2023-2024学年福建省福州市长乐区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年福建省福州市长乐区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数学课本盖住的点的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.下列调查中，适合采用全面调查普查方式的是( )
A. 了解全闽江的水质情况
B. 高考期间对存在安全隐患部位的检查
C. 了解某省中学生视力情况
D. 调查端午节期间福州市场上粽子的质量情况
4.的平方根是( )
A. B. C. D.
5.如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是( )
A. B. C. D.
6.如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
7.若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
8.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，由于折射率相同，所以在空气中平行的光线，在水中也是平行的如图，若水面和杯底互相平行，且，，则( )
A. B. C. D.
9.关于“”，下列说法错误的是( )
A. 它是无理数 B. 它介于到之间
C. 它表示面积为的正方形边长 D. 它是的算术平方根
10.清朝康熙年间编校的全唐诗包含四万多首诗歌，是后人研究唐诗的重要资源，其中李白和杜甫分别有和首作品分析全唐诗中李白和杜甫作品的风格差异，绘制了二人作品中与“风”相关的词语条形图如图所示在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情下列判断正确的是( )
A. 李白最常使用的词语是“秋风”，杜甫常使用的词语是“清风”
B. 相较于李白，与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中更常见
C. 李白更常用“风”表达悲伤，而杜甫更常用“风”表达喜悦
D. 两人合计使用比例最多的词语是“春风”，最少的是“悲风”
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，直线，相交于点，，则的度数是______．
12.计算： ______．
13.的倍大于，用不等式表示为______．
14.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间单位：分钟，并制作了如图所示的统计图根据统计图，小亮该周平均每天校外锻炼时间是______分钟．
15.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，三角形的面积为______．
16.某养牛场原有头大牛和头小牛，每天要用饲料千克，一周后又购进头大牛和头小牛，这样每天的饲料要增加______千克．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解方程组：．
19.本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
20.本小题分
如图，已知直线，求证：．
21.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且为整数，求点到轴的距离．
22.本小题分
和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了名学生参加相关的知识问答收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图．
请根据上述信息解答以下问题：
补全频数分布直方图；
求扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数；
若该校有名学生，且把知识问答成绩分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数．
23.本小题分
某商场在世博会上购置，两种玩具，其中个玩具与个玩具的价格相同，且购置个玩具与个玩具共花费元．
求，玩具的单价；
若该商场要求购置玩具的数量是玩具数量的倍，且购置玩具的总额不高于元，则该商场最多可以购置多少个玩具？
24.本小题分
直线，将一个含角的直角三角板放入，使点，分别在直线，上．
如图，平分．
求的度数；
作平分，交于点，求证：；
设，将沿过点的直线对折，使点落在直线上，折线与交于点，请在图中补全图形，并求的度数用含的式子表示．
25.本小题分
数形结合是数学的一个重要的思想方法，我们常用数形结合的方法探究学习新知识在二元一次方程组的数学活动中，根据二元一次方程有无数多解，即无数多对数值满足这个二元一次方程，欣欣同学开始了如下操作：
步骤：计算并填写表格，使上下每对，的值都是方程的解．
步骤：如图，在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐标，例如，即点坐标，在平面直角坐标系中依次描出所对应的点；
步骤：按照的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是一条直线，同时还发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的一个解，如点．
如果我们把这条直线叫做二元一次方程的图象，请解答下列问题：
在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；并根据所画的图象，直接写出方程组的解；
如果把二元一次方程的图象向上平移个单位长度，求平移后的图象与二元一次方程图象的交点坐标．
如果二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，求常数的值．
参考答案
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17.解：原式
．
18.解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
原方程组的解是．
19.解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
数轴表示如下：

20.证明：，
，
，
，
．
21.解：点在第四象限，
，
解得．
为整数，
，
，，
即点的坐标为，
点到轴的距离为．
22.解：组人数为：人，
组人数为：人，
补全频数分布直方图如下：
，
答：扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为；
人，
答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数约人．
23.解：设玩具的单价是元，玩具的单价是元．
根据题意，得，
解得，
玩具的单价是元，玩具的单价是元．
设该商场购置玩具个，则购置玩具个．
根据题意，得，
解得，
该商场最多可以购置个玩具．
24.解：平分，
，
，
，
；
证明：平分，平分，
，
，
，
，
；
解：有以下两种情况：
当折线在内部时，如图所示：
，，
，
，
，，
，
沿对折，点落在直线上，
平分，
，
当折线在内部时，如图所示：
，，，
，
沿对折，点落在直线上
平分，
，
，
，
综上所述：的度数为或．
25.解：列表，
描点，连线；

如图所示，方程组的解为；
把二元一次方程的图象向上平移个单位长度，
对应点的横坐标不变，纵坐标都增加，
，
联立得，，
解得，
交点坐标为；
由得，代入得，，
，
二元一次方程的图象与二元一次方程图象的没有交点，
不论为何值，都不成立，
，
．
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