题考查了新定义运算和整数的加减，根据新定义逐项进行运算即可得到答案
【详解】①∵对4，3，1，5作“差绝对值运算”得到
，
故①正确；
②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”得到
，，
∴
设，则，
即上式表示数轴上表示m的点到1和2的距离之和小于1，但这样的点不存在，
故若，则不成立；故②错误，
③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”得到
或或或或或共6种情况，故③错误；
故选：B
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．比较大小： 2．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
12．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【分析】本题考查了命题的改写；根据命题的条件与结论即可改写．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
13．点到轴的距离为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可．
【详解】解：点
点到轴的距离为
故答案为：3．
14．如图，把沿着射线方向平移得到，，则 ．
【答案】6
【分析】根据平移的性质得到，据此求解即可．
【详解】解：由平移的性质可得，
∵，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．
15．为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为 ．
【答案】600
【分析】本题主要考查了样本容量的知识点，根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案，熟练掌握样本容量只是个数字，没有单位是解决此题的关键．
【详解】为了解某市2023年中考数学学科各分数段成绩的分布情况，采用抽样调查方式从中随机抽取600名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这一问题中，样本容量为600，
故答案为：600．
16．如图，是五边形的一个外角，若，则 ．
【答案】/400度
【分析】本题主要考查多边形的外角与内角和，熟练掌握多边形的内角和、多边形外角与内角的关系是解题的关键．根据多边形内角与外角的关系解得的值，再根据多边形的内角和求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】3
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组的解集是，可以求得k的取值范围，再求出关于y的方程的解，然后根据关于y的方程有正整数解，即可求出k的值，从而可以解答本题．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集是，
∴，
由方程可得，
∵关于y的方程有正整数解，
∴或或，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组、一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．
18．一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为 ．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为 ．
【答案】 7807 9507
【分析】本题主要考查了列代数式、整除等知识点．根据定义得出最大的“压轴数”与最小的“压轴数”，计算即可；根据定义计算出和，然后根据能被7整除且能被13整除，即可求解．
【详解】解：要想使“压轴数”最大，则千位是最大的一位数，
又∵各个数位上的数字均不为零，个位数字等于十位数字与千位数字之和，
∴千位不能为9，即千位最大是8，最小是1，
∴最大的“压轴数”是8919，最小的“压轴数”是1112，
则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为；
，，
∴，
∵个位数字等于十位数字与千位数字之和，
∴，，
∴，
∴，
∵能被7整除且能被13整除，
∴能被7整除，能被13整除，
∵
∴，
∴，
∴能被7整除，
∵，
当，时，能被7整除，此时；
当，时，能被7整除，此时；
其余取值均不符合，
∴满足条件的值的和为；
故答案为：7807，9507．
解答题（本大题共8小题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：19 每题8分 20-26 每题10分
19．（8分）解方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解此题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由②得：，
将③代入①得：，
解得：，
将代入③得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20．（10分）（1）解不等式；
（2）解不等式组：，并写出不等式组的整数解．
【答案】（1）；（2）不等式组的解集是，整数解为：3，4，5，6，7．
【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．
（1）不等式去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解集；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出解集中的整数解即可．
【详解】解：（1），
去分母1，得出，
移项合并同类项，得出，
系数化1，得出；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
∴整数解为：3，4，5，6，7．
21．（10分）如图，已知，，，试说明．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．
解，（已知），
________（________）．
________（________）．
又（已知），
（________）．
________（________）．
（________）．
【答案】见解析
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息提示，逐步完善推理过程与推理依据即可.
