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新八年级开学摸底考试卷数学试题（广东省专用，北师大版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七下全册和八上前二章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列实数中属于无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，6，15 C．3，9，13 D．5，7，12
3．如图，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光．下列校徽图标不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
8．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①②
10．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．若有意义，则x的取值范围为 ．
12．随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，0.00000012用科学记数法可表示为 .
13．在中，，，，则边的长为 ．
14．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ．
15．在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（1）计算；
（2）求下列式子中的值．
17．计算∶
(1)；
(2)化简求值∶，其中．
18．如图，已知点A在上，，
(1)试说明：；
(2)若，，求的长
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点都在格点上．
(1)求的面积；
(2)在图中画出关于直线对称的；
(3)在直线上画出点，使得的周长最小．
20．如图，在中，．
(1)直接写出的形状是_________；
(2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长．
21．2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回．
(1)计算摸到小球数字为2的概率；
(2)如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
(1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
(3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
23．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中．
(1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分）
(2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ．
(3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明；
试卷第1页，共3页请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
新八年级开学摸底考试卷（广东省专用，北师大版）
17．（8 分） 19．（9 分）
数学·答题卡
姓
名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1． 答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填
考生禁填： 缺考标记 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考
证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用 2B 铅
必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3． 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，
选择题填涂样例：
超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题
正确填涂
卷上答题无效。
4．
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 18．（8 分） 20．（9 分）
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
11．__________________ 12．__________________ 13．__________________
14．__________________ 15．__________________
16.（8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑 色矩形边框限定区域的答案无效！
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出 黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（9 分） ．（ 分） 23．（12 分） 22 12
请在各题目的答题区域内作答，超 出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色 矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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新八年级开学摸底考试卷数学试题（广东省专用，北师大版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：七下全册和八上前二章
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列实数中属于无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0）．根据无理数的定义逐项分析即可．
【详解】A．是分数，属于有理数，故不符合题意；
B．3.14是小数，属于有理数，故不符合题意；
C．是无理数，故符合题意；
D．是整数，属于有理数，故不符合题意；
故选：C．
2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，6，15 C．3，9，13 D．5，7，12
【答案】A
【分析】根据三角形三边之间的关系依次判断即可．
本题主要考查了三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键．
【详解】解：A.∵，∴能组成三角形，故A选项符合题意；
B. ∵，∴不能组成三角形，故B选项不符合题意；
C. ∵，∴不能组成三角形，故C选项不符合题意；
D. ∵，∴不能组成三角形，故D选项不符合题意．
故选：A
3．如图，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据对顶角的定义可得，再根据，可得，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：B．
4．对称美是我国古代平衡思想的体现，常用于标识的设计上，使对称美惊艳了千年时光．下列校徽图标不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的判定是解题的关键，根据轴对称图形的判定方法即可得到答案．
【详解】
解：是轴对称图形，故选项A不符合题意；
不是轴对称图形，故选项B符合题意；
是轴对称图形，故选项C不符合题意；
是轴对称图形，故选项D不符合题意；
故选B．
5．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据相关概念逐项判断即可．
【详解】解：A、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；
B、经过红绿灯路口，遇到红灯，随机事件，不符合题意；
C、抛掷硬币时，正面朝上，随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
