专题41 力学探究性实验- 三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通用）（含答案）
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| 名称 | 专题41 力学探究性实验- 三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通用）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-07-25 09:34:41 | ||
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文档简介
专题41 力学探究性实验- 三年（2022-2024）高考物理真题分类汇编（全国通用）
专题41 力学探究性实验
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1 探究匀变速直线运动规律 （5年3考） 2023高考全国甲卷第23题:利用木板小车打点计时器的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。 2023年1月浙江选考第16I题：“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。 2022年高考江苏卷：小明利用手机测量当地的重力加速度， 2022·全国理综乙卷第22题：用雷达探测一高速飞行器的位置。 2022高考北京卷：某同学利用自由落体运动测量重力加速度 1. 研究匀变速直线运动实验包括：“探究小车速度随时间变化的规律”的实验；测量小车运动的瞬时速度和加速度；测量自由落体运动的重力加速度等。实验装置主要有：木板小车打点计时器；铁架台和打点计时器；木板光电门等。 2. 探究弹力与弹簧伸长量的关系实验一般采用图像法处理实验数据。 3 平抛运动是高中物理中主要的运动模型，探究平抛运动规律，根据同一高度平抛和自由落体运动的小球同时落地说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动；依据轨迹上几个点的纵横坐标计算平抛运动的初速度。 4. 通过探究匀速圆周运动的向心力，得到与向心力相关的因素。
考点2 探究弹力与弹簧伸长量的关系实验 （5年2考） 2023年6月高考浙江选考科目：某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。 2022年高考湖南卷：小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计实验测量冰墩墩玩具的质量。
考点3探究平抛运动规律 （5年4考） 2024年高考河北卷：探究平抛运动，描绘出钢球做平抛运动的轨迹，根据根据求初速度。 2023年6月高考浙江选考科目：利用三种装置“探究平抛运动的特点” 2022高考福建卷：实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。
考点4 探究向心力 （5年4考） 2024年高考海南卷：水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，探究向心力。 2023年1月浙江选考第16I题：利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
考点01 研究匀变速直线运动规律
1 （2023高考全国甲卷）（10分）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出BCDEF各点时小车的位移△x填到表中。小车发生位移所用时间和平均速度分别为△t和，表中△xAD= cm，= cm/s。
。
位移区间 AB AC AD AE AF
660 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的——△t图线可以视为一条直线，此直线方程用表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA = ，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b表示）
【参考答案】（1）24.00 80.00
（2）
(3) =b+k△t 68.0 59.0 （4）b 2k。
【命题意图】本题考查探究平均速度与时间关系实验、匀变速直线运动规律及其相关知识点。
【解题思路】（1）表中△xAD=6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm；小车从A运动到D的时间为△t=3×0.1s=0.3s，==80.00cm/s。
（2）将对应的数据点（0.3s，80cm/s）画在小车平均速度随时间的变化关系图像中。
（3）过尽可能多的点作出直线，如图，此直线方程为=b+k△t，其图像斜率k=68.0cm/s2，在纵轴上的截距b=59.0cm/s。
（4）由x=vA△t+，可得= vA+△t，即= vA+△t，所以打出A点时速度大小vA =b，由=k可得小车的加速度a=2k。
【方法总结】根据物理规律，得出与实验图像相符的函数关系式，已经图像的斜率、截距物理意义得出要求的物理量。
2.（2023年1月浙江选考· 16I）（7分）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【参考答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【名师解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
3.（2022年高考江苏卷）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。
A．钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则______。
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度______。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为______（用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由__ ____。
【参考答案】 （1） A （2）. 61.30 （3）. 9.55 （4）.
（5）. 不正确，理由是：图像斜率表示重力加速度不变。
【命题意图】本题考查重力加速度的测量实验及其相关知识点。
【解题思路】
（1）为了减小空气阻力的影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。
（2）刻度尺的分度值为1mm，需要估读到分度值的下一位，由图可知h=61.30cm；
（3）根据可知2h=gt2
故在图像中斜率k表示重力加速度，则根据图线有
（4）下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）设木条厚度为H，则相当于台阶距离地面的高度增加了H，由自由落体运动规律，h+H =gt2，变化为2（h+H）= gt2，即图像中纵坐标2h，应该改为2（h+H），而图像斜率表示重力加速度不变，所以用图像法计算的重力加速度g不变。
4. （2022·全国理综乙卷·22）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；
（2）当时，该飞行器速度的大小______；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小______（保留2位有效数字）。
【参考答案】 ①. 相邻1s内的位移之差接近 x=80m ②. 547 ③. 79
【名师解析】
（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近 x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则
（3）[3]根据
5．（10分）
（2022高考北京卷）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。
使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度______________（结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度______________（结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【参考答案】
（1）1.15
（2）
（3）9.75
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则。
【命题意图】此题考查重力加速度测量及其相关知识点。
【名师解析】（1）打点3时，重锤下落的速度v3=m/s=1.15m/s。（2）过尽可能多的点作直线，如图。（3）图像的斜率表示重力加速度，为9.75m/s2。
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则。
考点02 探究弹力和弹簧伸长量的关系实验
1.（2023年6月高考浙江选考科目）（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
图4
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量________cm，弹簧B的伸长量________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________（选填“=”、“<”或“>”）。
【参考答案】（2）0.78 2.07 ＞
【名师解析】（2）钩码个数为1时，弹簧A伸长量△xA=8.53cm-7.75cm=0.78cm；
弹簧B伸长量△xB=18.52cm-16.45cm-0.78cm=1.29cm；
由于弹簧不是理想的轻弹簧，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能，所以。
2．（2022年高考湖南卷）（6分）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
图（a）
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
图（b） 图（c）
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为________；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________（计算结果保留3位有效数字）。
11.【参考答案】 （4）15.35cm（5）如图 14.6
【命题意图】本题考查测量冰墩墩玩具质量，刻度尺读数，图像法数据处理
【名师解析】（4）根据刻度尺读数规则，橡皮筋的长度L=15.35cm
（5）利用描点法得出图像如图。由胡克定律可得 nmg=k（l-l0）
变化为l=n+l0。l—n图像斜率=×10-2，解得k=20.0N/m.橡皮筋原长l0=8.05cm.挂上冰墩墩，Mg= k（L-l0），解得M=14.6g。
考点03 探究平抛运动规律
1. （2024年高考河北卷）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度____________（填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。____________
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________（当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。
【答案】 ①. 相同 ②. ③. 0.71
【解析】
①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
②描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
③因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律
，
解得
2．（2023年6月高考浙江选考科目）（7分）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
图1 图2 图3
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A． B． C． D．
（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
图4
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量________cm，弹簧B的伸长量________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________（选填“=”、“<”或“>”）。
【参考答案】（1）①B②C③D（2）0.78 2.07 ＞
【名师解析】（1）①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确AC错误；②用图2装置进行实验，斜槽轨道M不必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。
③用图3装置进行实验，根据平抛运动规律，x-d/2=v0T，y1=，联立解得v0=（x-d/2），AB错误；由4x-d/2=v04T，y4=，联立解得v0=（x-d/2），D正确C错误。
（2）钩码个数为1时，弹簧A伸长量△xA=8.53cm-7.75cm=0.78cm；
