6.1　反比例函数 课件 (共17张PPT) 2024--2025学年北师大版九数学年级上册

(共17张PPT)
反比例函数
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 y是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量
你还知道什么叫函数吗？
函数的表达方式：
1、表格
2、关系式（表达式、解析式）
3、图象
x -2 -4 0 2 4
y 0 -1 1 2 3
y= x+1
x
y
(2,2)
一次函数的一般表达式：
y=kx+b (k ≠0)
注：当b=0时 形如：y=kx (k ≠0)叫正比例函数
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
学习目标：
1.通过“物理中的数学”与“运动中的数学”两个情境的探究，体会反比例函数的意义，能说出反比例函数概念，初步体会反比例函数所反映的变量之间的关系.
2.通过任务二“小组合作”活动的探究，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
自学与合作一：
自学课本149页的内容，完成以下问题：
1、引例中的两个问题
2、说出反比例函数的概念并思考：
（1）反比例函数中自变量x可以取些值？
（2）反比例函数还可以表示成什么形式？
＊ 反比例函数 ＊
★一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
还可表示为：xy=k 或y=kx-1
在上面的问题中,像:
都反映了两个变量之间的某种关系.
想一想:
反比例函数的自变量x能不能是0 为什么
的形式，那么称y是x的反比例函数.
展示与点拨：
下列哪些式子表示y是x的反比例函数？是反比例函数的说明k是多少？
检测与反馈
（1）y= （2）y= （3） xy=2 （4） y=10-x
（5） y= （6）y= (b为常数 b≠0)
（7）y= （8） y= （9） y=2x-1
（10）y= （11） y= （12）y=
完成课本150页做一做，思考：如何确定反比例函数表达式
自学与合作二：
(1).写出这个反比例函数的表达式;
3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -2 -1 - 1
Y 2 -1
解:∵ y是x的反比例函数,
(2).根据函数表达式完成上表.
把x=-1,y=2代入上式得:
-3
1
4
-4
-2
2
3
展示与点拨：
B
1.下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数的解析式是 ( )
2.函数y= 的图象经过点（1，-2），则k的
值为
-2
3.反比例函数 y= 的图像经过点（ ， ）。
检测与反馈
2、（1）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。
（2）已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3时,y=6.求y与x的关系式。并求当x=4时,y的值.
拓展与延伸:
1、当m为何值时,函数y=(m-1)x 是反比例函数
1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？
(1) xy=- (2)y=5-x
(3) y= (4)y= (a为常数，a 0)
(1)(3)(4)
2.
若 为反比例函数,则m=__.
若 为反比例函数,则m=__
若 为反比例函数,则m=__
2
0
－1
3.若 是关于x的 反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。
4.已知反比例函数的图象经过点（m,2)和
（-2,3），则m的值为
5.直线 y= 与反比例函数y= 的图
象交于A(1,6),B(a,3)两点，求 .
x
k
2
-3
6.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的
对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）
x

1

2

3

4
y
6

8

9

7
x

1

2

3

4
y

8

5

4

3
x

1

2

3

4
y

5

8

7

6
x

1

2

3

4
y

1
1/2

1/3

1/4
(A)
(B)
(C)
(D)
D
7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
B
一次函数：形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;
正比例函数：一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时,y=kx(k是常数,k≠0)的形式。
反比例函数：一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数
课堂小结
★反比例函数的表示形式
y=kx-1
(K为常数，K≠0)
xy=k