故选：D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，根据完全平方公式，负整数指数幂，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方法则以及单项式乘单项式，逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算正确，符合题意；
故选D．
7．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的．下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据：
海拔高度 0 1000 2000 3000 4000
空气含氧量
下列说法不正确的是（ ）
A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是，熟练掌握自变量和因变量，表中数据及变化．
根据题目中表格给出的数据逐一判断，即可．
【详解】A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量；
∵海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，
∴A正确，不符合题意；
B．海拔高度每上升，空气含氧量减少；
∵，，，，
∴海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，
∴B错误，符合题意．
C．在海拔高度为的地方空气含氧量是；
∵在海拔高度为的地方空气含氧量是，
∴C正确，不符合题意；
D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了；
由B知，当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，
∴D正确，不符合题意．
故选：B．
8．如图，在中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，线段的尺规作图，先利用勾股定理得到，再由作图方法推出，据此可得答案．
【详解】解：在中，
∵，，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴，
故选：B．
9．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系；乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系；丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系；丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系．用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．①③④② C．①④③② D．③④①②
【答案】D
【分析】此题考查了运用图象表示变量之间的关系，根据四种变化中两个变量间的关系，可分别判断每种变化对应的图象．关键是能准确理解相关知识与读图．
【详解】解：甲：投篮时，投出去的篮球的高度随时间成抛物线形状，对应图③；
乙：去文具店购买签字笔，支付费用与购买签字笔支数的关系，对应图④；
丙：一长方形水池里还有一部分水，再打开水管匀速往里注水，注水时间和水池中水面的高度之间的关系，对应图①；
丁：乐乐去奶奶家吃饭，饭后，按原速度原路返回，乐乐离家的距离与时间的关系，对应图②；
即：排序正确的是③④①②，
故选：D．
10．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．
先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用定理证明出，进而判断①；利用证明出进而可判断②；得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】，
，
平分，
，
，
在和中，
，
，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∴
又∵
∴，故③正确．
综上所述，正确的有3个．
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．若有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件“二次根式中的被开方数是非负数”解答即可．
【详解】解：由题意得，，
．
故答案为：．
12．随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为，0.00000012用科学记数法可表示为 .
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将0.00 000 012用科学记数法表示为：．
故答案炜：．
13．在中，，，，则边的长为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．根据勾股定理求解，即可解题．
【详解】解：，，，
，
故答案为：6．
14．如图，点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，交于N，若线段的长为16厘米，则的周长 ．
【答案】16
【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键
根据轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．可得，，根据三角形周长的定义即可解答．
【详解】点P关于、的对称点分别为C、D，连结，交于M，
，，
∵的周长，
，
，
故答案为：16．
15．在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了全等三角形的性质，分点在轴负半轴上时，点在第一象限时，点在第二象限时，三种情况讨论即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】如图，
点在轴负半轴上时，
∵与全等，
∴，
∴点，
点在第一象限时，
∵与全等，
∴，，
∴点，
点在第二象限时，
∵与全等，
∴，，
∴点；
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（1）计算；
（2）求下列式子中的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】此题考查了算术平方根，平方根的计算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算算术平方根，然后计算加减；
（2）根据平方根的性质求解即可．
【详解】（1）
（2）
．
17．计算∶
(1)；
(2)化简求值∶，其中．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和整式的化简求值：
（1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
18．如图，已知点A在上，，
(1)试说明：；
(2)若，，求的长
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
又∵，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，在边长为单位1的正方形网格中有，点都在格点上．
(1)求的面积；
(2)在图中画出关于直线对称的；
(3)在直线上画出点，使得的周长最小．
【答案】(1)
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）利用割补法间接表示，代值求解三角形的面积即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可得到答案；
（3）在（2）的基础上，连接，交直线于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示：
的面积为．
（2）解：如图所示：
即为所求；
（3）解：连接，交直线于点，连接，如图所示：
此时，为最小值，则的值最小，即的周长最小，
点即为所求．
20．如图，在中，．
(1)直接写出的形状是_________；
(2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长．
【答案】(1)直角三角形
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理：
（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解；
（2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴是直角三角形；
故答案为：直角三角形.
