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《分数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步）,并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了整数乘法，分数的意义、性质，以及分数加、减法的计算等知识。本单元的学习任务主要包括：分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。本单元教材共安排了7个例题，例1让学生在解决问题的过程中探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。例2、例3通过解决问题，理解分数乘法的意义，同时巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解。例4、例5通过画图理解分数乘分数的意义以及计算方法。例6结合实际问题让学生学会分数连乘的计算。例7主要认识倒数的意义以及找一个数倒数的方法。这些内容都属于分数中的基本知识和技能，学习了这部分知识，不仅可以解决有关的实际问题，而且也为后面学习分数除法以及百分数知识打下坚实的基础。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了整数乘法，分数的意义和基本性质，分数加、减法运算等知识，这为学习本单元的知识奠定了知识方面的基础。通过本单元的学习，主要是让学生理解分数乘法的意义，理解并掌握分数乘法的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。由于有关分数的知识和方法都比较抽象，加之六年级学生的抽象逻辑思维还不健全，所以还需要建立在直观形象思维的基础上，并借助操作、演示、观察、比较等活动帮助学生探究新知。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。
2.理解求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系和解题思路，学会用分数乘法解决简单的实际问题。
3.理解倒数的意义，掌握找一个数倒数的方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解并掌握分数乘法的意义和计算方法，并应用分数乘法解决实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数乘法的意义以及算理。
2.能用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”解决关于分数乘法方面的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.把计算教学与解决问题结合起来，让学生从现实问题中抽象出分数乘法算式，体会计算是解决问题的需要。
2.注重计算方法的指导，在学习分数乘法时，教材利用整数的意义和画图等方法的渗透，让学生有机的将新旧知识结合起来学习。
3.通过解决问题，加深学生对分数乘法意义的理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数乘法 分数与整数相乘 1
分数乘法的实际问题（1） 1
分数乘法的实际问题（2） 1
分数乘分数 1
分数连乘 1
倒数的认识 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《分数与整数相乘》 目标： 通过自主探索,理解分数乘整数的意义与整数乘法相同,初步理解分数乘整数的计算法则。 任务一：学习分数乘整数的算法，理解算理 → 任务二：分数乘整数的应用 → 1.借助画图，能理解分数乘整数的意义，理解并掌握分数乘整数的算理和计算方法。 2.能运用分数乘整数的意义以及计算方法尝试解决新的问题。
2.2《分数乘法的实际问题（1）》 目标： 初步理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。 任务一：探究“红花有多少朵？” → 任务二：探究“绿花有多少朵？” → 任务三：比较算法，沟通联系 → 1.通过画图，知道10朵的表示的具体意义，进而列式计算，理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算的算理。 2.通过涂一涂帮助理解求10朵的表示的具体意义，进而列式计算。 3.通过比较、交流，明白整数与分数的两种表示意义。
2.3《分数乘法的实际问题（2）》 目标： 理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答简单的分数乘法实际问题。 任务一：探究“比一个数多几分之几”为问题 → 任务二：探究“比一个数少几分之几”为问题 → 1.经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，学会解决“比一个数多几分之几，求多多少”为问题。 2.学会解决“比一个数少几分之几，求少多少”的问题。
2.4《分数乘分数》 目标： 通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。 任务一：探究一个数乘以分数的意义 → 任务二：探究分数乘以分数的运算法则 → 任务三：分数乘分数的计算方法的运用 → 1.借助直观图形，初步理解的、的含义，并联系示意图所显示的结果和分数乘法的意义，列出相应的乘法算式，算出两个分数相乘的积。 2.以直观的方式，学会计算分数乘分数，并归纳出分数和分数相乘的计算方法。 3.学会用分数与分数相乘的计算方法计算分数乘法，知道先约分，再计算是更为简单的计算方法。
