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第三课时
分数乘法的实际问题（2）
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
学生结合具体情景,理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。
01
02
在探究的过程中，进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。
03
学生在解决实际问题的过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学知识和方法的价值,体验数学学习的乐趣。
新知导入
1.算一算。
12
×
×9
1
4
×
2
9
1
2
×3
×6
×
1
7
3
2
3
6
3
2
9
9
7
新知导入
2.看图列式。
20×
3
5
=120（筐）
小
提
示
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
新知导入
2.篮子里有15个苹果，把这些苹果的 分给小朋友，分给他们多少个
3
5
这是三年级学习的一道题，你会解答吗
15÷5=3（个）
3×3=9（个）
答：分给他们9个。
像这样求一个数的几分之几是多少的实际问题，还可以怎样解答呢？
学习任务一
探究“比一个数多几分之几”为问题
探究新知
六年级的同学为了准备国庆晚会做了三种颜色的花，各种花的朵数用下图表示，其中黄花有50朵。
黄花有50朵。
知道了什么？
红花比黄花多，绿花比黄花少……
探究新知
黄花有50朵，红花比黄花多 ，红花比黄花多多少朵？
1
10
怎样理解“红花比黄花多 ”？
1
10
思考提示：
1.红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？
2.多出的这一部分是哪种花朵数的 ？
1
10
探究新知
黄花有50朵，红花比黄花多 ，红花比黄花多多少朵？
1
10
从图中看，红花比黄花多的朵数与黄花朵数的 相等。
1
10
红花比黄花多的朵数是50朵的 。
1
10
探究新知
黄花有50朵，红花比黄花多 ，红花比黄花多多少朵？
1
10
“红花比黄花多 ”是把黄花的朵数看做单位“1”。
1
10
求红花比黄花多多少朵，就是求50朵的 是多少。
1
10
你能列出算式算一算吗？
探究新知
50×
1
10
=5（朵）
答：红花比黄花多5朵。
黄花有50朵，红花比黄花多 ，红花比黄花多多少朵？
1
10
你能说出这个算式的数量关系吗
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
1
10
学习任务二
探究“比一个数少几分之几”为问题
探究新知
黄花有50朵，绿花比黄花少 ，绿花比黄花少多少朵？
2
5
要把哪个数量看作单位“1”？
把黄花的朵数看做单位“1”。
探究新知
黄花有50朵，绿花比黄花少 ，绿花比黄花少多少朵？
2
5
求绿花比黄花少多少朵，就是求什么？
少的部分相当于黄花的 。
2
5
求绿花比黄花少多少朵，就是求50朵的 是多少。
2
5
探究新知
黄花有50朵，绿花比黄花少 ，绿花比黄花少多少朵？
2
5
50×
2
5
=20（朵）
答：绿花比黄花少20朵。
你能说出这个算式的数量关系吗
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
2
5
探究新知
理解用分数表示的数量关系时，你认为要弄清谁是谁的几分之几，关键是什么
关键是找准单位“1”。
理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”。
探究新知
观察上面两题的解题过程，你发现了什么？
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
1
10
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
2
5
都是把黄花的朵数看做单位“1”。
单位“1”乘多（或少）的分率就是多（或少）的数量。
探究新知
观察上面两题的解题过程，你发现了什么？
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
1
10
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
2
5
单位“1”
对应分率
对应数量
×
=
课堂练习
基础题：
1.填一填，算一算。
的个数比 多 。
比 多( )个。
4
5
的棵数比 少 。
比 少( )棵。
1
4
4
2
课堂练习
基础题：
2.看图列式解答。
120×
1
3
=40（棵）
800×
1
4
=200（元）
课堂练习
提高题：
3.某工厂6月份计划生产零件240个，实际比计划多生产 ，求实际比计划多生产多少个零件
1
4
240×
1
4
=60（个）
答：实际比计划多生产60个零件。
课堂练习
拓展题：
4.图书角有科技书120本，故事书的本数比科技书少 。故事书的本数比科技书少多少本？故事书有多少本？
120×
3
8
＝
45（本）
3
8
120－45=75（本）
答：故事书的本数比科技书少45本，故事书有75本。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会利用分数乘法求出多或少的部分了。
我还知道用分数乘法解决问题，关键是找准单位“1”。
板书设计
分数乘法的实际问题（2）
50×
1
10
=5（朵）
答：红花比黄花多5朵。
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
1
10
50×
2
5
=20（朵）
答：绿花比黄花少20朵。
黄花的朵数× =红花比黄花多的朵数
1
10
单位“1”
对应分率
对应数量
×
=
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.先找出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。
白兔
（1）灰兔的只数比白兔少 。
（2）实际比计划超产 。
3
7
2
9
（ ）的只数× =（ ）
3
7
（ ）的产量× =（ ）
2
9
灰兔比白兔少的只数
计划
实际比计划多的产量
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.农场有小牛40头，大牛头数比小牛少 ，大牛比小牛少多少头？
2
5
40×
2
5
=16（头）
答：大牛比小牛少16头。
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.一条路已修800米，剩下的长度比已修的少 ，剩下比已修少多少米
800×
1
4
=200（米）
答：剩下比已修少200米。
1