弹簧B伸长量△xB=18.52cm-16.45cm-0.78cm=1.29cm；
由于弹簧不是理想的轻弹簧，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能，所以。
3. （2022高考福建卷）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
【答案】 ①. 见解析 ②. 线性 ③. ④. 水平射出点未与O点重合
【命题意图】此题考查探究平抛运动规律实验及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示
（2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
4. （2022年1月浙江选考）（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是_______。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。
A． B． C． D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
【参考答案】 ①. C ②. D ③. 确保多次运动的轨迹相同
【名师解析】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有，
联立解得平抛 的初速度为，故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。
【易错警示】（2）中考生易错用机械能守恒定律有从而得到，选答案A；造成这种错误的原因是考生忽略了斜槽轨道不光滑，小球在下滑的过程中还受到了摩擦力作用，这个过程的机械能是不守恒的。因此利用实验中测平抛初速度只能从平抛运动的原理求解。
考点04 探究向心力实验
1. （2024年高考海南卷）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
（1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s（π取3.14）
（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
（3）写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d表示），其大小为_____N（保留2位有效数字）
【答案】（1）1 （2）16.2
（3） ①. ②. 6.1 × 10－3
【解析】
（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3） [1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N
2. （2）（2023年1月浙江选考· 16I）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示．
①采用的实验方法是__________
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相何等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
【参考答案】①A ② 角速度平方 不变
【名师解析】
①本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
②标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
可知比值等于两小球的角速度平方之比。
小球质量和转动半径相同的情况下，由于两球线速度相同，根据
可知两球角速度相同；又根据
可知向心力之比为1：1，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的格数之比不变。
专题42 力学验证性实验
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1验证平行四边形定则实验 （5年3考） 2024年高考海南卷和2023高考全国乙卷：某组同学用两个弹簧测力计验证两个互成角度的力的合成规律。 1. 验证两个互成角度的力的合成规律通常选用两个一定角度弹簧测力计拉橡皮筋和一个弹簧测力计将橡皮筋拉到同一位置，原理为等效法，通过作图得到验证。 2.验证牛顿第二定律可以采用小车木板打点计时器实验装置，也可以采用小车光电门装置。 3. 验证机械能守恒定律实验高考考查频率较高。验证机械能守恒定律实验主要有三种：落体法；摆球法；气垫导轨和光电门。 4. 利用碰撞实验仪小球碰撞验证动量守恒定律，以位移代替速度。 其它装置验证动量守恒定律的装置主要有：气垫导轨和光电门，摆球碰撞等。
考点2验证牛顿第二定律实验 （5年3考） 2024高考甘肃卷：用小车木板打点计时器实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 2024高考江西卷：某小组利用小车光电门探究物体加速度与其所受合外力的关系。
考点3验证机械能守恒定律实验 （5年3考） 2024年6月高考浙江卷：落体法“验证机械能守恒定律”。 2023年高考天津卷：利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒的实验。 2022高考河北卷：实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律。 2022高考湖北物理：某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。 2022·高考广东物理：某实验小组实验测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失。
考点4 验证动量守恒定律实验 （5年3考） 2024年高考北京卷和2024年高考全国新课程卷：碰撞实验仪，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律． 2024年高考山东卷）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。 2022·全国理综甲卷第23题：水平气垫导轨上两个滑块发生碰撞，验证动量守恒定律。 2023高考选择性考试辽宁卷：利用硬币碰撞验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。
考点01 验证平行四边形定则实验
1.（2024年高考海南卷）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______
（2）比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____
【答案】（1） （2）①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【解析】
（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
2.（5分）（2023高考全国乙卷） 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【参考答案】CD 步骤②中白纸上标记出的小圆环位置 大小和方向
【命题意图】本题考查验证力的平行四边形定则实验及其相关知识点。
【解题思路】根据验证力的平行四边形定则实验操作，可知需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置，用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，CD正确。
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到白纸上标记出的小圆环位置。
比较F’和F的大小和方向。
考点02 验证牛顿第二定律实验
1. （2024高考甘肃卷）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A. 使小车质量远小于槽码质量
B. 调整垫块位置以补偿阻力
C. 补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D. 释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A.
B.
C.
D.
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成______（填“正比”或“反比”）；甲组所用的______（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B （2）D （3） ①. 反比 ②. 槽码
【解析】
（1）为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
（2）根据逐差法可知，，，
联立可得小车加速度表达式为，故选D。
（3）根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
由此可知，图像斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
2. （2024高考江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。
【答案】 ①. 较大 ②. 较小
③.
④. 远大于钩码质量 ⑤. 见解析
【解析】
（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当时，可认为
则
即a与F成正比。
3. （2024年1月浙江选考·16）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。
A. B. C.
【答案】 （1） B （2）. B （3）. 远大于 . 系统误差 . C （4） . A
【解析】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
4. （2023学业水平等级考试上海卷）如图，利用光电门研究“小车的加速度与所受合外力的关系”，先测出单个钩码所受重力G，之后改变绳端钩码个数，可以近似认为钩码受到的重力等于小车受到的拉力，小车每次从水平面上同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间△t。
（1）实验中 （选填“必须”或“不必”）测出小车的质量。
（2）为完成实验，还需要测量① 。② 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 。
（4）若轨道保持水平，定滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时小车的加速度a1与细线不平行时小车的加速度a2相比，a1 a2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【参考答案】（1）不必 （2）①挡光片宽度d，②小车释放点到光电门的距离s，
（3）钩码下落有向下的加速度， （4）大于
【名师解析】（1）研究“小车的加速度与所受合外力的关系”实验，不需要测量小车质量。
（2）为完成实验，还需要测量①挡光片宽度d，以便计算小车通过光电门时的速度；②小车释放点到光电门的距离s，以便计算加速度。
（3）由于钩码下落有向下的加速度，所以小车受到的拉力小于钩码的总重力。
（4）细线与轨道不平行时细线拉力斜向下，导致小车所受的合外力小于细线拉力，小车的加速度减小，所以a1 大于a2。
3.（2023年1月浙江选考· 16I）（7分）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【参考答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【名师解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
考点03 验证机械能守恒定律实验
1. （2024年6月高考浙江卷）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 。
A. B. C.
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒，理由是（ ）
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【答案】（1）B （2）3.34
（3） ①. 能 ②. A
【解析】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。故B操作正确。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）可以验证机械能守恒；
理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”
故选A。
2. （2023年高考天津卷）利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒的实验。
实验装置如图。已经测得：
a．遮光片宽度d
b．释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离为l
c．钩码质量m1，滑块与遮光片质量m2
接通气源，释放钩码。则
（1）已知滑块上遮光片通过光电门时间t，滑块通过光电门时的速度为_________；
（2）在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为_________，动能增加量为_________；
（3）改变l，做多组实验，做出以l为横坐标。以为纵坐标的图像，如图。若机械能守恒成立，则图像斜率为_________。
【参考答案】 （1）. （2） . m1gl . （3）.