【详解】解：，（已知），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
又（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行于同一直线的两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）
22．（10分）体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；
(2)请你补全条形统计图；
(3)已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
【答案】(1)150，；
(2)见解析；
(3)225人．
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
（1）从两个统计图中，可得到选项A的频数为30人，占调查人数的，可求出调查人数，求出D选项所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（2）求出B选项、C选项的人数即可补全条形统计图；
（3）用750乘样本中E选项所占的百分比可得答案．
【详解】（1）解：（人），．
故答案为：150，；
（2）解：C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解：（人），
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人．
23．（10分）某商店计划销售进价分别为每台8000元，6000元的A款，B款跑步机，该商店用万元购进这两款跑步机共20台．
(1)该商店购进A款和B款跑步机各多少台？
(2)若A款和B款跑步机的售价分别为10000元和8500元，售出部分跑步机后，商店决定按售价的8折清仓处理，A，B两款跑步机全部售出后，共获利28900元，问打折前售出A，B两款跑步机各多少台？
【答案】(1)该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台；
(2)打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台．
【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
（1）根据该商店用万元购进这两款跑步机共20台，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的二元一次方程，再根据所设未知数均为整数，即可求得打折前售出，两款跑步机各多少台．
【详解】（1）解：设该商店购进款跑步机台，则购进款跑步机台，
由题意可得：，
解得，
，
答：该商店购进款跑步机12台，则购进款跑步机8台；
（2）解：打折前款跑步机售出台，款跑步机售出台，
由题意可得：，
化简，得：，
、均为正整数，
解得，，
答：打折前款跑步机售出7台，款跑步机售出5台．
24．（10分）如图， 、、分别是的高线、角平分线和中线．
(1)若 ， ， 求的面积．
(2)若， 求的度数．
【答案】(1)20
(2)22
【分析】（1）根据是中线，且，得到 结合是的高，且， 利用，解答即可．
（2）根据，结合，结合三角形内角和定理，角的平分线解答即可．
本题考查了三角形的高线，中线，角的平分线，三角形内角和定理，正确理解概念是解题的关键．
【详解】（1）解：根据是中线，且，
∴ ，
∴是的高，且， ，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵是角平分线，是高，
∴，，．
∴．
25．（10分）某校为学生提供早餐和午餐服务．
(1)学校提供的午餐有甲、乙两种套餐，两种套餐的组成如下：
套餐 主食（克） 肉类（克） 其它（克）
甲 150 85 165
乙 180 60 160
为了膳食平衡，需合理控制主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不宜超过820克，那么学生需要在一周里最多几天选择乙套餐 （说明：一周按5天计算）
(2)学校提供的一份早餐包括一份综合食品、一份牛奶和一个鸡蛋．已知一份牛奶比一个鸡蛋重量的2倍少10克，一份牛奶和一份综合食品重量的和是一份鸡蛋重量的4倍．其中鸡蛋的蛋白质含量占，综合食品和牛奶每100克含蛋白质的重量如下表所示：
种类 综合食品 牛奶
每100克含蛋白质的重量（克） 9 3
若早餐的蛋白质总含量为，请求一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量．
【答案】(1)学生需要在一周里最多有天选择乙套餐
(2)一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量分别为、和
【分析】本题考查了一元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．
（1）设选择B套餐m天，则A套餐天，根据题意列出一元一次不等式求解即可；
（2）设一个鸡蛋的重量是，则一份牛奶的重量为，一份综合食品的重量是，根据早餐的蛋白质总含量为，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设选择B套餐m天，则A套餐天，
根据题意可得，
，
解得，
∵m为正整数，
∴学生需要在一周里最多有天选择乙套餐；
（2）解：设一个鸡蛋的重量是，则一份牛奶的重量为，一份综合食品的重量是，
由题意得，
解得：，
，
，
答：一份早餐中综合食品、牛奶和鸡蛋的重量分别为、和．
26．（10分）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．
(1)如图1，若，求的度数．
(2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．
(3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查平行的常见模型，对于平行的辅助线添加，可过转折点处作已知直线的平行线，再利用平行的性质求解．关于度数的定值问题，可以借助代数式求证．
（1）过点作，利用平行线的性质求解；
（2）过点作，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值；
（3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明．
【详解】（1）解：如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，
．
（2）如图所示，过点作，
，，，
平分，平分，
，
，
，，
；
（3）如图所示，将与的交点记作，
平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（1）同理可得，，
，
，
在中，，
，即为定值．
