新八年级开学摸底考试卷数学试卷(上海专用,沪教版)(考试版+解析版+参考答案及评分标准)

文档属性

名称 新八年级开学摸底考试卷数学试卷(上海专用,沪教版)(考试版+解析版+参考答案及评分标准)
格式 zip
文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2024-07-25 14:01:31

文档简介

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
八年级开学摸底考试卷 1 22.(6 分)
1 1 1
20.(6 分)计算: (27)3 + 1 3 + .
数 学·答题卡 3 + 2 3
姓名:
贴条形码区
1.答题前,考生先将自己的姓名、准
考证号填写清楚,并认真检查监考
员所粘贴的条形码。
2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选 准考证号
择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答

题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字

体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
事 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.请按题号顺序在各题目的答题区域
项 内作答,超出区域书写的答案无 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
破。 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5.正确填涂 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
缺考标记 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
一、单项选择题(每小题 6 分,共 12 分)
1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D]
2 2
2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 21.(6 分)解方程: (2x 9) = (x 6)
3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(每小题 2 分,共 24 分)
07 08 0 9
10 11 1 2
13 14 1 5
16 17 1 8
三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分 24 分)
3 5 1 5
19.(6 分)计算 3 3 + 3 + 3
2 4 4 2
请在各题目的答题区域内作答,超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效!
数 学 第 1 页(共 6 页) 数 学 第 2 页(共 6 页) 数 学 第 3 页(共 6 页)
学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出
黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
四、解答题(本大题共 2 题,每题 9 分,满分 18 分) 五、探究题(本大题共 2 题,第 25 题 满分 10 分,第 26 小题满分 12 分)
26.(12 分)
25.(10 分)
23.(9 分)
24.(9 分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效!
数 学 第 4 页(共 6 页) 数 学 第 5 页(共 6 页) 数 学 第 6 页(共 6 页)中小学教育资源及组卷应用平台
参考答案及评分标准
一、单项选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6
C B D B D A
二、填空题:本题共12小题,每小题2分,共24分.
7. 8.4 9. 10.
11., 12.100(1﹣x)2=85 13.
14. 15. 16. 17.1 18.
三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分24分)
19.解:原式
. ……………………6分
20.解:
. ……………………6分
21.解:
……………………6分
22.(1)由题意得:,
解得:且; ……………………3分
(2)∵取整数,
∴,
∴原方程为,
解得:,. ……………………6分
四、解答题(本大题共2题,每题9分,满分18分)
23.(1)(件), ……………………2分
(2)设每件童装应降价x元,则每件盈利元,每天可售出件,
依题意得:,
整理得:,
解得:,.
又∵降价不能超过15元,
∴舍去,
故. ……………………9分
答:每件童装应降价10元.
24.解:∵,…………1分
为任意实数,方程有两个实数根,
解方程得,
∴,
∴,, ……………………6分
根据三角形三边之间的关系得,,
. ……………………9分
五、探究题(本大题共2题,第25题满分10分,第26小题满分12分)
25.解:(1)小莉的化简结果正确,理由如下:
……………………4分
(2)原式
……………………10分
26.解:(1)证明:①∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵ ,
∴; ……………………3分
②∵,
∴,,
∴. ……………………6分
(2)解:.
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∴. ……………………9分
(3)解:.
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∴. ……………………12分中小学教育资源及组卷应用平台
新八年级开学摸底考试卷数学试卷(上海专用,沪教版)
(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列式子中,是二次根式的是…………………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.如图,已知,,则的依据是……………………………………( )

A. B. C. D.
4.若等式成立,则实数a的取值范围是…………………………………………………( )
A. B. C. D.
5.二次根式的一个有理化因式是………………………………………………………………( )
A. B. C. D.
6.如果二次三项式能在实数范围内分解因式,那么p的取值范围是……………………( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共12小题,每小题2分,共24分.
7.若式子有意义,则的取值范围是 .
8.若与最简二次根式是同类二次限式,则m的值为 .
9.分母有理化: .
10.一元二次方程的一次项系数为 .
11.方程的根是 .
12.某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是85元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 .
13.经过点且平行于x轴的直线可以表示为直线 .
14.等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长为 .
15.若方程是关于的一元二次方程,则 .
16.关于的一元二次方程有一个根为0,则 .
17.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8.则x2+y2的值为 .
18.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是 .
三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分24分)
19.计算 20.计算:.
21.解方程:
22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)写出满足条件的的最小整数值,并求此时方程的根.
四、解答题(本大题共2题,每题9分,满分18分)
23.某服装店在销售中发现:衬衫平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了迎接“双十一”购物节,该服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件衬衫降价1元,那么平均每天就可多售出3件.
(1)若每件衬衫降价5元,那么平均每天就可售出______件;
(2)为保持节后销售价格的稳定性,规定降价不能超过15元.要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元,那么每件衬衫应降价多少元?
24.已知若的一边长为,另外两边长为关于的方程的两个实数根,求的取值范围.
五、探究题(本大题共2题,第25题满分10分,第26小题满分12分)
25.先阅读再求值.
在计算的过程中,小明和小莉的计算结果不一样.
小明的计算过程如下: = = = = 小莉的计算过程如下: = = = =
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确,并说明理由;
(2)计算:.
26.在中,,,直线经过点C,且于D,于E.
(1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时,求证:①;②;
(2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,不必证明;
(3)当直线绕点C旋转到如图的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,不必证明.中小学教育资源及组卷应用平台
新八年级开学摸底考试卷数学试卷(上海专用,沪教版)
(考试时间:90分钟 试卷满分:100分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.下列式子中,是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的定义,掌握一般地,我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键.
【详解】根据二次根式的定义可得:是二次根式
故选:C.
2.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,注意:满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式:①被开方数中的因数是整数,因式是整式,②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数.据此逐一判断即可.
【详解】解:A、,被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B、是最简二次根式,故本选项符合题意;
C、,被开方数中含有能开得尽方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
D、,被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
故选:B.
3.如图,已知,,则的依据是( )