【名师解析】
（1）滑块通过光电门时的速度为
（2）从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为
Ep = m1gl
从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
则图像斜率为。
3. （2022高考河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【参考答案】（1）。 mgh4。
（2）钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
【命题意图】本题考查验证机械能守恒定律实验及其相关知识点。
【名师解析】（1）从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
打出点时速度v=，打出点时钩码动能Ek==（）2=，由于从静止释放钩码，所以钩码动能增加量△Ek=；
（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
4. （2022高考湖北物理）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【参考答案】（1）-2 （2）-2.1 0.59N （3）C
【命题意图】本题考查验证机械能守恒定律实验，牛顿运动定律，圆周运动及其相关知识点，考查实验探究能力。
【解题思路】（1）当小球摆动到最低位置时，拉力最大，拉力传感器示数最大；当小球摆动到最高位置时，拉力最小，拉力传感器示数最小；
小球摆动到最高位置时，设摆线与竖直方向的夹角为θ，有mgcosθ=Tmin；
小球摆动到最低位置时，Tmax -mg=m
小球从最高点摆动到最低点，若机械能守恒，则有mgL（1-cosθ）=mv2，
联立解得：Tmax =3mg-2Tmin
因此，图乙中直线斜率的理论值为-2.
（2）由图乙得，3mg=1.765N，小钢球的重力mg=0.59N。直线斜率ｋ＝＝－2.1.
（3）该实验系统误差主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，选项C正确。
5．（2022·高考广东物理）（7分）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图10（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图10（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，己知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【参考答案】
（2）7.885mm （3）B （4） （5）增大
【命题意图】本题考查测量小球与橡胶材料碰撞损失的机械能和螺旋测微器读数、误差分析，意在考查实验探究能力。
【解题思路】
(2)根据螺旋测微器读数规则，小球直径d=7.5mm+0.385mm=7.885mm
（3）由于小球自由落体运动时间很短，所以测量时，应该先接通数字计时器，后释放小球。
（4）小球第1次通过光电门的速度v1=d/t1，第2次通过光电门的速度v2=d/t2，小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=mv12-mv22=。
（5）若适当调高光电门高度，将会增大因空气阻力引起的测量误差。
考点04 验证动量守恒定律实验
1．（2024年高考北京卷）（10分）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．
（1）关于本实验，下列做法正确的是____________（填选项前的字母）．
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N和P（P为单独滑落时的平均落点）．
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON．在误差允许范围内，若关系式____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒．
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长、．
推导说明，m、M、、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．
【参考答案】．（1）AC
（2）a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
b．
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有，由数学知识可知，联立两式解得，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有，又有，整理可得
【名师解析】验证动量守恒定律的实验 （1）实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确．（2）b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若，即可验证碰撞前后动量守恒．
2．（6分）（2024年高考全国新课程卷）
某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）；
（2）如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。
【参考答案】（1）> （2） ①. ②. 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
解题思路 本题考查的考点：验证动量守恒定律实验
（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是：小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
3. （2022天津学业水平选择性考试）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【参考答案】（1） 10.5 （2）. A （3）. M . P
【命题意图】本题考查探究动量守恒定律实验及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
（3）设A、B两球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
4. （2024年高考山东卷）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。
【答案】（1）1.0 （2）0.20 （3）B
【解析】
（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
5．（2022·全国理综甲卷·23）（10分）
利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平．
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的________（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为________，（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_______（用和表示），本实验中其值为_______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【参考答案】（2）0.304kg （6）0.32 （7）0.32 （8） 0.48
【命题意图】探究碰撞过程中的不变量，列表法处理实验数据、有效数字，
【解题思路】（2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A。
(6)s1=v1t1，s2=v2t2，解得k2=。根据第1组数据，可得=0.31，解得=1.01；根据第3组数据，可得=0.33，解得=1.01；代入第2组数据，可得k2==0.32.
（7）的平均值为（0.31+0.32+0.33+0.33+0.33）÷5=0.32.
（8）由碰撞过程遵循的动量守恒定律，m1v0=-m1v1+ m2v2
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，m1v02=m1v12+ m2v22
联立解得，=，将题给数据代入可得==0.48.
【易错提醒】（7）中的平均值为实验数据的平均值。（8）中的理论表达式和理论值，两者不同。
6．（9分）（2022重庆高考）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是__________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做__________运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为__________（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为__________（选填“②”“③”“④”）。
【参考答案】. （1）. 天平 （2）. 匀速直线 （3）. -0.011 . ③
【名师解析】（1）要测量滑块的动量，需要测量滑块质量，因此需要天平。
（2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，故开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。
（3）取滑块A碰撞前运动方向为正方向，根据两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像可知滑块B碰撞前的速度为 vB= -0.058 m/s
滑块B碰撞前的动量为pB=mBvB=0.1978×（-0.058）kgm/s=-0.011 kgm/s
两物块碰撞要符合碰撞的制约关系，图线④为碰撞前A物块的位移图像；由于碰撞后图线③的斜率大于图线②的斜率，所以图线③为碰撞后A物块的图线。
7. （2023高考选择性考试辽宁卷）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【参考答案】 ①. 一元 ②. ③. ④. 见解析
【名师解析】
（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 ，
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
8 （2022年1月浙江选考） “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【参考答案】 ①. C ②.
