【人教版数学九年级上册同步练习】 22.2二次函数与一元二次方程（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
2．如图，是抛物线 的图象，图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，关于x的一元二次方程 根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数与一次函数的图象，求一元二次方程的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根和满足，小华的上述方法体现的数学思想是（　　）
A．公理化 B．分类讨论
C．数形结合 D．由特殊到一般
4．下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（　　）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．0和一个正根
二、填空题
6．将方程x2+x-1=0变形成x2=-x+1，那么方程的解可以看成是y=x2与y=　 　这两个函数图象的交点的横坐标．
7．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 　 　．
8．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为　 　（写出一个值即可）
9．已知函数与x轴的交点为，则　 　.
10．拋物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的两根为　 　.
11．已知x的一元二次方程的解为，，且，则m的取值范围是　 　．
三、解答题
12．如图，在矩形中，，，点M从A出发，以的速度在矩形边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以的速度在矩形边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s，且0（1）当0（2）如图，当413．已知二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，且过点(0，3)．
（1）求该二次函数解析式．
（2）判断点A(1，1)是否在该函数图象上．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
2．【答案】A
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
3．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
4．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
5．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
6．【答案】-x+1
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
7．【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
9．【答案】0
【知识点】二次函数与一元二次方程的综合应用
10．【答案】，
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
11．【答案】
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
12．【答案】（1）解：由题意可知：AM=2t，BN=t；
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，BM=8-2t，AB=CD，
当 能否成为等腰三角形 时，BM=BN；
∴8-2t=t，解得t=（s）0＜≤4，符合要求；
∴存在t，当t=s时， 是等腰三角形.
（2）解：当 恰好是以BN为底的等腰三角形 时，MN=BM；
∵8÷2=4（s），4÷1=4（s）
∴BM=2（t-4）=2t-8，CN=t-4
∴CM=4-（2t-8）=12-2t
∴MN==2t-8，解得t =(12+）s或(12-)s；
∵ 4∴t= (12-)s
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；二次函数与一元二次方程的综合应用
13．【答案】（1）解：设二次函数的图象为y=；
∵ 二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)
∴可得二次函数的图象为y=
又∵图像过点（0，3）
将其代入函数，可得3=4a-1，解得a=1；
∴二次函数的解析式为y=(x 2)2 1；
（2）解：将x=1代入（1）中函数解析式中，可得y=1-1=0；
∵y=0≠0
∴点A不在图像上
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
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