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磁场对通电导线的作用力(二)
第一章 安培力与洛伦兹力
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学会处理物体在安培力的作用下运动的常用方法.
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能处理安培力作用下导体棒的平衡问题.
重点
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会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.
重难点
安培力作用下导体的平衡问题
1.解决安培力作用下的平衡问题与一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力.一般解题步骤为：
观察与思考
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向.
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度.
1.(课本第22页第1题改编)如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直，垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G.通过的电流为I，处于静止状态，则
A.金属杆ab所受的支持力等于G＋BILsin θ
B.金属杆ab所受的支持力等于G＋BILcos θ
C.金属杆ab所受的摩擦力大小为BILcos θ
D.金属杆ab所受的安培力大小为BIL
√
对金属杆受力分析，如图所示.
因电流方向和磁场方向垂直，故安培力F安＝BIL，根据平衡条件得：Ff＝BILsin θ，FN＝G－BILcos θ，故D正确，A、B、C错误.
2.(2022·安庆市第二中学高二期中)如图所示，两平行导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源，两导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨所在空间内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.现把一个质量m＝0.08 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0 Ω，导体棒恰好刚要滑动，金属导轨电阻不计，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)ab棒受到的安培力；
答案 0.4 N，沿斜面向上
根据闭合电路的欧姆定律得
导体棒受到的安培力为F安＝BIL＝0.4 N，由左手定则可知，安培力沿斜面向上.
(2)ab棒与导轨间的动摩擦因数μ.
答案 0.125
对导体棒受力分析，将重力正交分解，
沿导轨方向有F1＝mgsin 37°＝0.48 N，
F1>F安
根据平衡条件可知，摩擦力沿斜面向上，
所以有mgsin 37°＝F安＋μmgcos 37°
解得μ＝0.125.
安培力作用下导体的加速
1.解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解.
2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向.
观察与思考
3.如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源.电路中有一阻值为R的电阻，其余部分的电阻不计，将质量为m、长度为l的导
体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小.(重力加速度为g)
导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，
由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma，
安培力作用下导体运动的判断
判定常用方法
观察与思考
电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动的方向
4.如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
√
将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，也可将左侧条形磁体等效成环形电流，根据结论“同向电流互相吸引，异向电流互相排斥”也可判断出线圈向左运动，故选A.
5.一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示.如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
√
通电螺线管的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线
应为逆时针转动；
当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动为逆时针转动的同时还要向下运动.
即为a端转向纸外，b端转向纸里，且靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误.
6.(2022·北京十一学校高二阶段练习)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时
A.磁体对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用
B.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
C.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
D.磁体对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用
√
由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右下方，根据牛顿第三定律得知，导线对磁体的作用力方向斜向左上方，故磁体有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，同时磁体对桌面的压力减小.故选C.