【名师解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
【易错警示】②中分析表格数据时要注意判断碰后小车A是否反向。
专题43 力学测量性实验
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1 利用单摆测量重力加速度 （5年3考） 2024年高考广西卷：单摆实验，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系。 2023全国高考新课程卷：一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 2023年高考河北卷：单摆和光电门，用单摆测量重力加速度的大小。 2024年高考辽宁卷：某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 1. 利用单摆测量重力加速度高考考查频率较高，命题点主要有：实验注意事项，游标卡尺测量小球直径，图像法处理实验数据，摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系等。 2. 测量动摩擦因数实验，一般依据滑动摩擦力公式、牛顿第二定律、动能定理等，实验装置主要有木板、物块和打点计时器等。测量质量可以利用弹簧振子振动或利用牛顿第二定律。
考点2 测量动摩擦因数和质量实验 （5年2考） 2024年高考湖南卷：在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。某同学设计了一个动力学方法（弹簧振子简谐运动）测量物体质量的实验方案， 2023高考福建卷：小组用木板光电门的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。 2023高考湖北卷：同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 2022年山东物理：在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。
考点01 利用单摆测量重力加速度实验
1. . （2024年高考广西卷）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。
【答案】（1）摆长 （2）1.06 （3）
【解析】
（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）根据游标卡尺读数规则，可知摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
2．（2023全国高考新课程卷）（12分）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
图（a） 图（b） 图（c）
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【参考答案】（1）0.006 20.035 20.029
（2）大于 （3）82.5 1.82 9.83
【名师解析】（1）根据游标卡尺读数规则，图（a）所示的示数为0.006mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为20.035mm，则摆球的直径为20.035mm-0.006mm=20.029mm。
（2）若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
（3）摆长为l=81.50cm+1.00cm=82.5cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为△t=54.60s，则此单摆周期为T=△t/30=1.82s，由单摆周期公式T=2π，可得该小组测得的重力加速度大小为g==9.83m/s2。
3. （2023年高考河北卷）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选）
A.小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. ABD ②. 20.035 ③. 9.87 ④. 不变
【解析】
（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到重力加速度值不变。
4 .(7分) （2023高考重庆卷）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如题11图1甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如题11图1乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如题11图2所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
【参考答案】（1）19.20 （2）9.86
（3）逐渐减小 l远大于d时，摆球可以视为质点
【名师解析】（1）根据游标卡尺读数规则，摆球的直径d=19mm+0.20mm=19.20 mm
（2）摆长L=l+d/2=990.10mm+9.60mm=999.70mm。由T=2π，解得g=，代入数据得g=9.86m/s2。
（3）由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是逐渐减小，原因是：当摆线足够长时，即l远大于d时，摆球可以视为质点。
5 （2022高考上海）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
A. m线>>m球，l<B. m线>>m球，l>>d；
C. m线<D. m线<>d；
(2) 小明在测量后作出的T2——l图像如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。（保留2为小数）
（3）为了减小实验误差，应该从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。
18. 【参考答案】（1）D （2）9.74 （3）最低点 速度最大，计时误差最小。
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度+图像法处理实验数据+误差分析+实验探究能力+模型思想
【名师解析】（1）单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度要远大于摆球直径，即m线<>d；选项D正确。
(2)由单摆周期公式，T=2π，可得T2=l，T2——l图像斜率k=，由题给出的实验T2——l图像可得k==4.05，由=4.05解得：重力加速度g=9.74m/s2。
（3）由于摆球摆动到最低点时速度最大，以最低点开始计时，计时误差最小。
6. （2024年高考辽宁卷）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出____。
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了_____个周期。
（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为 。
A. B.
C. D.
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。
【答案】（1）7.54##7.55##7.56
（2）10 （3）A
（4）换更光滑的硬质水平桌面
【解析】
（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图可知，与成正比，斜率为0.5，即
整理可得
整理可得T与D的近似关系为，故选A。
（4）为了减小实验误差：换更光滑的硬质水平桌面。
考点02 测量动摩擦因数和质量
1. （2024年高考湖南卷）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；
（3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______；
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0150 1001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1381
（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）；
（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）；
（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
【答案】 (4).
(5) . 线性的 (6). 0.120kg (7). 负方向
【解析】
（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有
（5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。
（6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。
（7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为
M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。
2. （2023高考湖南卷）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）；
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 372 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）；
A． B． C． D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________．
【参考答案】
（3） ①. （5） ②. 线性的 （6） ③. A （7） ④. 空气阻力
【名师解析】（3）由某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像，可以算出弹簧振子振动周期。
（5）分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。
（6）劲度系数k的单位为N/m=kg/s2，所以弹簧振子振动周期的表达式可能是T=，A正确。
（7）除偶然误差外，实验中可能产生误差的原因是空气阻力。
3. （2023高考福建卷）某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下：
（1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度_________
（3）调节并记录木板与水平面的夹角，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间和，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小和。某次测得，则_________（结果保留3位有效数字）
（4）推导滑块与绒布间动摩擦因数的表达式，可得_________（用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得实验数据计算出值；
（5）改变进行多次实验，获得与对应的，并在坐标纸上作出关系图像，如图（c）所示；
根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为_________。
【参考答案】 （2）. 5.25 （3）. 1.00 （4）.
（5）. 斜面倾角对动摩擦因数没有影响
【名师解析】
（2）根据游标卡尺读数规则，该挡光片宽度，d=5mm+5×0.05mm=5.25mm
（3）根据时间极短的平均速度近似等于瞬时速度，挡光片经过光电门A的速度
（4）挡光片依次经过光电门A和B，由动能定理可得
解得
（5）根据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动摩擦因数没有影响。
4．. （2023高考湖北卷） 某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为__________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数_________（保留2位有效数字）。
【参考答案】 ①. 不必 ②. ③. 0.40
【名师解析】
（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速；
（2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知
解得
（3）[3]根据
结合图像可知
则μ=0.40
5.（2022年山东物理）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【参考答案】 ①. 12 ②. 0.20 ③. 0.13
【命题意图】本题考查实验探究能力，胡克定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ = 0.33kg
则待测物体的质量为m = m′ - m = 0.13kg
专题41 力学探究性实验
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1 探究匀变速直线运动规律 （5年3考） 2023高考全国甲卷第23题:利用木板小车打点计时器的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。 2023年1月浙江选考第16I题：“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。 2022年高考江苏卷：小明利用手机测量当地的重力加速度， 2022·全国理综乙卷第22题：用雷达探测一高速飞行器的位置。 2022高考北京卷：某同学利用自由落体运动测量重力加速度 1. 研究匀变速直线运动实验包括：“探究小车速度随时间变化的规律”的实验；测量小车运动的瞬时速度和加速度；测量自由落体运动的重力加速度等。实验装置主要有：木板小车打点计时器；铁架台和打点计时器；木板光电门等。 2. 探究弹力与弹簧伸长量的关系实验一般采用图像法处理实验数据。 3 平抛运动是高中物理中主要的运动模型，探究平抛运动规律，根据同一高度平抛和自由落体运动的小球同时落地说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动；依据轨迹上几个点的纵横坐标计算平抛运动的初速度。 4. 通过探究匀速圆周运动的向心力，得到与向心力相关的因素。
考点2 探究弹力与弹簧伸长量的关系实验 （5年2考） 2023年6月高考浙江选考科目：某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。 2022年高考湖南卷：小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计实验测量冰墩墩玩具的质量。
考点3探究平抛运动规律 （5年4考） 2024年高考河北卷：探究平抛运动，描绘出钢球做平抛运动的轨迹，根据根据求初速度。 2023年6月高考浙江选考科目：利用三种装置“探究平抛运动的特点” 2022高考福建卷：实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。
考点4 探究向心力 （5年4考） 2024年高考海南卷：水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，探究向心力。 2023年1月浙江选考第16I题：利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
考点01 研究匀变速直线运动规律
1 （2023高考全国甲卷）（10分）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s，以打出A点时小车位置为初始位置，将打出BCDEF各点时小车的位移△x填到表中。小车发生位移所用时间和平均速度分别为△t和，表中△xAD= cm，= cm/s。
。
位移区间 AB AC AD AE AF
660 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的——△t图线可以视为一条直线，此直线方程用表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA = ，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b表示）
【参考答案】（1）24.00 80.00
（2）
(3) =b+k△t 68.0 59.0 （4）b 2k。
【命题意图】本题考查探究平均速度与时间关系实验、匀变速直线运动规律及其相关知识点。
【解题思路】（1）表中△xAD=6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm；小车从A运动到D的时间为△t=3×0.1s=0.3s，==80.00cm/s。
（2）将对应的数据点（0.3s，80cm/s）画在小车平均速度随时间的变化关系图像中。
（3）过尽可能多的点作出直线，如图，此直线方程为=b+k△t，其图像斜率k=68.0cm/s2，在纵轴上的截距b=59.0cm/s。
（4）由x=vA△t+，可得= vA+△t，即= vA+△t，所以打出A点时速度大小vA =b，由=k可得小车的加速度a=2k。
【方法总结】根据物理规律，得出与实验图像相符的函数关系式，已经图像的斜率、截距物理意义得出要求的物理量。
2.（2023年1月浙江选考· 16I）（7分）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【参考答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【名师解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
3.（2022年高考江苏卷）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。
A．钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则______。
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度______。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为______（用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由__ ____。
【参考答案】 （1） A （2）. 61.30 （3）. 9.55 （4）.
