2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年福建省福州市长乐区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在 中，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄单位：岁分别为：，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5.如图，在矩形中，对角线，交于点若，，则的长为( )
A. B. C. D.
6.若是整数，则正整数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.在直角三角形中，如果有一个角是，这个直角三角形的三边之比最有可能的是( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：
8.小明原来五次米跑步成绩单位：的平均数与方差分别为，，经过一段时间的训练后，再次对小明现在的五次米跑步成绩进行统计分析，发现他的成绩比原来更快更稳定了，那么现在的平均数与方差可能是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度
桌子高度
那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为( )
A. B. C. D.
10.我国古代数学家赵爽公元世纪在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程正根的几何解法以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此在正方形网格中，若图是某个一元二次方程正根的几何解法，则这个方程是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算的结果是______．
12.若，是一元二次方程的两个根，则的值是______．
13.八班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从名候选人中选择一名无记名投票根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量的是______填“平均数”“众数”或“中位数”
14.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是______．
15.如图，某校园内有一个由两个相同的边长为的正六边形围成的花坛，现要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形花坛，则扩建后菱形花坛的周长为______
16.在平面直角坐标系中，点，则线段长的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解方程：．
19.本小题分
一根竹子高丈，折断后顶端落在离竹子底端尺处折断处离地面的高度是多少？这是我国古代数学著作九章算术中的一个问题其中丈、尺是长度单位，丈尺
20.本小题分
小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间从山脚出发后小西所走路程和所用时间之间的函数关系如图所示小西中途休息用了______；上述过程中，小西所走的路程为______；
若小西休息后爬山的平均速度是，求的值．
21.本小题分
某零售商购进一批单价为元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格经过试验发现，若每件按元的价格销售时，每月能卖件；若每件按元价格销售时，每月能卖件假定每月销售件数件与价格元件满足关系式为．
求与的值；
为了使每月该商品获得利润元，该商品应定为每件多少元？
22.本小题分
科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛八班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
八班本次参加竞赛的同学共有______人；
补全条形统计图；
八班同学本次竞赛成绩的平均分是______分；
八班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为分加入她的成绩后，请你对八班总体成绩的变化情况进行评价请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明
23.本小题分
阅读下列材料并完成相应的任务．
四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线，类似地，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线如图，在四边形中，设，与不平行，，分别为，的中点，则有结论：
．
这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图，连接并延长至点，使，连接，，
是的中点，
依据，
是的中点，
，
，
≌，
，
，
，
在中，，
，
；
方法二：如图，连接，取的中点，连接，．
任务：
填空：材料中的依据是指______；
将方法二的证明过程补充完整；
如图，在五边形中，，，，，分别是边，的中点，则线段长的取值范围是______．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴，轴于点，，直线：交轴于点，且与直线交于点，是线段上的一动点，连接交于．
求的长；
若时，求证：是的中点；
若，求直线的解析式．
25.本小题分
如图，在正方形中，是边上的一个动点不与点，重合，点在上，，延长交于点．
求的度数；
连接．
当时，求证：，，三点在同一直线上；
当时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.众数
14.如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
15.
16.
17.解：原式
．
18.解：，
，
，
，
，
，．
19.解：如图，
设折断处离地面的高度为尺，则斜边为尺，
由勾股定理得：，
解得：，
答：折断处离地面的高度为尺．
20.，．
根据图象，得，
解得，
的值是．
21.解：根据题意得：，
解得：，
的值为，的值为；
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：为了使每月该商品获得利润元，该商品应定为每件元．
22.；
样本中“得分为分”的学生人数为人，
样本中“得分为分”的学生人数为人，
补全条形统计图如下：
；
根据题意得，小红加入前学生成绩的中位数是分，小红加入后学生成绩的中位数还是分，因此小红加入后中位数不变；
小红加入前学生成绩的众数是分，小红加入后学生成绩的众数还是分，因此小红加入后众数不变；
小红加入前学生成绩的平均数是分，小红加入后学生成绩的平均数还是分，因此小红加入后平均数不变；
小红加入前学生成绩的方差为，
小红加入后学生成绩的方差为，
因此小红参加前后的方差发生变化．
23.解：材料中的依据是指：三角形的中位线定理，
故答案为：三角形的中位线定理；
证明：如图，连接，取的中点，连接，，
，分别是，的中点，
，，
同理，且，
，
，
在中，，
；
．
24.解：将代入得，
，
所以点的坐标为．
将代入得，
，
所以点的坐标为，
所以，
即的长为．
证明：由，
，
则，
所以点的坐标为，
则．
因为，
所以，
所以，
即是的中点．
解：因为，
所以，
即．
因为，
所以，
则，
解得．
将代入得，
，
所以点的坐标为
令直线的解析式为，
则，
解得，
所以直线的解析式为．
25.解：四边形为正方形，
，，
，
，，
，
，，
，
，
故的度数为．
证明：，
，
四边形为正方形，
，
，
，，
，
，
，
，，三点共线，
解：过点作于点，则，
，
，，
四边形为正方形，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
过点分别作于点，于点，则，
：：，
．
故的长为．
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