请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
新八年级开学摸底考试卷 20．（8 分） 21．（6 分）
数 学·答题卡
姓名：
贴条形码区
1．答题前，考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚，并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 准考证号
择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答
注
题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字
意 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
事
3．请按题号顺序在各题目的答题区域 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(3) ．
项 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 破。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5．正确填涂 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
一、单项选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [ D] 12 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 分，共 3 18 分）
13．____________________ 14．____________________
15．_________________ _________________ _________________
16．____________________ 17．_________________ 18．____________________
三、解答题（共 46 分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8 分）
(1)_________________；
(2)_________________；
(3)
____________________．
请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
数 学 第 1 页（共 6 页）
数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页）
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出
黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22 ．（8 分）
23．（8 分） 24 8 ．（ 分）
(1)______；
(2)______；
(3)______；
(4)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页）中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B B A B A C B D C C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13． 14． 15．5 ±3 －3
16．2 17． 18．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）【详解】（1）解：解不等式①可得：．
故答案为：．（2分）
（2）解：解不等式②可得：．
故答案为：．（4分）
（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下:
（6分）
所以该不等式组的解集为：．（8分）
故答案为：．
20．【详解】解：∵的立方根是，
∴，解得：，（2分）
∵的算术平方根是3，
∴，即，解得：，（4分）
∵是的整数部分，
∴ ，（6分）
∴．
∴的平方根是．（8分）
21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2分）
（2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求；
（4分）
（3）解：根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有3个．
（6分）
22．（8分）【详解】（1）（名）；
故答案为：；（2分）
（2）（名）；
故答案为：；（4分）
（3）；
故答案为：；（6分）
（4）解：∵甲类图书最受学生欢迎，
∴（名）（8分）
答：甲类图书最受学生欢迎估计有人．
23．（8分）【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，（2分）
，
，
；（4分）
（2）．，
，
平分，
，
，（6分）
，，
，
．（8分）
24．（8分）【详解】（1）解：，，
，
，
；（3分）
（2）解：，
，
，
，
，
当，则；当时，则，
故答案为：40，；（5分）
（3），理由如下：
如图2，过点作，则，
，，
，，
，
，
．（8分）
，中小学教育资源及组卷应用平台
新八年级开学摸底考试卷数学试题（天津专用，人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解恒安新区每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式
C．了解矿区居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角
C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角
7．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ）
A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙
8．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知与相交于点O，．只添加一个条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．13 B． C．7或 D．13或
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
12．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算： ．
14．因式分解： ．
15．25的算术平方根是 ；的平方根是 ；﹣27的立方根是 ．
16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，若点M在x轴上，则a的值为 ．
17．如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为 ．
18．如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________________；
(2)解不等式②，得_________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为__________．
20．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根．
21．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)画出向右平移4个单位后的图形；
(2)画出的中线；
(3)在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个．
22．（8分）某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次共调查了______名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人；
(3)丙类图书所在扇形的圆心角为______度；
(4)由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生1250人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？
23．（8分）如图，，．
(1)判断与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，，，求的度数．
24．（8分）【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线．
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
（1）在图1中，当，求的度数；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示）
【实践探究】
（3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
新八年级开学摸底考试卷数学试题（天津专用，人教版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了二元一次方程的概念：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义求解可得答案．
【详解】解：A、，只含有1个未知数，且未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故此选项符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解恒安新区每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B．要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，采用全面调查方式
C．了解矿区居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．旅客进火车站上车前的安检，采用抽样调查方式
【答案】A
【分析】利用抽样调查和全面调查的定义逐一判断即可解题．
【详解】A.了解恒安新区每天的流动人口数，宜采用抽样调查方式；
B.要了解全市七年级学生英语单词的掌握情况，宜采用抽样调查方式；
C.了解矿区居民日平均用水量，宜采用抽样调查方式；
D. 旅客进火车站上车前的安检，宜采用全面调查方式；
故选：A．
【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
4．如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂直同一条直线的两条直线平行
D．垂线段最短
【答案】B
【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A.点A、C可以确定一条直线，但不可以确定三点B、A、C都在直线l的垂线上，故本选项错误；
B.直线BA、BC都经过一个点B，且都垂直于直线l，故本选项正确；
C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
D.此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短，熟练掌握和运用各定义和性质是解决本题的关键．
5．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案.
【详解】解：A、由，得，故本选项变形正确；
B、由，得，故本选项变形错误；
C、由，当时得，故本选项变形错误；
D、由，不一定得，例如当时，满足，但是，故本选项变形错误；
故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键.
6．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠1与∠A是同旁内角 B．∠3与∠A是同位角 C．∠2与∠3是同位角 D．∠3与∠B是内错角
【答案】B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
【详解】A. ∠1与∠A是同旁内角，故A正确；
B. ∠3与∠A不是同位角，故B错误；
C. ∠2与∠3是同位角，故C正确；
D. ∠3与∠B是内错角，故D正确；
故选B.