（5）. 不正确，理由是：图像斜率表示重力加速度不变。
【命题意图】本题考查重力加速度的测量实验及其相关知识点。
【解题思路】
（1）为了减小空气阻力的影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。
（2）刻度尺的分度值为1mm，需要估读到分度值的下一位，由图可知h=61.30cm；
（3）根据可知2h=gt2
故在图像中斜率k表示重力加速度，则根据图线有
（4）下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）设木条厚度为H，则相当于台阶距离地面的高度增加了H，由自由落体运动规律，h+H =gt2，变化为2（h+H）= gt2，即图像中纵坐标2h，应该改为2（h+H），而图像斜率表示重力加速度不变，所以用图像法计算的重力加速度g不变。
4. （2022·全国理综乙卷·22）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；
（2）当时，该飞行器速度的大小______；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小______（保留2位有效数字）。
【参考答案】 ①. 相邻1s内的位移之差接近 x=80m ②. 547 ③. 79
【名师解析】
（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近 x=80m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动；
（2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则
（3）[3]根据
5．（10分）
（2022高考北京卷）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。
使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度______________（结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度______________（结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【参考答案】
（1）1.15
（2）
（3）9.75
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则。
【命题意图】此题考查重力加速度测量及其相关知识点。
【名师解析】（1）打点3时，重锤下落的速度v3=m/s=1.15m/s。（2）过尽可能多的点作直线，如图。（3）图像的斜率表示重力加速度，为9.75m/s2。
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。
测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值；
测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间，则。
考点02 探究弹力和弹簧伸长量的关系实验
1.（2023年6月高考浙江选考科目）（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
图4
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量________cm，弹簧B的伸长量________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________（选填“=”、“<”或“>”）。
【参考答案】（2）0.78 2.07 ＞
【名师解析】（2）钩码个数为1时，弹簧A伸长量△xA=8.53cm-7.75cm=0.78cm；
弹簧B伸长量△xB=18.52cm-16.45cm-0.78cm=1.29cm；
由于弹簧不是理想的轻弹簧，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能，所以。
2．（2022年高考湖南卷）（6分）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
图（a）
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量/枚 5 10 15 20 25
长度 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
图（b） 图（c）
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为________；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________（计算结果保留3位有效数字）。
11.【参考答案】 （4）15.35cm（5）如图 14.6
【命题意图】本题考查测量冰墩墩玩具质量，刻度尺读数，图像法数据处理
【名师解析】（4）根据刻度尺读数规则，橡皮筋的长度L=15.35cm
（5）利用描点法得出图像如图。由胡克定律可得 nmg=k（l-l0）
变化为l=n+l0。l—n图像斜率=×10-2，解得k=20.0N/m.橡皮筋原长l0=8.05cm.挂上冰墩墩，Mg= k（L-l0），解得M=14.6g。
考点03 探究平抛运动规律
1. （2024年高考河北卷）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度____________（填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。____________
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为____________（当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。
【答案】 ①. 相同 ②. ③. 0.71
【解析】
①为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
②描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
③因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律
，
解得
2．（2023年6月高考浙江选考科目）（7分）（1）在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是________。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
图1 图2 图3
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为________。
A． B． C． D．
（2）如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
图4
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量________cm，弹簧B的伸长量________cm，两根弹簧弹性势能的增加量________（选填“=”、“<”或“>”）。
【参考答案】（1）①B②C③D（2）0.78 2.07 ＞
【名师解析】（1）①用图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由落体运动，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，B正确AC错误；②用图2装置进行实验，斜槽轨道M不必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。
③用图3装置进行实验，根据平抛运动规律，x-d/2=v0T，y1=，联立解得v0=（x-d/2），AB错误；由4x-d/2=v04T，y4=，联立解得v0=（x-d/2），D正确C错误。
（2）钩码个数为1时，弹簧A伸长量△xA=8.53cm-7.75cm=0.78cm；
弹簧B伸长量△xB=18.52cm-16.45cm-0.78cm=1.29cm；
由于弹簧不是理想的轻弹簧，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能，所以。
3. （2022高考福建卷）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线______。
（2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成____________（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为____________（用斜率k和重力加速度g表示）。
（4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
【答案】 ①. 见解析 ②. 线性 ③. ④. 水平射出点未与O点重合
【命题意图】此题考查探究平抛运动规律实验及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示
（2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
联立可得
可知图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
4. （2022年1月浙江选考）（1）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是_______。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=_______。
A． B． C． D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
【参考答案】 ①. C ②. D ③. 确保多次运动的轨迹相同
【名师解析】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有，
联立解得平抛 的初速度为，故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。
【易错警示】（2）中考生易错用机械能守恒定律有从而得到，选答案A；造成这种错误的原因是考生忽略了斜槽轨道不光滑，小球在下滑的过程中还受到了摩擦力作用，这个过程的机械能是不守恒的。因此利用实验中测平抛初速度只能从平抛运动的原理求解。
考点04 探究向心力实验
1. （2024年高考海南卷）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
（1）用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = _____rad/s（π取3.14）
（2）用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = _____mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。
（3）写出小圆柱体所需向心力表达式F = _____（用D、m、ω、d表示），其大小为_____N（保留2位有效数字）
【答案】（1）1 （2）16.2
（3） ①. ②. 6.1 × 10－3
【解析】
（1）圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有
1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3） [1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N
2. （2）（2023年1月浙江选考· 16I）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图3所示．
①采用的实验方法是__________
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动．此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相何等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）．
【参考答案】①A ② 角速度平方 不变
【名师解析】
①本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；
②标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
可知比值等于两小球的角速度平方之比。
小球质量和转动半径相同的情况下，由于两球线速度相同，根据
可知两球角速度相同；又根据
可知向心力之比为1：1，逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的格数之比不变。
专题42 力学验证性实验
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1验证平行四边形定则实验 （5年3考） 2024年高考海南卷和2023高考全国乙卷：某组同学用两个弹簧测力计验证两个互成角度的力的合成规律。 1. 验证两个互成角度的力的合成规律通常选用两个一定角度弹簧测力计拉橡皮筋和一个弹簧测力计将橡皮筋拉到同一位置，原理为等效法，通过作图得到验证。 2.验证牛顿第二定律可以采用小车木板打点计时器实验装置，也可以采用小车光电门装置。 3. 验证机械能守恒定律实验高考考查频率较高。验证机械能守恒定律实验主要有三种：落体法；摆球法；气垫导轨和光电门。 4. 利用碰撞实验仪小球碰撞验证动量守恒定律，以位移代替速度。 其它装置验证动量守恒定律的装置主要有：气垫导轨和光电门，摆球碰撞等。