A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解.
【详解】解:在和中,

∴;
故选D.
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.
4.若等式成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键.
【详解】解:∵等式成立,
∴,
故选:B.
5.二次根式的一个有理化因式是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】二次根式的有理化的目的就是去掉根号,所以的一个有理化因式是.
【详解】解:,
故一个有理化因式是,
故选:D.
【点睛】本题考查了二次根式的有理化,根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.本题二次根式有理化主要利用平方公式.
6.如果二次三项式能在实数范围内分解因式,那么p的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】此题考查了实数范围内分解因式,一元二次方程根的判别式的应用,熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键.
根据多项式能分解因式,得到多项式为0时方程有解,确定出的范围即可.
【详解】解:二次三项式能在实数范围内分解因式,

解得:,
故选:A.
二、填空题:本题共12小题,每小题2分,共24分.
7.若式子有意义,则的取值范围是 .
【答案】/
【分析】本题主要考查了分式及二次根式有意义的条件的条件,解题的关键是掌握分式及二次根式有意义的条件是分母不等于零.根据分式及二次根式有意义的条件可得,再解即可.
【详解】解:由题意得:,
解得:,
故答案为:
8.若与最简二次根式是同类二次限式,则m的值为 .
【答案】4
【分析】此题主要考查了同类二次根式,正确把握同类二次根式的定义:被开方相同的最简二次根式叫同类二次根式是解题关键.
直接化简二次根式,进而利用同类二次根式的定义分析得出答案.
【详解】解:,与最简二次根式是同类二次根式,

解得.
故答案为:4.
9.分母有理化: .
【答案】
【分析】本题考查了分母有理化,根据,分子和分母同时乘上,化简即可作答.
【详解】解:依题意,
故答案为:
10.一元二次方程的一次项系数为 .
【答案】
【分析】去括号、移项变形为一元二次方程的一般形式,从而得到一次项系数.
【详解】解:,
去括号得,,
移项得,,
所以一般形式为;一次项系数为;
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式:,,,为常数),叫二次项系数,叫一次项系数,叫常数项.
11.方程的根是 .
【答案】,
【分析】先移项,再将左边利用提公因式法因式分解,继而可得两个关于的一元一次方程,分别求解即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴,即,
∴或,
解得:,.
故答案为:,.
【点睛】本题考查解一元二次方程—因式分解法.因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,只有当方程的一边能够分解成两个一次因式,而另一边是的时候,才能应用因式分解法解一元二次方程.分解因式时,要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法.熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
12.某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是85元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 .
【答案】100(1﹣x)2=85
【分析】易得第一次降价后的价格为:100×(1-x),那么第二次降价后的价格为:100×(1-x)×(1-x),那么相应的等量关系为:原价×(1-降低的百分率)2=第二次降价后的价格,把相关数值代入即可.
【详解】解:设平均每次降价的百分率为x,可列方程为100(1﹣x)2=85,
故答案为:100(1﹣x)2=85.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,要根据题意列出第一次降价后商品的售价方程,再根据题意列出第二次降价后售价的方程,令其等于85即可.
13.经过点且平行于x轴的直线可以表示为直线 .
【答案】
【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等,又直线经过点,则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是.
【详解】解:∵所求直线经过点且平行于x轴,
∴该直线上所有点纵坐标都是,
故可以表示为直线.
故答案为:.
【点睛】此题考查与坐标轴平行的直线的特点:平行于x轴的直线上点的纵坐标相等,平行于y轴的直线上点的横坐标相等.
14.等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长为 .
【答案】
【分析】本题考查等腰三级形的定义,构成三角形的条件.分3为腰长和6为腰长,进行讨论求解即可.
【详解】解:当3为腰长时:,不能构成三角形;
∴6为腰长,
∴它的周长为;
故答案为:15.
15.若方程是关于的一元二次方程,则 .
【答案】
【分析】此题考查了一元二次方程的定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程,根据一元二次方程的定义得出即可得到答案.
【详解】∵是关于的一元二次方程,
∴,

故答案为:.
16.关于的一元二次方程有一个根为0,则 .
【答案】
【分析】根据方程根的定义,将代入关于的一元二次方程得到,解这个关于的一元二次方程,结合一元二次方程定义即可得到答案.
【详解】解:关于的一元二次方程有一个根为0,
,即,解得或,
是关于的一元二次方程,


