【人教版数学九年级上册同步练习】 22.1.二次函数的图象和性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
【人教版数学九年级上册同步练习】
22.1.二次函数的图象和性质
一、单选题
1．把抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　）
A． B．
C． D．
2．对于二次函数y= (x 1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　)
A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x= 1，最小值是2
D．对称轴是直线x= 1，最大值是2
3．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1）
C．（2，0） D．（1，0）
二、填空题
6．将抛物线 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　 　．
7．抛物线 的对称轴是　 　．
8．已知关于x的二次函数y＝（m+2）x2+2x﹣3的图象开口向下，则m的取值范围是 　 　．
9．二次函数y=4x2+3的顶点坐标为　 　 ．
10．抛物线 的顶点坐标是　 　．
11．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是　 　.
三、计算题
12．先化简，再求值：，其中是抛物线与轴交点的横坐标．
13．如图，抛物线（），与x轴交于、O两点，为抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为的中点，以点E为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点
①射线交抛物线于点P，若，求点P的坐标；
②如图2，连接，取的中点N，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出的最值，请说明理由．
14．计算：
（1）设实数，满足，求的最小值．
（2）设，求的整数部分．
四、解答题
15．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式.
五、作图题
16．已知二次函数的解析式为y＝x2+2x-3，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．
x … -3 -2 -1 0 1 …
y＝x2+2x-3 … 0 ▲ ▲ ▲ 0 …
六、综合题
17．已知抛物线y＝x2+mx+n的图象经过点（﹣3，0），点（1，0）
（1）求抛物线解析式
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标.
18．已知二次函数y=x2+4x-5．
（1）求该函数图象的顶点坐标．
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
3．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
6．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
7．【答案】直线
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
8．【答案】m＜-2
【知识点】二次函数图象与系数的关系
9．【答案】（0，3）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
10．【答案】（2，1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
11．【答案】y＝－5（x+2）2－3
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】（1）
（2）①点或②的最大值为，最小值为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；三角形的中位线定理
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解的应用；二次函数的最值
15．【答案】解：把点（﹣3，2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3），即二次函数图象的顶点坐标为（2，3），
所以原抛物线相应的函数表达式为，即
【知识点】二次函数图象的几何变换
16．【答案】解：填表如下，
x … -3 -2 -1 0 1 …
y＝x2+2x-3 … 0 -3 -4 -3 0 …
描点，连线得二次函数图象如图：
【知识点】描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c的图象
17．【答案】（1）解：∵二次函数y＝x2+mx+n过点（﹣3，0），C（1，0），
∴
解得： ，
二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3；
（2）解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为：（﹣1，﹣4）.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质
18．【答案】（1）解：∵y=x2+4x-5=（x-2）2-9，
∴顶点坐标为（-2，-9）；
（2）解：令y=0，则x2+4x-5=0，
解得x=1，x=-5．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（-5，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
19．【答案】（1）解：（2，﹣2）
（2）解：∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣2，即抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+2．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的图象
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)