考点2验证牛顿第二定律实验 （5年3考） 2024高考甘肃卷：用小车木板打点计时器实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。 2024高考江西卷：某小组利用小车光电门探究物体加速度与其所受合外力的关系。
考点3验证机械能守恒定律实验 （5年3考） 2024年6月高考浙江卷：落体法“验证机械能守恒定律”。 2023年高考天津卷：利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒的实验。 2022高考河北卷：实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律。 2022高考湖北物理：某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。 2022·高考广东物理：某实验小组实验测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失。
考点4 验证动量守恒定律实验 （5年3考） 2024年高考北京卷和2024年高考全国新课程卷：碰撞实验仪，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律． 2024年高考山东卷）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。 2022·全国理综甲卷第23题：水平气垫导轨上两个滑块发生碰撞，验证动量守恒定律。 2023高考选择性考试辽宁卷：利用硬币碰撞验证对心碰撞过程中的动量守恒定律。
考点01 验证平行四边形定则实验
1.（2024年高考海南卷）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______
（2）比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____
【答案】（1） （2）①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【解析】
（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
2.（5分）（2023高考全国乙卷） 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并___________。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到_________，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【参考答案】CD 步骤②中白纸上标记出的小圆环位置 大小和方向
【命题意图】本题考查验证力的平行四边形定则实验及其相关知识点。
【解题思路】根据验证力的平行四边形定则实验操作，可知需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置，用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，CD正确。
撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到白纸上标记出的小圆环位置。
比较F’和F的大小和方向。
考点02 验证牛顿第二定律实验
1. （2024高考甘肃卷）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A. 使小车质量远小于槽码质量
B. 调整垫块位置以补偿阻力
C. 补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D. 释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A.
B.
C.
D.
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成______（填“正比”或“反比”）；甲组所用的______（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B （2）D （3） ①. 反比 ②. 槽码
【解析】
（1）为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
（2）根据逐差法可知，，，
联立可得小车加速度表达式为，故选D。
（3）根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
由此可知，图像斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
2. （2024高考江西卷）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。
（2）小车的质量为。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为F，作出图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，作出图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间____________，非线性区间____________。再将小车的质量增加至，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙_________。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量____________时，a与F成正比。结合所学知识对上述推断进行解释：______________________。
【答案】 ①. 较大 ②. 较小
③.
④. 远大于钩码质量 ⑤. 见解析
【解析】
（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当时，可认为
则
即a与F成正比。
3. （2024年1月浙江选考·16）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是_____；
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是____；
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量___（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为___（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是___；
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、、、。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式___；小车加速度的表达式是___。
A. B. C.
【答案】 （1） B （2）. B （3）. 远大于 . 系统误差 . C （4） . A
【解析】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
4. （2023学业水平等级考试上海卷）如图，利用光电门研究“小车的加速度与所受合外力的关系”，先测出单个钩码所受重力G，之后改变绳端钩码个数，可以近似认为钩码受到的重力等于小车受到的拉力，小车每次从水平面上同一位置释放，测出挡光片通过光电门的时间△t。
（1）实验中 （选填“必须”或“不必”）测出小车的质量。
（2）为完成实验，还需要测量① 。② 。
（3）实际小车受到的拉力小于钩码的总重力，原因是 。
（4）若轨道保持水平，定滑轮偏低导致细线与轨道不平行，则细线平行时小车的加速度a1与细线不平行时小车的加速度a2相比，a1 a2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【参考答案】（1）不必 （2）①挡光片宽度d，②小车释放点到光电门的距离s，
（3）钩码下落有向下的加速度， （4）大于
【名师解析】（1）研究“小车的加速度与所受合外力的关系”实验，不需要测量小车质量。
（2）为完成实验，还需要测量①挡光片宽度d，以便计算小车通过光电门时的速度；②小车释放点到光电门的距离s，以便计算加速度。
（3）由于钩码下落有向下的加速度，所以小车受到的拉力小于钩码的总重力。
（4）细线与轨道不平行时细线拉力斜向下，导致小车所受的合外力小于细线拉力，小车的加速度减小，所以a1 大于a2。
3.（2023年1月浙江选考· 16I）（7分）（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示．
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【参考答案】 ①. ACD ②. 2.75 1.48
【名师解析】①实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。
②根据刻度尺读数规则，计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
考点03 验证机械能守恒定律实验
1. （2024年6月高考浙江卷）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 。
A. B. C.
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”验证机械能守恒，理由是（ ）
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【答案】（1）B （2）3.34
（3） ①. 能 ②. A
【解析】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。故B操作正确。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）可以验证机械能守恒；
理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”
故选A。
2. （2023年高考天津卷）利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒的实验。
实验装置如图。已经测得：
a．遮光片宽度d
b．释放滑块时滑块上遮光片到光电门的距离为l
c．钩码质量m1，滑块与遮光片质量m2
接通气源，释放钩码。则
（1）已知滑块上遮光片通过光电门时间t，滑块通过光电门时的速度为_________；
（2）在滑块从释放到滑块上遮光片经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为_________，动能增加量为_________；
（3）改变l，做多组实验，做出以l为横坐标。以为纵坐标的图像，如图。若机械能守恒成立，则图像斜率为_________。
【参考答案】 （1）. （2） . m1gl . （3）.
【名师解析】
（1）滑块通过光电门时的速度为
（2）从释放到滑块经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为
Ep = m1gl
从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
则图像斜率为。
3. （2022高考河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为______，钩码的动能增加量为______，钩码的重力势能增加量为______。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______。
【参考答案】（1）。 mgh4。
（2）钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
【命题意图】本题考查验证机械能守恒定律实验及其相关知识点。
【名师解析】（1）从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
打出点时速度v=，打出点时钩码动能Ek==（）2=，由于从静止释放钩码，所以钩码动能增加量△Ek=；
（2）钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
4. （2022高考湖北物理）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。
（2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【参考答案】（1）-2 （2）-2.1 0.59N （3）C
【命题意图】本题考查验证机械能守恒定律实验，牛顿运动定律，圆周运动及其相关知识点，考查实验探究能力。
【解题思路】（1）当小球摆动到最低位置时，拉力最大，拉力传感器示数最大；当小球摆动到最高位置时，拉力最小，拉力传感器示数最小；
小球摆动到最高位置时，设摆线与竖直方向的夹角为θ，有mgcosθ=Tmin；
小球摆动到最低位置时，Tmax -mg=m
小球从最高点摆动到最低点，若机械能守恒，则有mgL（1-cosθ）=mv2，
联立解得：Tmax =3mg-2Tmin
因此，图乙中直线斜率的理论值为-2.