故答案为:.
【点睛】本题考查一元二次方程根的定义、一元二次方程的定义及因式分解法解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的二次项系数不等于0是解决问题的关键.
17.已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8.则x2+y2的值为 .
【答案】1.
【分析】设x2+y2=a,把原方程化为关于a的一元二次方程,解方程求出a,根据非负数的性质判断即可.
【详解】解:设x2+y2=a,
原方程变形为:(a+1)(a+3)=8,
即a2+4a﹣5=0,
解得,a1=1,a2=﹣5,
∵x2+y2≥0,
∴x2+y2=1,
故答案为:1.
【点睛】此题考查的是解一元二次方程,掌握用换元法将原方程变成一元二次方程是解决此题的关键.
18.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是 .
【答案】
【分析】本题考查根的判别式,根据一元二次方程有两个相等的实数根,得到,列出方程求解即可.掌握根的判别式与根的个数之间的关系,是解题的关键.
【详解】解:由题意,得:,
解得:;
故答案为:.
三、简答题(本大题共 4 题,每题 6 分,满分24分)
19.计算
【答案】
【分析】本题考查实数的运算,掌握运算法则是解题的关键.
类比乘法对加法的分配率对根号前的数字先合并即可.
【详解】解:原式

20.计算:.
【答案】
【分析】此题考查了实数的运算.根据分数指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质以及分母有理化的方法分别进行计算,即可得出答案.
【详解】解:

21.解方程:
【答案】
【分析】利用因式分解法即可求解.
【详解】解:
【点睛】本题考查利用因式分解法求解一元二次方程.移项利用平方差公式求解是关键.
22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)写出满足条件的的最小整数值,并求此时方程的根.
【答案】(1)且;(2);,.
【分析】(1)根据一元二次方程的定义及根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出k的取值范围;
(2)根据题意得出k值,进而可得出原方程,解之即可得出结论.
【详解】(1)由题意得:,
解得:且;
(2)∵取整数,
∴,
∴原方程为,
解得:,.
【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)根据一元二次方程的定义及根的判别式△>0,找出关于k的一元一次不等式组;(2)根据题意,确定k的值.
四、解答题(本大题共2题,每题9分,满分18分)
23.某服装店在销售中发现:衬衫平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了迎接“双十一”购物节,该服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件衬衫降价1元,那么平均每天就可多售出3件.
(1)若每件衬衫降价5元,那么平均每天就可售出______件;
(2)为保持节后销售价格的稳定性,规定降价不能超过15元.要想平均每天销售这种衬衫盈利1800元,那么每件衬衫应降价多少元?
【答案】(1)45
(2)10元
【分析】(1)根据题意可求得销售数量件;
(2)设每件童装应降价x元,则每件盈利元,每天可售出件,利用每天销售童装获得的总利润=每件童装的销售利润×每天的销售量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合降价不能超过15元即可求得.
【详解】(1)(件),
故答案为:45;
(2)设每件童装应降价x元,则每件盈利元,每天可售出件,
依题意得:,
整理得:,
解得:,.
又∵降价不能超过15元,
∴舍去,
故.
答:每件童装应降价10元.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
24.已知若的一边长为,另外两边长为关于的方程的两个实数根,求的取值范围.
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,利用公式法解方程,三角形的三边关系,由一元二次方程根的判别式得为任意实数,方程有两个实数根,利用公式法可得方程的解为,,最后根据三角形的三边关系即可求解,正确求出一元二次方程的根是解题的关键.
【详解】解:∵,
为任意实数,方程有两个实数根,
解方程得,
∴,
∴,,
根据三角形三边之间的关系得,,

五、探究题(本大题共2题,第25题满分10分,第26小题满分12分)
25.先阅读再求值.
在计算的过程中,小明和小莉的计算结果不一样.
小明的计算过程如下: = = = = 小莉的计算过程如下: = = = =
(1)请判断小明与小莉谁的计算结果正确,并说明理由;
(2)计算:.
【答案】(1)小莉的化简结果正确,见解析
(2)
【分析】本题考查了复合二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.
(1)根据二次根式的性质结合小明与小莉谁的计算过程分析即可;
(2)仿照小莉的解答过程求解即可.
【详解】(1)小莉的化简结果正确,理由如下:
(2)原式
26.在中,,,直线经过点C,且于D,于E.
(1)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时,求证:①;②;
(2)当直线绕点C旋转到如下图所示的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,不必证明;
(3)当直线绕点C旋转到如图的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,不必证明.
【答案】(1)①见解析;②见解析
(2)
(3)
【分析】(1)①用证明即可;
②根据全等三角形的性质,得出,,进而得出;
(2)先证明,可得,,进而得出;
(3)先证明,可得,,进而得出.
【详解】(1)证明:①∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵ ,
∴;
②∵,
∴,,
∴.
(2)解:.
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∴.
(3)解:.
∵,,
∴,
∵,
∴,,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∴.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,垂线的定义,余角的性质.解题的关键熟练掌握三角形全等的条件,证明.
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