4
【知识技能类作业】
选做题：
2.一件上衣原价是280元，现价比原价降低了 ，降低了多少元 这件上衣现在卖多少钱？
分层作业
3
7
280×
3
7
=120（元）
280－120=160（元）
答：降低了120元，这件上衣现在卖160元。
作业布置
说说“50× ”或“ 50× ”还能解决生活中的什么数学问题？。
【综合实践类作业】
1
10
2
5
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《2.3 分数乘法的实际问题（2）》教学设计
课题 分数乘法的实际问题（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例3仍然沿用上面两个例题的情境，引导学生继续运用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”来解决新的问题，“比一个数多（或少） 几分之几”是较难理解的数量关系，教材用条形图呈现三种花的朵数关系，在条形图的直观支持下，分析并理解数量关系。比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式，安排在第二个解决问题里，通过独立解决变式的问题，实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。
学习目标 1.学习目标描述：学生结合具体情景,理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。2.学习内容分析：这部分内容是在学生已经掌握了简单分数的加减法和乘法运算，以及分数的意义的基础上进行学习的。教材仍以做绸花为素材，结合具体情境，引导学生运用学过的分数乘法解决相关的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量的认识，为进一步学习解答有关分数的稍复杂的实际问题打下基础。3.学科核心素养分析：在探究的过程中，进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。学生在解决实际问题的过程中进一步体会数学与生活的密切联系，感受数学知识和方法的价值,体验数学学习的乐趣。
重点 理解并掌握用“已知一个数，求比这个数多(少)几分之几的数是多少”解决稍复杂的实际问题的思考方法。
难点 理解稍复杂的分数乘法实际问题的数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知 （1）算一算。 （2）看图列式。2.导入新课师：国庆节快到了，听说六年级的同学们做了很多的绸花准备国庆晚会，我们一起去看看好吗？板书课题：分数乘法的实际问题（2） 学生独自完成，然后集体订正。 学生：好。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过课前交流，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：探究“比一个数多几分之几”为问题课件出示：六年级的同学为了准备国庆晚会做了三种颜色的花，各种花的朵数用下图表示，其中黄花有50朵。课件出示：师：自己读题，说说你从题中、图中都知道了什么？师：大家知道吗？其实红花比黄花多。课件出示：（1）红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？师：怎样理解“红花比黄花多”？课件出示——思考提示：1.红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？2.多出的这一部分是哪种花朵数的？师巡视指导，然后提问：现在你能说说“红花比黄花多”这句话的理解了吗？师：看来“红花比黄花多”是把黄花的朵数看做单位“1”，也就是说求红花比黄花多多少朵，就是求50朵的是多少。现在你能列出算式算一算吗？展示反馈：50×=5（朵）答：红花比黄花多5朵。师：你能说出这个算式的数量关系吗 学生1：我知道黄花有50朵。学生2：我发现红花比黄花多，绿花比黄花少…… 学生根据思考提示独自思考、观察，并与同伴交流。学生：从图中看，红花比黄花多的朵数与黄花朵数的相等。学生2：红花比黄花多的朵数是50朵的。学生独自列式计算，然后展示反馈。学生独自思考，然后自由说说：黄花的朵数×=红花比黄花多的朵数。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力，根据数量关系列式。让学生经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，丰富对简单分数乘法实际问题数量关系的认识，发展几何直观能力，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。
任务二：探究“比一个数少几分之几”为问题课件出示：绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵？师：观察上图，说说“绿花比黄花少”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？师：求绿花比黄花少多少朵，就是求什么？并说说你的想法。师：你能列出算式解答此题了吗？展示反馈：50×=20（朵）答：绿花比黄花少20朵。师：你能说出这个算式的数量关系吗 师：理解用分数表示的数量关系时,你认为要弄清谁是谁的几分之几，关键是什么 师：是的，理解用分数表示的数量关系时,关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”。观察上面两题的解题过程，你发现了什么？课件出示：黄花的朵数×=红花比黄花多的朵数黄花的朵数×=绿花比黄花少的朵数师：正如大家说的，解决这类问题，我们可以用“单位‘1’×对应分率=对应数量”来解决。 学生独自观察，然后得出：把黄花的朵数看做单位“1”。学生独自思考，然后回答：少的部分相当于黄花的，所以求绿花比黄花少多少朵，就是求50朵的是多少。学生独自列式计算，然后展示反馈。学生独自思考，然后得出：黄花的朵数×=绿花比黄花少的朵数。学生：关键是找准单位“1”。学生1：都是把黄花的朵数看做单位“1”。学生2：单位“1”乘多（或少）的分率就是多（或少）的数量。 借助学生已有的知识经验，引导学生通过独立解决变式的问题， 实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 通过进一步的交流，帮助学生建立完整的知识体系，学会解决此类问题的方法，帮助学生积累解决问题的策略。
课堂练习 基础题：1.填一填，算一算。2.看图列式解答。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.某工厂6月份计划生产零件240个，实际比计划多生产，求实际比计划多生产多少个零件