（2）由图乙得，3mg=1.765N，小钢球的重力mg=0.59N。直线斜率ｋ＝＝－2.1.
（3）该实验系统误差主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，选项C正确。
5．（2022·高考广东物理）（7分）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图10（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图10（b）所示，小球直径__________。
（3）测量时，应__________（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。
（4）计算小球通过光电门的速度，己知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失__________（用字母m、d、和表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会__________（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【参考答案】
（2）7.885mm （3）B （4） （5）增大
【命题意图】本题考查测量小球与橡胶材料碰撞损失的机械能和螺旋测微器读数、误差分析，意在考查实验探究能力。
【解题思路】
(2)根据螺旋测微器读数规则，小球直径d=7.5mm+0.385mm=7.885mm
（3）由于小球自由落体运动时间很短，所以测量时，应该先接通数字计时器，后释放小球。
（4）小球第1次通过光电门的速度v1=d/t1，第2次通过光电门的速度v2=d/t2，小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失△E=mv12-mv22=。
（5）若适当调高光电门高度，将会增大因空气阻力引起的测量误差。
考点04 验证动量守恒定律实验
1．（2024年高考北京卷）（10分）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．
（1）关于本实验，下列做法正确的是____________（填选项前的字母）．
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N和P（P为单独滑落时的平均落点）．
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON．在误差允许范围内，若关系式____________成立，即可验证碰撞前后动量守恒．
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长、．
推导说明，m、M、、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．
【参考答案】．（1）AC
（2）a．用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点
b．
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有，由数学知识可知，联立两式解得，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有，又有，整理可得
【名师解析】验证动量守恒定律的实验 （1）实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，C正确．（2）b．碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若，即可验证碰撞前后动量守恒．
2．（6分）（2024年高考全国新课程卷）
某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离x，将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离、。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为、，实验中须满足条件______（填“>”或“<”）；
（2）如果测得的、、、和在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。
【参考答案】（1）> （2） ①. ②. 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
解题思路 本题考查的考点：验证动量守恒定律实验
（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求；
（2）两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小
碰撞后a的速度大小
碰撞后b球的速度大小
如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，则
整理得
实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是：小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
3. （2022天津学业水平选择性考试）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【参考答案】（1） 10.5 （2）. A （3）. M . P
【命题意图】本题考查探究动量守恒定律实验及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。
（3）设A、B两球的质量分别为m1和m2，且m1>m2；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
4. （2024年高考山东卷）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。
【答案】（1）1.0 （2）0.20 （3）B
【解析】
（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
5．（2022·全国理综甲卷·23）（10分）
利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平．
（2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为_________kg的滑块作为A。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和。
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示。
1 2 3 4 5
0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
0.31 0.33 0.33 0.33
（6）表中的________（保留2位有效数字）。
（7）的平均值为________，（保留2位有效数字）。
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为_______（用和表示），本实验中其值为_______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【参考答案】（2）0.304kg （6）0.32 （7）0.32 （8） 0.48
【命题意图】探究碰撞过程中的不变量，列表法处理实验数据、有效数字，
【解题思路】（2）要使碰撞后两滑块的运动方向相反，必须使质量较小的滑块碰撞质量较大的静止滑块，所以应选取质量为0.304kg的滑块作为A。
(6)s1=v1t1，s2=v2t2，解得k2=。根据第1组数据，可得=0.31，解得=1.01；根据第3组数据，可得=0.33，解得=1.01；代入第2组数据，可得k2==0.32.
（7）的平均值为（0.31+0.32+0.33+0.33+0.33）÷5=0.32.
（8）由碰撞过程遵循的动量守恒定律，m1v0=-m1v1+ m2v2
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统总动能不变，m1v02=m1v12+ m2v22
联立解得，=，将题给数据代入可得==0.48.
【易错提醒】（7）中的平均值为实验数据的平均值。（8）中的理论表达式和理论值，两者不同。
6．（9分）（2022重庆高考）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是__________。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做__________运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为__________（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为__________（选填“②”“③”“④”）。
【参考答案】. （1）. 天平 （2）. 匀速直线 （3）. -0.011 . ③
【名师解析】（1）要测量滑块的动量，需要测量滑块质量，因此需要天平。
（2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平状态，故开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动。
（3）取滑块A碰撞前运动方向为正方向，根据两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像可知滑块B碰撞前的速度为 vB= -0.058 m/s
滑块B碰撞前的动量为pB=mBvB=0.1978×（-0.058）kgm/s=-0.011 kgm/s
两物块碰撞要符合碰撞的制约关系，图线④为碰撞前A物块的位移图像；由于碰撞后图线③的斜率大于图线②的斜率，所以图线③为碰撞后A物块的图线。
7. （2023高考选择性考试辽宁卷）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。
（1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。
【参考答案】 ①. 一元 ②. ③. ④. 见解析
【名师解析】
（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币；
（2）[2]甲从点到点，根据动能定理
解得碰撞前，甲到O点时速度的大小
（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 ，
若动量守恒，则满足
整理可得
（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；
2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
8 （2022年1月浙江选考） “探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质量/kg B的质量/kg 碰撞前A的速度大小/（） 碰撞后A的速度大小/（） 碰撞后B的速度大小/（）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数字）
【参考答案】 ①. C ②.
