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第二章 电磁感应
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法拉第电磁感应定律(二)
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会推导导体转动切割磁感线时的感应电动势.
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理解动生电动势产生的原理.
难点
重点
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能够灵活应用法拉第电磁感应定律和楞次定律解决相关问题.
动生电动势
1.由于导体运动而产生的感应电动势叫作动生电动势.
2.动生电动势的大小E=Blvsin θ,方向由右手定则判断.
3.导体切割磁感线产生感应电流,导体所受安培力的方向与运动方向相反,克服安培力做功,把其他形式的能转化为电能.
观察与思考
如图所示,导体棒CD在匀强磁场中向右匀速运动.
(1)自由电荷会随着导体棒运动,并因此受到洛伦兹力,导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力方向如何?
思考与讨论
答案 导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平向右的速度,由左手定则可判断自由电荷(正电荷)受到沿棒向上的洛伦兹力作用.
(2)若导体棒一直运动下去,自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去?为什么?
答案 自由电荷不会一直沿导体棒运动下去.因为C、D两端聚集电荷越来越多,在CD棒间产生的电场越来越强,当电场力等于洛伦兹力时,即qvB= ,自由电荷不再定向运动.
(3)CD相当于一个电源,哪端为电源正极,电动势多大?
答案 C端电势高,为电源正极,电动势E=Blv.
1.(2022·河南开封五县高二上期末联考)如图所示,在竖直向上的匀强磁场中将金属棒ab从某高处以速度v0水平抛出,不计空气阻力,金属棒ab在运动过程中
A.感应电动势大小不变,且φa>φb
B.感应电动势大小不变,且φa<φb
C.由于速度不断增大,所以感应电动势不断变大,且φa>φb
D.由于速度不断增大,所以感应电动势不断变大,且φa<φb
√
金属棒水平抛出后切割磁感线产生感应电动势,由于磁场方向竖直向上,所以有效切割速度就是金属棒的水平分速度,而平抛运动水平方向的分运动为匀速运动,水平分速度保持不变,始终等于v0,则ab产生的感应电动势E=BLv0也保持不变,根据右手定则判断知φa>φb,A正确.
导体棒转动切割磁感线产生的电动势
如图所示,长为l的导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度为B,则AC在切割磁感线时产生的感应电动势是多大?
思考与讨论
如图,设经过时间Δt,导体棒扫过的面积为ΔS,
转过的角度为Δθ,则Δθ=ω·Δt
转过的弧长为Δθ·l=ωlΔt
2.如图所示,半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中,绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动,则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)
√
3.(2022·赣州市第一中学高二期中)如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB间距为R,且OBA三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直(未画出),那么A、B两端的电势差为
√
法拉第电磁感应定律和楞次定律综合
闭合回路磁通量发生变化时,电路中就会产生感应电流,感应电流处在磁场中又会受到安培力,感应电流的大小、方向及安培力的大小、方向往往综合考查.
观察与思考
4.(2021·河北高二期中)如图甲所示,空间中存在一方向与纸面垂直、磁感应强度随时间变化的匀强磁场,一边长为L的单匝正方形线框固定在纸面内,线框的电阻为R,线框一半面积在磁场中,M、N两点为线框与磁场边界的交点.t=0时磁感应强度的方向如图甲所示,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,则下列说法正确的是
A.0~t0时间内,线框所受安培力的方向水平向右
B.0~t1时间内,M点的电势始终大于N点的电势
C.t0~t1时间内,线框中的感应电流沿逆时针方向
D.线框中的感应电流为
√
0~t0时间内,磁场垂直于纸面向里,磁感应强度减小,穿过线框的磁通量减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,根据左手定则,线框所受安培力向左,A错误;
t0~t1时间内,磁场垂直于纸面向外,磁感应强度增大,穿过线框的磁通量增大,由楞次定律可知,感应电流仍然沿顺时针方向,故0~t1时间内,M点的电势始终大于N点的电势,B正确,C错误;
5.(2021·广州市番禺实验中学期中)如图所示,质量m=0.9 kg、匝数n=10的矩形线圈abcd被细绳悬挂在天花板上,线圈有一半在磁场中,且线圈平面与磁场垂直,其中lab=0.3 m,lad=0.4 m,线圈电阻为r=1 Ω,磁感应强度与时间t(单位为s)的关系式为B=0.5t(T),g=10 m/s2,求:
(1)t=4 s时线圈中的磁通量大小;
答案 0.12 Wb
t=4 s时,B=2 T
线圈中的磁通量为Φ=BS=0.12 Wb
(2)线圈中的电流大小和方向;
答案 0.3 A,方向沿adcba(逆时针)
根据法拉第电磁感应定律有
由楞次定律可知,线圈中感应电流的磁场垂直纸面向外,由右手定则可知,线圈中的电流方向为adcba,即逆时针.
(3)t为何值时细绳中的拉力为零.
答案 20 s
设cd边所受安培力为F,当细绳中的拉力为零时,有
F=nBIlcd,F=mg,B=0.5t(T)
解得t=20 s.