拓展题 4.图书角有科技书120本，故事书的本数比科技书少。故事书的本数比科技书少多少本？故事书有多少本？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 分数乘法的实际问题（2）50×=5（朵） 50×=20（朵）答：红花比黄花多5朵。 答：绿花比黄花少20朵。黄花的朵数×=红花比黄花多的朵数黄花的朵数×=绿花比黄花少的朵数 ↓ ↓ ↓ 单位“1”× 对应分率=对应数量 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.先找出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。（1）灰兔的只数比白兔少。 （ ）的只数×=（ ）（2）实际比计划超产。（ ）的产量×=（ ）2.农场有小牛40头，大牛头数比小牛少，大牛比小牛少多少头？选做题：1.一条路已修800米，剩下的长度比已修的少，剩下比已修少多少米 2.一件上衣原价是280元，现价比原价降低了，降低了多少元 这件上衣现在卖多少钱？
【综合实践类作业】说说“50×”或“ 50×”还能解决生活中的什么数学问题？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。本单元教材共安排了7个例题，例1让学生在解决问题的过程中探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。例2、例3通过解决问题，理解分数乘法的意义，同时巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解。例4、例5通过画图理解分数乘分数的意义以及计算方法。例6结合实际问题让学生学会分数连乘的计算。例7主要认识倒数的意义以及找一个数倒数的方法。这些内容都属于分数中的基本知识和技能，学习了这部分知识，不仅可以解决有关的实际问题，而且也为后面学习分数除法以及百分数知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了整数乘法，分数的意义和基本性质，分数加、减法运算等知识，这为学习本单元的知识奠定了知识方面的基础。通过本单元的学习，主要是让学生理解分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。由于有关分数的知识和方法都比较抽象，加之六年级学生的抽象逻辑思维还不健全，所以还需要建立在直观形象思维的基础上，并借助操作、演示、观察、比较等活动帮助学生探究新知。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。
2.理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路，学会用分数乘法解决简单的实际问题。
3.理解倒数的意义，掌握找一个数倒数的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的意义以及算理。
2.能用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”解决关于分数乘法方面的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.把计算教学与解决问题结合起来，让学生从现实问题中抽象出分数乘法算式，体会计算是解决问题的需要。
2.注重计算方法的指导，在学习分数乘法时，教材利用整数的意义和画图等方法的渗透，让学生有机的将新旧知识结合起来学习。
3.通过解决问题，加深学生对分数乘法意义的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数与整数相乘 1
分数乘法的实际问题（1） 1
分数乘法的实际问题（2） 1
分数乘分数 1
分数连乘 1
倒数的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《分数与整数相乘》 目标： 通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：分数乘整数的应用 → 1.借助画图，能理解分数乘整数的意义，理解并掌握分数乘整数的算理和计算方法。 2.能运用分数乘整数的意义以及计算方法尝试解决新的问题。
2.2《分数乘法的实际问题（1）》 目标： 初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 任务一：探究“红花有多少朵？” → 任务二：探究“绿花有多少朵？” → 任务三：比较算法，沟通联系 → 1.通过画图，知道10朵的表示的具体意义，进而列式计算，理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。 2.通过涂一涂帮助理解求10朵的表示的具体意义，进而列式计算。 3.通过比较、交流，明白整数与分数的两种表示意义。
2.3《分数乘法的实际问题（2）》 目标： 理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。 任务一：探究“比一个数多几分之几”为问题 → 任务二：探究“比一个数少几分之几”为问题 → 1.经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，学会解决“比一个数多几分之几，求多多少”为问题。 2.学会解决“比一个数少几分之几，求少多少”的问题。
2.4《分数乘分数》 目标： 通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 任务一：探究一个数乘以分数的意义 → 任务二：探究分数乘以分数的运算法则 → 任务三：分数乘分数的计算方法的运用 → 1.借助直观图形，初步理解的、的含义，并联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积。 2.以直观的方式，学会计算分数乘分数，并归纳出分数和分数相乘的计算方法。 3.学会用分数与分数相乘的计算方法计算分数乘法，知道先约分，再计算是更为简单的计算方法。
2.5《分数连乘》 目标： 初步学会用线段图分析实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路,学会解答相应的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.了解题目中有哪些数学信息和需要解决的问题。 2.通过画线段图，明确三者之间的关系，能用连乘解决问题。
2.6《倒数的认识》 目标： 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.通过寻找和写一写乘积是1的分数，理解并掌握倒数的意义，同时感受“互为”的具体意义。 2.学会找一个数倒数的方法。
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