【名师解析】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度。
故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
解得
【易错警示】②中分析表格数据时要注意判断碰后小车A是否反向。
专题43 力学测量性实验
考点 三年考情（2022-2024） 命题趋势
考点1 利用单摆测量重力加速度 （5年3考） 2024年高考广西卷：单摆实验，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系。 2023全国高考新课程卷：一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。 2023年高考河北卷：单摆和光电门，用单摆测量重力加速度的大小。 2024年高考辽宁卷：某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 1. 利用单摆测量重力加速度高考考查频率较高，命题点主要有：实验注意事项，游标卡尺测量小球直径，图像法处理实验数据，摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系等。 2. 测量动摩擦因数实验，一般依据滑动摩擦力公式、牛顿第二定律、动能定理等，实验装置主要有木板、物块和打点计时器等。测量质量可以利用弹簧振子振动或利用牛顿第二定律。
考点2 测量动摩擦因数和质量实验 （5年2考） 2024年高考湖南卷：在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。某同学设计了一个动力学方法（弹簧振子简谐运动）测量物体质量的实验方案， 2023高考福建卷：小组用木板光电门的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。 2023高考湖北卷：同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。 2022年山东物理：在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。
考点01 利用单摆测量重力加速度实验
1. . （2024年高考广西卷）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
（1）制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中_____不变；
（2）用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为_____；
（3）若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为_____。
【答案】（1）摆长 （2）1.06 （3）
【解析】
（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）根据游标卡尺读数规则，可知摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
2．（2023全国高考新课程卷）（12分）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
图（a） 图（b） 图（c）
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为________cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________m/s2。（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【参考答案】（1）0.006 20.035 20.029
（2）大于 （3）82.5 1.82 9.83
【名师解析】（1）根据游标卡尺读数规则，图（a）所示的示数为0.006mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为20.035mm，则摆球的直径为20.035mm-0.006mm=20.029mm。
（2）若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°。
（3）摆长为l=81.50cm+1.00cm=82.5cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为△t=54.60s，则此单摆周期为T=△t/30=1.82s，由单摆周期公式T=2π，可得该小组测得的重力加速度大小为g==9.83m/s2。
3. （2023年高考河北卷）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是_______________。（多选）
A.小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径_______________，记摆长。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应小钢球摆动周期，并作出图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度_______________（保留3位有效数字，取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将_______________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 ①. ABD ②. 20.035 ③. 9.87 ④. 不变
【解析】
（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确；
B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确；
C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误；
D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。
故选ABD。
（2）[2]小钢球直径为
（3）[3]单摆周期公式
整理得
由图像知图线的斜率
解得
（4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有
则得到的图线为
仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到重力加速度值不变。
4 .(7分) （2023高考重庆卷）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如题11图1甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如题11图1乙所示。当摆线长度l＝990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如题11图2所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
【参考答案】（1）19.20 （2）9.86
（3）逐渐减小 l远大于d时，摆球可以视为质点
【名师解析】（1）根据游标卡尺读数规则，摆球的直径d=19mm+0.20mm=19.20 mm
（2）摆长L=l+d/2=990.10mm+9.60mm=999.70mm。由T=2π，解得g=，代入数据得g=9.86m/s2。
（3）由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是逐渐减小，原因是：当摆线足够长时，即l远大于d时，摆球可以视为质点。
5 （2022高考上海）在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为m线和m球，摆线长为l，摆球直径为d，则
A. m线>>m球，l<
C. m线<
(2) 小明在测量后作出的T2——l图像如图所示，则他测得的结果是g= m/s2。（保留2为小数）
（3）为了减小实验误差，应该从最高点还是最低点开始计时，请简述理由 。
18. 【参考答案】（1）D （2）9.74 （3）最低点 速度最大，计时误差最小。
【命题意图】本题考查单摆测量重力加速度+图像法处理实验数据+误差分析+实验探究能力+模型思想
【名师解析】（1）单摆模型是轻细线悬挂小球，不计细线质量，摆球视为质点，所以该实验要求摆线质量远小于摆球质量，摆线长度要远大于摆球直径，即m线<
(2)由单摆周期公式，T=2π，可得T2=l，T2——l图像斜率k=，由题给出的实验T2——l图像可得k==4.05，由=4.05解得：重力加速度g=9.74m/s2。
（3）由于摆球摆动到最低点时速度最大，以最低点开始计时，计时误差最小。
6. （2024年高考辽宁卷）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出____。
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了_____个周期。
（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792
根据表中数据绘制出图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为 。
A. B.
C. D.
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：______。
【答案】（1）7.54##7.55##7.56
（2）10 （3）A
（4）换更光滑的硬质水平桌面
【解析】
（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图可知，与成正比，斜率为0.5，即
整理可得
整理可得T与D的近似关系为，故选A。
（4）为了减小实验误差：换更光滑的硬质水平桌面。
考点02 测量动摩擦因数和质量
1. （2024年高考湖南卷）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置20cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；
（3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图中绘制T2—m关系图线______；
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0150 1001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1381
（5）由T2—m图像可知，弹簧振子振动周期平方与砝码质量的关系是________（填“线性的”或“非线性的”）；
（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2 = 0.880s2，则待测物体质量是________kg（保留3位有效数字）；
（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2—m图线与原图线相比将沿纵轴________移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
【答案】 (4).
(5) . 线性的 (6). 0.120kg (7). 负方向
【解析】
（4）[1]根据表格中的数据描点连线，有
（5）[2]图线是一条倾斜的直线，说明弹簧振子振动周期的平方与砝码质量为线性关系。
（6）[3]在图线上找到T2 = 0.880s2的点，对应横坐标为0.120kg。
（7）[4]已知弹簧振子的周期表达式为
M是小球质量，k是弹簧的劲度系数，M变小，则T变小，相较原来放相同质量砝码而言，周期变小，图线下移，即沿纵轴负方向移动。
2. （2023高考湖南卷）某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图（a）所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
（1）测出钩码和小磁铁的总质量;
（2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
（3）某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图（b）所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期______（用“”表示）；
（4）改变钩码质量，重复上述步骤；
（5）实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是______（填“线性的”或“非线性的”）；
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 372 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
（6）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______（填正确答案标号）；
A． B． C． D．
（7）除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因：____________．
【参考答案】
（3） ①. （5） ②. 线性的 （6） ③. A （7） ④. 空气阻力
【名师解析】（3）由某次采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像，可以算出弹簧振子振动周期。
（5）分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的。
（6）劲度系数k的单位为N/m=kg/s2，所以弹簧振子振动周期的表达式可能是T=，A正确。
（7）除偶然误差外，实验中可能产生误差的原因是空气阻力。
3. （2023高考福建卷）某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下：
（1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度_________
（3）调节并记录木板与水平面的夹角，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间和，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小和。某次测得，则_________（结果保留3位有效数字）
（4）推导滑块与绒布间动摩擦因数的表达式，可得_________（用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得实验数据计算出值；
（5）改变进行多次实验，获得与对应的，并在坐标纸上作出关系图像，如图（c）所示；
根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为_________。
【参考答案】 （2）. 5.25 （3）. 1.00 （4）.
（5）. 斜面倾角对动摩擦因数没有影响
【名师解析】
（2）根据游标卡尺读数规则，该挡光片宽度，d=5mm+5×0.05mm=5.25mm
（3）根据时间极短的平均速度近似等于瞬时速度，挡光片经过光电门A的速度
（4）挡光片依次经过光电门A和B，由动能定理可得
解得
（5）根据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动摩擦因数没有影响。
4．. （2023高考湖北卷） 某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时__________（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为__________。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数_________（保留2位有效数字）。
【参考答案】 ①. 不必 ②. ③. 0.40
【名师解析】
（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速；
（2）[2]对木块、砝码以及重物B分析可知
解得
（3）[3]根据
结合图像可知
则μ=0.40
5.（2022年山东物理）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为_____N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中I所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg。
（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
【参考答案】 ①. 12 ②. 0.20 ③. 0.13
【命题意图】本题考查实验探究能力，胡克定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【名师解析】
（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t图有x = 5.00cm，F = 0.610N
根据胡克定律
计算出k ≈ 12N/m
（2）[2]根据牛顿第二定律有F = ma
则a—F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
则滑块与加速度传感器的总质量为m = 0.20kg
（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′ = 0.33kg
则待测物体的质量为m = m′ - m = 0.13kg
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