2.5《分数连乘》 目标： 初步学会用线段图分析实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路,学会解答相应的实际问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：解决问题 → 1.了解题目中有哪些数学信息和需要解决的问题。 2.通过画线段图，明确三者之间的关系，能用连乘解决问题。
2.6《倒数的认识》 目标： 认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。 任务一：认识倒数 → 任务二：找一个数的倒数 → 1.通过寻找和写一写乘积是1的分数，理解并掌握倒数的意义，同时感受“互为”的具体意义。 2.学会找一个数倒数的方法。
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《2.6 倒数的认识》教学设计
课题 倒数的认识 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 倒数的知识主要是两点：一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。教材从寻找乘积是1的分数开始，三个卡通的交流说的都是两个分数相乘的积是1，突出了倒数概念的一个内涵。求已知数的倒数分三个层次教学： 先求、两个分数的倒数，然后求 5、1这两个整数的倒数，最后是0没有倒数。教材要求学生理解0没有倒数，并作出相应的解释。这是因为0和任何数相乘都得0，不存在与0相乘能得到1的数。
学习目标 1.学习目标描述：认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。2.学习内容分析：这节课是在学习了分数乘分数的基础上进行教学的。倒数是一个与分数相关的基本数学概念，认识倒数是学习分数除法的必要基础。在学习过程中学生印象深的是“分子与分母颠倒了位置”而不是倒数的本质内涵“两数乘积为1”。因为学生已有了较强的计算分数乘法的能力，可以在运用已有知识解决问题的过程中感知倒数的意义，可以通过进一步的自学加深对倒数的理解，真正领会倒数的本质内涵。3.学科核心素养分析：在探索知识的过程中,培养同学们的观察、比较、分析、综合、概括的能力。使同学们通过学习，进一步体会数学知识的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
重点 理解倒数的意义，掌握求一个数（0除外）倒数的方法。
难点 理解“互为”的意义，掌握倒数的求法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.理解“互为”师：从一年级开始，老师就和同学们共同学习，经过几年的相处，我们都互相成了朋友。课件出示：师：你是怎样理解“互相成了朋友”这句话的？谁来说说？2.引入新课师：接下来，我们一起来玩一个“文字颠倒”的游戏。课件出示——游戏要求：老师说一个字，你们看看，上下颠倒，能否变成另外一个字。老师分别说出：“杏”、“吴”。根据学生的回答，课件出示：杏——呆 吴——吞师：这个游戏，你们觉得有趣吗？师：那你们想过吗？如果是数字颠倒，会是怎样呢？师：这节课，我们就来探究数字的颠倒现象。 学生：“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。 学生自由说说。 学生：有趣。 学生摇头。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。利用汉字游戏让学生初步感受“颠倒”，进而引入数字颠倒，极大的激发了学生学习的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：认识倒数师：下面几个分数中，哪两个分数的乘积是1？课件出示： 师巡视了解情况，然后提问：大家都找到了吗？谁来说说？师：你们还能写出乘积是1的两个数吗 课件出示——学生活动：你还能写出乘积是1的任意两个分数吗？一分钟内，在练习本上写一写，看谁写得多。 师：你们还能写多少个这样的乘法算式？师指出：像这样乘积是1的两个数互为倒数。师：倒数的意义中，关键词你认为有哪些 师：说得真好！例如在×=1中，和互为倒数。可以说的倒数是，的倒数是。上面算式中，哪两个数互为倒数？你能照样子说一说吗？师：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为倒数”？“互为”是什么意思？你是怎样理解这两个字？师：正如大家说的那样，倒数不是表示一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，必须是相互依存，而不能独立地存在，所以必须说成一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。 学生独自计算。学生1：×=1。学生2：×=1。学生3：×=1。学生尝试写一写，然后展示反馈。学生：无数个。学生齐读倒数的意义。学生1：乘积是1。学生2:互为倒数。学生自由说说。学生根据自己的理解自由说说。学生1：“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。学生2：互为倒数的两个数，应该说成谁是谁的倒数。…… 通过寻找和写一写乘积是1的分数，让学生初步了解倒数的特点，进而引出倒数的意义。通过说一说，让学生理解并掌握倒数的意义，同时感受“互为”的具体意义，知道互为倒数的两个数的关系是相互依存的。
