【人教版数学九年级上册同步练习】 22.3实际问题与二次函数（含答案 ）

中小学教育资源及组卷应用平台
【人教版数学九年级上册同步练习】
22.3实际问题与二次函数
一、填空题
1．某玩具厂7月份生产玩具200万只，9月份生产该玩具y（万只）．设该玩具的月平均增长率为x，则y与x之间的函数表达式是　 　．
2．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为　 　．
3．正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为　 　．
4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 与水平距离 之间的关系为 ，由此可知铅球推出的距离是　 　m．
5．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为　 　，其中自变量x的取值范围是　 　．
6．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　 　．
二、单选题
7．长方形的周长为 ，其中一边长为 ，面积为 则长方形中 与 的关系式为（　　）
A． B． C． D．
8．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图．示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面．已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
9．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）
A．6米 B．10米 C．12米 D．15米
10．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（　　）
A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%
11．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离 是（　　）
A．3.5m B．3.8m C．4m D．4.5m
三、解答题
12．如图水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．试求水柱落点距O点4m时的喷头高度．
13．某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为36米）围成一个矩形场地ABCD来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与AB平行的篱笆（EF），如图，BE、EF上各留有1米宽的门（门不需要篱笆），该养鸡专业户共用篱笆58米，设该矩形的一边AB长x米，AD＞AB，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求出S与x的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形ABCD的面积为252平方米，求AB的长．
四、综合题
14．悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为，如图2，以的中点为原点O，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求主索抛物线的函数表达式；
（2）距离点P水平距离为和处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米？
15．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？
16．某农户生产经销一种地方特产．已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种产品每天的销售利润为w元
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
答案解析部分
1．【答案】y=200（1+x）2
【知识点】列二次函数关系式
2．【答案】60（1+x）2=100
【知识点】一元二次方程的其他应用；列二次函数关系式
3．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
4．【答案】11
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
5．【答案】y=16π﹣πx2；0＜x＜4
【知识点】列二次函数关系式
6．【答案】
【知识点】列二次函数关系式
7．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
9．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
10．【答案】D
【知识点】列二次函数关系式
11．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
12．【答案】8m
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的实际应用-喷水问题
13．【答案】（1）S＝﹣3x2+60x（8≤x＜15）；（2）14米
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）主索抛物线的函数表达式为
（2）四根吊索的总长度为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-拱桥问题
15．【答案】定价为350元时，宾馆利润最大，为10890元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
16．【答案】（1）
（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元
（3）每千克25元
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)