1.2 一定是直角三角形吗 课件 (共23张PPT) 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

(共23张PPT)
北师大版八年级数学上册课件
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
1.探索勾股定理的逆定理.
2.能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.
例1 在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，试判断分别满足下列条件的 是否为直角三角形.如果是，哪一个角是直角？
【点拨】判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
（1） ， ， ；
【解】因为 ， ，所以 .
所以 是直角三角形，且 是直角.
名师讲解
（2） ， ， ；
【解】因为 ， ，所以 .
所以 不是直角三角形.
（3） .
【解】设 ， ， ，
因为 ， ，
所以 .
所以 是直角三角形，且 是直角.
变式 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 的三个顶点都在正方形网格的格点上.请判断 的形状，并说明理由.
解： 是等腰直角三角形.理由：
因为每个小正方形的边长都是 ，
所以由勾股定理，可知
， ， .
所以 ，且 .
所以 是等腰直角三角形.
例2 如图，在锐角三角形 中， ， ，点 是 边上一点， ， ，求 的面积.
【点拨】先利用勾股定理的逆定理得到 为直角三角形，即 .在 中利用勾股定理可得出 的长，从而求出 的长，至此即可求面积.
【解】在 中，
因为 ， ， ，
所以 ， .
所以 .
所以 .所以 .
在 中，由勾股定理得 ，
所以 .
所以 .
所以 .
变式 如图，在 中， ，且周长为 .点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以每秒 的速度移动.如果同时出发， 后， 的面积为多少？
解：由已知可得 ， ， .由 可得 是直角三角形，且 .
所以 .
1. 下列各组长度对应的线段中，不能构成直角三角形的是( )
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
A
2. 在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则下列说法中正确的是( )
A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角
C
3. 如图，在由单位正方形组成的网格中，有 ， ， ， 四条线段，其中能组成一个直角三角形的是( )
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
B
4. 在 中， ， ， ，则 的面积是_____ .
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5. 观察下面几组勾股数： ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ；…； ， ， .根据你的发现可知，当 时， _____， ______.
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6. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， .
（1） 判断 是否是直角，并说明理由；
解： 是直角.理由：连接 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
所以 是直角三角形，且 是直角.
（2） 求四边形 的面积.
解：因为 ，
所以 .
7. 在 中， ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 ， .请判断 的形状，并说明理由.
解： 是直角三角形.理由：
因为 ， ，
所以 .
所以 ，即 .
所以 是直角三角形.
★.如图，等腰△ABC的底边BC＝20 cm，D是腰AB上一点，且CD＝16 cm，BD＝12 cm，求△ABC的周长.
解：∵BD2＋CD2＝122＋162＝400，BC2＝202＝400，
∴BD2＋CD2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
设AC＝AB＝x cm，∵BD＝12 cm，
∴AD＝(x－12)cm，
在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，
即(x－12)2＋162＝x2，
解得x＝ cm，
∴△ABC的周长＝2＋20＝(cm).
8. 如图， 为 边上一点， ， ，试判断 的形状，并说明理由.
解： 是等腰直角三角形.
理由：因为 ，
所以 ， ， .
因为 ，
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
所以 .
因为 ，
所以 是等腰直角三角形.
(创新题)如图，D是BC边上的一点，若AB＝10，AD＝8，AC＝17，BD＝6，求BC的长.
解：∵BD2＋AD2＝62＋82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2＝225，
∴CD＝15.
∴BC＝BD＋CD＝6＋15＝21，即BC的长是21.
完成本课对应习题
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