任务二：找一个数的倒数1.找一个分数的倒数师：我们已经知道了倒数的意义，那么你能分别找出和的倒数吗？课件出示——思考提示：观察下面互为倒数的两个数，它们分子和分母的位置发生什么变化？把你的发现与同学交流。师：根据自己发现的规律，你能分别找出和的倒数吗？师：怎样找一个分数的倒数？谁能说说？2.找一个整数的倒数师：5的倒数是多少？课件出示——思考提示：5是整数，它们没有分子与分母，应该怎样找它的倒数呀？与同伴交流。师：看来，找一个整数的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。也就是用1做分子，用这个整数做分母。那么1的倒数是多少呢？师：原来1的倒数是它本身呀！那么0有倒数吗？为什么？师：关于找0的倒数，大家还可以怎么理解？师：我们找了这么多数的倒数，你能总结一下求一个数的倒数的方法吗？师：为什么要加上0除外？ 学生独自观察，然后回答：相乘的两个分数的分子、分母正好颠倒了位置。学生1：的分子与分母交换位置后是，×=1，所以的倒数是。学生2：的分子与分母交换位置后是，×=1，所以的倒数是。学生：找一个分数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。学生：5=，分子与分母调换位置后是，5×=1，所以5的倒数是。学生1：1=，1的倒数是1。学生2：1×1=1，所以1的倒数是1。学生独自思考，然后回答：0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数。学生1：1÷0，0不能做除数，所以0没有倒数。学生2：0可以看成，交换分子与分母的位置是，0不能做分母，所以0没有倒数。……学生：找一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。学生：因为0没有倒数。 通过观察，找到两个分数互为倒数的特点，进而找到找一个分数倒数的方法，让学生在探究中进一步理解倒数的意义，体会到学习数学的乐趣。让学生结合已有的知识经验，说说1和0的倒数，感受到知识之间的相互联系，提高学生学习数学的兴趣，同时培养学生严密的逻辑思维能力。
课堂练习 基础题：1.我们已经学会找分数和整数的倒数，那么0.4为例，你能找找这个小数的倒数吗？师小结：找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置。2.找出下面各数的倒数。 学生：0.4=，的倒数是，所以0.4的倒数是。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.爷爷书桌的桌面是长方形的，长1.6米，宽是长的倒数。这张书桌的桌面有多大
拓展题 4.已知甲×=乙×=丙×(甲、乙、丙三个数都不为0)， 你能将甲、乙、丙三个数按从小到大的顺序排列起来吗
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 倒数的认识×=1 ×=1 ×=1乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1，0没有倒数。找一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.将互为倒数的两个数连起来。2.下面长方形的面积都是1，请你填一填。选做题：1.判断。（1）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）（2）×=1，所以是倒数，是倒数。 （ ）（3）是倒数，是的倒数。 （ ） 2.写出下面各数的倒数。 7 0.34 2
【综合实践类作业】在一张长方形上通过折一折、涂一涂表示“×”的过程和结果。
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第六课时
倒数的认识
（苏教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数。
01
02
在探索知识的过程中,培养同学们的观察、比较、分析、综合、概括的能力。
03
通过学习，进一步体会数学知识的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
新知导入
从一年级开始，老师就和同学们共同学习，经过几年的相处，我们都互相成了朋友。
怎样理解“互相成了朋友”这句话？
互相成了朋友
我们是老师的朋友
老师也是我们的朋友
新知导入
文字颠倒
游戏要求：
老师说一个字，你们看看，上下颠倒，能否变成另外一个字。
新知导入
杏
吴
杏 — 呆
吴 — 吞
你们想过吗？如果是数字颠倒，会是怎样呢？
学习任务一
认识倒数
探究新知
下面几个分数中，哪两个分数的乘积是1？
3
8
5
4
3
5
7
10
4
5
2
3
10
7
8
3
× =1
3
8
8
3
× =1
5
4
4
5
× =1
7
10
10
7
探究新知
还能写出乘积是1的两个数吗
学生活动：
你还能写出乘积是1的任意两个分数吗？一分钟内，在练习本上写一写，看谁写得多。
探究新知
×
8
3
3
8
=1
×
4
5
5
4
=1
×
10
7
7
10
=1
像这样乘积是1的两个数互为倒数。
倒数的意义中，关键词你认为有哪些
乘积是1
互为倒数
×
探究新知
×
8
3
3
8
=1
和 互为倒数
8
3
3
8
的倒数是
8
3
3
8
的倒数是
3
8
8
3
探究新知
下面算式中，哪两个数互为倒数？你能照样子说一说吗？
×
4
5
5
4
=1
×
10
7
7
10
=1
和 互为倒数
5
4
4
5
的倒数是
5
4
4
5
的倒数是
4
5
5
4
和 互为倒数