【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其性质
7．已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ）
A．乙和丙 B．甲和丙 C．甲和乙 D．只有丙
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记并灵活应用全等三角形的判定定理三角形的解答本题的关键．
【详解】解：甲三角形的，边和所对的角分别与C中的边、角对应相等，无法构成两三角形全等所需的条件，故甲与不全等；
乙三角形的、边以及其夹角分别与中的边、角对应相等，依据两三角形全等的判定定理知：乙与全等；
丙三角形的两角，边分别与中的边、角对应相等，依据两三角形全等的判定定理知：丙与全等；
故选A．
8．如图，直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，再由三角形的外角求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．如图，已知与相交于点O，．只添加一个条件，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据全等三角形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，．
A．添加不能判断，故此选项错误；
B．添加可以根据或能够判断，故此选项错误；
C．添加，不能判断，故此选项错误；
D．添加，不能判断，故此选项错误．
故选：B．
10．若是完全平方式，则m的值是（ ）
A．13 B． C．7或 D．13或
【答案】D
【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．根据完全平方式求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴或．
故选D．
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
【答案】C
【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
12．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称-最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．先作点关于街道的对称点，再根据三角形的两边之和大于第三边，得出，再进行边的等量代换，即可作答．
【详解】解：如图：作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，
，
，
在街道上任取除点以外的一点，连接，，，
，
在中，两边之和大于第三边，
，
，
点到两小区送奶站距离之和最小．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了同分母分式的减法，掌握减法法则是关键；按照同分母分式减法法则进行即可．
【详解】解：；
故答案为：．
14．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了综合提公因式法和公因式分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
15．25的算术平方根是 ；的平方根是 ；﹣27的立方根是 ．
【答案】 5 ±3 －3
【分析】直接根据平方根，算术平方根，立方根的概念求解即可．
【详解】解：∵，
∴25的算术平方根是5，
∵＝9，而9的平方根是±3，
∴的平方根是±3，
∵，
∴﹣27的立方根是﹣3，
故答案为：5；±3；﹣3．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的概念，理解掌握概念是解题的关键．
16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为，若点M在x轴上，则a的值为 ．
【答案】2
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值．
【详解】解：∵点M的坐标为，
∴，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
17．如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为 ．
【答案】/52度
【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．延长，由折叠的性质，可得，根据纸条是长方形，可得，，利用平行线的性质，得到，，再结合，可得，由此得到．
【详解】解：如图，延长，由折叠的性质，可得，
纸条是长方形，
，，
，，
又
，
．
故答案为：．
18．如图，若点为轴负半轴上的一个动点，当时，与的角平分线交于点，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，过点作，根据平行公理，则，根据，则，根据平行线的性质，则，根据角平分线的性质，则，，推出，在根据平行线的性质，得到，，根据，即可．
【详解】解：过点作，
∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∵与的角平分线交于点
∴，
∴
∵，，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（8分）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________________；
(2)解不等式②，得_________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为__________．
【答案】(1)
(2)
(3)在数轴上表示见解析，
【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，掌握解不等式成为解题的关键．
（1）直接解不等式①求得解集即可；
（2）直接解不等式②求得解集即可；
（3）先把①和②的解集在数轴上表示出来，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：解不等式①可得：．
故答案为：．
（2）解：解不等式②可得：．
故答案为：．
（3）解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下:
所以该不等式组的解集为：．
故答案为：．
20．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的性质、无理数的估算等知识点，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
根据的立方根是，可得a的值，由的算术平方根是3，可得b的值，再由是的整数部分可估算出c的值，最后再代入计算即可．
【详解】解：∵的立方根是，
∴，解得：，
∵的算术平方根是3，
∴，即，解得：，
∵是的整数部分，
∴ ，
∴．
∴的平方根是．
21．（6分）如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
(1)画出向右平移4个单位后的图形；
(2)画出的中线；
(3)在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
【分析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形；
（2）根据中线的概念先作出边上的中点D，再连接即可得到所求；
（3）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求；
（3）解：根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有3个．
22．（8分）某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次共调查了______名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人；
(3)丙类图书所在扇形的圆心角为______度；
(4)由以上数据可以看出哪类图书最受学生欢迎？如果这所学校共有学生1250人，请估计该校喜爱这类图书的有多少人？
【答案】(1)200
(2)15
(3)72
(4)估计有500名
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，灵活分析图表数据是解题的关键．
（1）利用丙图书的人数丙所占的百分比即可得出调查学生的人数；
（2）利用总数减去甲乙丙人数即可解答；
（3）利用丙所占的百分比即可；
（4）利用总数甲所占的百分比即可得出结果．
【详解】（1）（名）；
故答案为：；
（2）（名）；
故答案为：；
（3）；
故答案为：；
（4）解：∵甲类图书最受学生欢迎，
∴（名）
答：甲类图书最受学生欢迎估计有人．
23．（8分）如图，，．
(1)判断与平行吗？请说明理由；
(2)若平分，，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析(2)
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）根据平行线的性质与判定求解即可；
（2）根据平行线的性质求出，，根据角平分线定义求出，再根据角的和差求解即可．
【详解】（1）解： ，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）．，
，
平分，
，
，
，，
，
．
24．（8分）【问题情境】在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知，，，直线．
【探索发现】“快乐小组”经过探索后发现：
（1）在图1中，当，求的度数；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系：当，则 度；当时，则 度（用含x的代数式表示）
【实践探究】
（3）如图2，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变的位置，发现与也始终存在某种新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
【答案】（1）；（2）40，；（3），理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）由平角可得，再结合平行线的性质，即可求出的度数；
（2）根据平角的定义和平行线的性质，得到，再分别代入得度数，即可求出的度数；
（3）过点作，则，由平行线的性质可得，，由三角形内角和定理可得，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
当，则；当时，则，
故答案为：40，；
（3），理由如下：
如图2，过点作，则，
，，
，，
，
，
．
，
