1.3 勾股定理的应用 课件 (共21张PPT) 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

(共21张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
1掌握勾股定理及其逆定理。
2并能运用它们解决一些简单的实际问题.
例1 如图，长方体盒子的长、宽、高分别是 ， ， .在 中点 处有一滴蜜糖，一只小虫从 处爬到 处去吃，有无数种走法，其中最短路程是多少？
【点拨】求立体图形外表面的两点间的最短距离，常把立体图形展开成平面图形，再利用平面内两点之间线段最短得表示最短路线的线段，最后把该线段放在一个直角三角形中，根据勾股定理来求解.
名师讲解
【解】将相邻两个面展开成如图所示的平面图形时，得最短路线.
在 中， ， ， ， ， .所以最短路程是 .
变式 下图是一个高为 、底面周长为 的无盖圆柱， 为上底面的直径.一只蚂蚁在 的中点 处， 处有一点食物，蚂蚁爬行的速度为 ，则蚂蚁至少要花多长时间才能吃到食物？
解：如图，将圆柱的侧面沿 展开，在展开图中， ， ，
所以 .
所以 .
.
所以蚂蚁至少要花 才能吃到食物.
例2 如图，在动物园里，有两只猴子在树 上的点 处，且 ，它们都要到池塘 处吃东西.其中一只猴子甲先沿树爬至 处，再沿 爬到离树 远的池塘 处，另一只猴子乙先爬到树顶 处，再沿缆绳 滑到 处.已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多 ，设 为 .
【点拨】由“猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多 ”，可表示出线段 的长，然后运用勾股定理列方程求解.
（1） 请用含 的代数式表示线段 的长：_________ ；
（2） 求这棵树的高.
因为 ，
所以 .
所以 .
解得 .
所以 ，即树高 .
1. 如图，笑笑将一张A4纸（A4纸的尺寸为 ， ）剪去了一个角，量得 ， ，则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A. B.
C. D.
D
（第1题图）
2. 如图，长方体的长、宽、高分别为 , ， .若一只蚂蚁从点 开始经过四个侧面爬行一圈到达点 ，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____ .
（第2题图）
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3. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是 ， ， .点 和点 是这个台阶两个相对的端点，点 处有一只壁虎，它沿着台阶面爬到点 的最短路程是_____.
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4. 《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离竹子底部 尺远，折断处离地面的高度是多少？请你解答此问题.
解：设竹子折断处离地面 尺，则 尺，
根据勾股定理得 .
解得 ，即折断处离地面的高度为3.2尺.
5. 如图， , , .一机器人在点 处看见一个小球从点 出发沿着 方向匀速滚向点 ，机器人立即从点 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 是多少？
解：设 ,由题意可知 ,则 , .
在 中， ,所以 ,即 ，解得 .
所以机器人行走的路程 是 .
6. 如图，圆柱的底面周长为 ， 是底面圆的直径，高 ，点 是 上一点，且 .一只蚂蚁从点 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 的最短路程是多少？
解：圆柱的侧面展开图如图所示.
因为圆柱的底面周长为 ，
所以展开图中 .
又因为 ，
所以 .
在 中， ，得 .
所以蚂蚁爬行的最短路程是 .
★.(跨学科融合)如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，且AB＝AC，因某种原因，由C到A的路现已不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A，B，H在同一直线上)，并新建一条路CH，测得CB＝5 km，CH＝4 km，HB＝3 km.
(1)CH是不是从村庄C到河边的最近路
请通过计算加以说明;
(2)求新路CH比原路CA短多少千米
解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路.理由如下：
∵CB＝5 km，CH＝4 km，
HB＝3 km，
∴CB2＝CH2＋HB2.
∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，∴CH⊥AB.
∴CH是从村庄C到河边的最近路.
(2)设AC＝x km，则AB＝x km，AH＝(x－3)km，
在Rt△ACH中，有(x－3)2＋42＝x2，解得x＝，
即AC＝(km).
答：新路CH比原路CA少 km.
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