高二数学选择性必修二4.2.2《等差数列的前n项和公式》课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 高二数学选择性必修二4.2.2《等差数列的前n项和公式》课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-24 20:15:53 | ||
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文档简介
高二数学选择性必修二4.2.2《等差数列的前n项和公式》课时训练
一、单选题
1．等差数列前项和为，则（ ）
A．44 B．48 C．52 D．56
2．已知数列的前项和，则是（ ）
A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列
C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列
3．在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．等差数列的前项和分别为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列的前n项和为，公差为d，，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
6．已知是等差数列，是其前项的和，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则取最小值时的值为12
B．若，则的最大值为108
C．若，则必有
D．若首项，，则取最小值时的值为9
7．对于数列，定义为的“优值”．现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
8．一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/小时，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2660千米，则该车队一共发出（ ）辆车
A．14 B．14或19 C．15 D．15或16
二、多选题
9．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．使得成立的最大正整数
C． D．中最小项为
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列 B．
C．的最大值为 D．
11．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前项和.以下说法正确的是（ ）
A． B．是数列的第8项
C．当时，最大 D．是公差为的等差数列
12．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值
C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2
D．若是等差数列，则三点、、共线
三、填空题
13．已知等差数列的前项和为，，，则 .
14．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则 ．
15．已知数列满足，则数列的前项和的最大值是 ．
16．已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为 .
四、解答题
17． 记为等差数列的前n项和，已知
(1)求的通项公式；
(2)记 求证：数列的前项和
18．已知等差数列的前n项和为．
(1)求证：，，成等差数列；
(2)求证：，，成等差数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
19．已知数列是等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式.
（2）求的前n项和的最小值.
20．等差数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）当数列的前项和取得最大值时，求；
（3）求数列的前项和.
21．已知点是函数图像上不同的点，设首项（常数，记．
(1)若数列是一个5项的等比数列，其中，当时，试写出数列的前6项；
(2)若数列是一个无穷等差数列，满足，当时，求数列的前项和；
(3)若对于任意，都有，当数列各项均不为1时，记，若存在常数，使得对于任意，不等式都成立，求非负实数的取值范围．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A
9．ACD 10．BD 11．BC 12．BCD
13．
14．
15．
16．21
17．(1)；
(2)略
18．(1)证明略
(2)证明略
(3)等差数列的前n项和为，则，，成等差数列；证明略
19．（1），（2）当时，最小，最小值为.
20．（1）；（2）8；（3）.
21．(1)
(2)，其中.
(3)且.
一、单选题
1．等差数列前项和为，则（ ）
A．44 B．48 C．52 D．56
2．已知数列的前项和，则是（ ）
A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列
C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列
3．在等差数列中，，其前项和为，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．等差数列的前项和分别为，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．等差数列的前n项和为，公差为d，，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
6．已知是等差数列，是其前项的和，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则取最小值时的值为12
B．若，则的最大值为108
C．若，则必有
D．若首项，，则取最小值时的值为9
7．对于数列，定义为的“优值”．现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．的最小值为
8．一支运输车队某天上午依次出发执行运输任务，第一辆车于早上8时出发，以后每隔15分钟发出一辆车.假设所有司机都连续开车，并都在中午12时停下来休息.每辆车行驶的速度都是80千米/小时，截止到12时这个车队所有车辆一共行驶了2660千米，则该车队一共发出（ ）辆车
A．14 B．14或19 C．15 D．15或16
二、多选题
9．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．使得成立的最大正整数
C． D．中最小项为
10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．是递增数列 B．
C．的最大值为 D．
11．已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前项和.以下说法正确的是（ ）
A． B．是数列的第8项
C．当时，最大 D．是公差为的等差数列
12．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值
C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2
D．若是等差数列，则三点、、共线
三、填空题
13．已知等差数列的前项和为，，，则 .
14．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则 ．
15．已知数列满足，则数列的前项和的最大值是 ．
16．已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时，取得最大值，则的值为 .
四、解答题
17． 记为等差数列的前n项和，已知
(1)求的通项公式；
(2)记 求证：数列的前项和
18．已知等差数列的前n项和为．
(1)求证：，，成等差数列；
(2)求证：，，成等差数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
19．已知数列是等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式.
（2）求的前n项和的最小值.
20．等差数列中，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）当数列的前项和取得最大值时，求；
（3）求数列的前项和.
21．已知点是函数图像上不同的点，设首项（常数，记．
(1)若数列是一个5项的等比数列，其中，当时，试写出数列的前6项；
(2)若数列是一个无穷等差数列，满足，当时，求数列的前项和；
(3)若对于任意，都有，当数列各项均不为1时，记，若存在常数，使得对于任意，不等式都成立，求非负实数的取值范围．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A
9．ACD 10．BD 11．BC 12．BCD
13．
14．
15．
16．21
17．(1)；
(2)略
18．(1)证明略
(2)证明略
(3)等差数列的前n项和为，则，，成等差数列；证明略
19．（1），（2）当时，最小，最小值为.
20．（1）；（2）8；（3）.
21．(1)
(2)，其中.
(3)且.