（2）解：由（1）得：，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
21．2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目，分别是马拉松、半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松．经过大家积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签决定是否能够参与比赛．小红和小星类比该方式进行抽签决定是否参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球，分别标有1、2、3、4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记下号码，然后放回．
(1)计算摸到小球数字为2的概率；
(2)如果摸到的球号码大于2，则小红参加活动，否则小星参加活动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)公平，理由见解析
【分析】本题考查求简单事件的概率、判断游戏的公平性，理解题意，正确求得概率是解答的关键．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）先分别求得小红参加活动和小星参加活动的概率，若概率相等，该抽签方式公平，若概率不相等，该抽签方式不公平．
【详解】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种，
∴P（摸到小球数字为2）；
（2）解：公平；
理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种
∴P（小红参加活动），P（小星参加活动），
，
∴这个抽签方式公平．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．
(1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)表格中的常数______，常数的取值范围为______；
面积 3 6 …
路程 1 2 3 8 …
(3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式．
【答案】(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量
(2)；
(3)当点在上运动时；当点在上运动时
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
（1）根据题意直接得出自变量及因变量即可；
（2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可；
（3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式．
【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，
其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量；
（2）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当时，点P在上运动，，
；
当时，即，此时点P在上运动，
；
（3）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当点在上运动时，，
，
当点在上运动时，，
，
．
23．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中．
(1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分）
(2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ．
(3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明；
【答案】(1)见解析
(2)
(3)成立，见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；
（1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系；
（2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系；
（3）延长到，使，连接，证明和，得到答案；
【详解】（1）在上方作，使，连接，
在和中，
，
，
，
∵
∴
∴共线
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，即，
添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了；
（2）延长到点，使，连接，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，即，
故答案为：；
（3）结论仍然成立，
证明：延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
2．A
3．B
4．B
5．D
6．D
7．B
8．B
9．D
10．D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．
12．
13．6
14．16
15．或或
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．（1）；（2）
【分析】此题考查了算术平方根，平方根的计算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）首先计算算术平方根，然后计算加减；
（2）根据平方根的性质求解即可．
【详解】（1）
（2）
．
17．(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和整式的化简求值：
（1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的对应角相等得到，然后根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据全等三角形的对应边相等得到，，然后利用线段的和差即可得到结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
又∵，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．(1)
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）利用割补法间接表示，代值求解三角形的面积即可；
（2）根据轴对称的性质作图即可得到答案；
（3）在（2）的基础上，连接，交直线于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示：
的面积为．
（2）解：如图所示：
即为所求；
（3）解：连接，交直线于点，连接，如图所示：
此时，为最小值，则的值最小，即的周长最小，
点即为所求．
20．(1)直角三角形
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理：
（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解；
（2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴是直角三角形；
故答案为：直角三角形.
（2）解：由（1）得：，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
21．(1)
(2)公平，理由见解析
【分析】本题考查求简单事件的概率、判断游戏的公平性，理解题意，正确求得概率是解答的关键．
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）先分别求得小红参加活动和小星参加活动的概率，若概率相等，该抽签方式公平，若概率不相等，该抽签方式不公平．
【详解】（1）解：所有等可能的结果有4种，其中摸到2的结果有1种，
∴P（摸到小球数字为2）；
（2）解：公平；
理由如下：所有等可能的结果有4种，其中摸到的球号码大于2的结果有2种，不大于2的结果有2种
∴P（小红参加活动），P（小星参加活动），
，
∴这个抽签方式公平．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量
(2)；
(3)当点在上运动时；当点在上运动时
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
（1）根据题意直接得出自变量及因变量即可；
（2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可；
（3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式．
【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，
其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量；
（2）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当时，点P在上运动，，
；
当时，即，此时点P在上运动，
；
（3）解：当点运动到点处时，，，即，，
，
，，
当点在上运动时，，
，
当点在上运动时，，
，
．
23．(1)见解析
(2)
(3)成立，见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；
（1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系；
（2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系；
（3）延长到，使，连接，证明和，得到答案；
【详解】（1）在上方作，使，连接，
在和中，
，
，
，
∵
∴
∴共线
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，即，
添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了；
（2）延长到点，使，连接，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，即，
故答案为：；
（3）结论仍然成立，
证明：延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