7
10
10
7
的倒数是
7
10
10
7
的倒数是
10
7
7
10
探究新知
思考：
为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为倒数”？“互为”是什么意思？你是怎样理解这两个字？
“互为”是指两个数的关系，说明这两个数的关系是相互依存的。
互为倒数的两个数，应该说成谁是谁的倒数。
探究新知
倒数不是表示一个具体的数，而是表示两个数之间的一种关系，必须是相互依存，而不能独立地存在，所以必须说成一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。
学习任务二
找一个数的倒数
探究新知
你能分别找出 和 的倒数吗？
3
5
2
3
思考提示：
观察下面互为倒数的两个数，它们分子和分母的位置发生什么变化？把你的发现与同学交流。
探究新知
×
8
3
3
8
=1
×
4
5
5
4
=1
×
10
7
7
10
=1
×
相乘的两个分数的分子、分母正好颠倒了位置。
根据自己发现的规律，你能分别找出 和 的倒数吗？
3
5
2
3
探究新知
3
5
5
3
分子与分母交换位置
3
5
×
5
3
=1
的倒数是
3
5
5
3
2
3
3
2
分子与分母交换位置
2
3
×
3
2
=1
的倒数是
2
3
3
2
你能分别找出 和 的倒数吗？
3
5
2
3
探究新知
的倒数是
3
5
5
3
的倒数是
2
3
3
2
怎样找一个分数的倒数？
找一个分数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
探究新知
5的倒数是多少？
思考提示：
5是整数，它们没有分子与分母，应该怎样找它的倒数呀？与同伴交流。
探究新知
5
1
1
5
分子与分母交换位置
5
×
1
5
=1
5的倒数是
1
5
5=
找一个整数的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。也就是用1做分子，用这个整数做分母。
探究新知
1的倒数是多少？
1= ，1的倒数是1。
1
1
因为1×1=1，所以1的倒数是1。
1的倒数是它本身。
探究新知
0有倒数吗？为什么？
1÷0，0不能做除数，所以0没有倒数。
0和任何数相乘都得0，不可能得1，所以0没有倒数。
0可以看成是 ，交换分子与分母的位置是 ，0不能做分母，所以0没有倒数。
0
1
1
0
探究新知
我们找了这么多数的倒数，你能总结一下求一个数的倒数的方法吗？
找一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。
课堂练习
基础题：
1.我们已经学会找分数和整数的倒数，那么0.4为例，你能找找这个小数的倒数吗？
0.4=
2
5
的倒数是
5
2
2
5
0.4的倒数是
5
2
找一个小数的倒数，先把小数化成分数，然后交换分数的分子、分母的位置。
课堂练习
基础题：
2.找出下面各数的倒数。
的倒数
2
1
2
2
1
课堂练习
基础题：
2.找出下面各数的倒数。
1的倒数
1
1
1
课堂练习
基础题：
2.找出下面各数的倒数。
0的倒数
0
没有
课堂练习
基础题：
2.找出下面各数的倒数。
1.5的倒数
3
2
2
3
课堂练习
提高题：
3.爷爷书桌的桌面是长方形的，长1.6米，宽是长的倒数。这张书桌的桌面有多大
1.6=1
3
5
=
8
5
8
5
的倒数是 。
5
8
1.6× =1（平方米）
5
8
答：这张书桌的桌面有1平方米。
课堂练习
拓展题：
4.已知甲× =乙× =丙× (甲、乙、丙三个数都不为0)， 你能将甲、乙、丙三个数按从小到大的顺序排列起来吗
3
4
5
7
8
9
假设甲× =乙× =丙× =1，所以
3
4
5
7
8
9
甲=
4
3
乙=
7
5
丙=
9
8
因为： ＜ ＜
7
5
9
8
4
3
所以：甲＜丙＜乙
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道乘积是1的两个数互为倒数。
我还会找一个数的倒数了。
板书设计
倒数的认识
×
8
3
3
8
=1
×
4
5
5
4
=1
×
10
7
7
10
=1
乘积是1的两个数互为倒数。
找一个数（0除外）的倒数，只要把分子、分母调换位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
1.将互为倒数的两个数连起来。
8
9
1
3
4
5
0.3
1.25
9
8
3
10
3
分层作业
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面长方形的面积都是1，请你填一填。
1×（ ）＝1
9×（ ）＝1
1
（ ）
（ ）
9
1
1
1
9
1
9
2
7
（ ）
7
2
×（ ）＝1
2
7
7
2
分层作业
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）得数是1的两个数互为倒数。 （ ）
（2） × =1，所以 是倒数， 是倒数。 （ ）
（3） 是 倒数， 是 的倒数。 （ ）
11
12
12
11
×
×
√
5
7
7
5
5
7
7
5
12
11
11
12
【知识技能类作业】
选做题：
2.写出下面各数的倒数。
分层作业
1
9
5
6
17
13
7 0.34 2
3
4
9
6
5
13
17
1
7
50
17
4
11
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中颠倒的现象。
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