2023~2024学年江西宜春高三上学期期中数学试卷（百树学校）（PDF版含解析）

2023~2024学年江西宜春高三上学期期中数学试卷（百树学校）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、若 ，则 （ ）
A.
B.1
C.
D.3
3、下列化简不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列说法中不正确的是（ ）
A.“ ”是“ ”的必要不充分条件
B.命题“ ”的否定是“ ”
C.“设 ，且 ，则 且 ”是假命题
D.设 ，则“ 或 ”是“ ”的充要条件
5、函数 的图像大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知函数 的定义域为R， 为偶函数，且对任意 都有 ，若
，则不等式 的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知 是关于 的方程 的两个实数根.则 的最小值（ ）
A.
B.
C.
D.
8、已知曲线C1： ，C2： ，则错误的是（ ）
A.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动 个单位长度，得到曲
线
B.把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动 个单位长度，得到曲
线
C.把 向左平行移动 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲
线
D.把 向左平行移动 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲
线
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、已知 是奇函数，则（ ）
A.
B. 在 上单调递增
C. 的值域为
D. 的解集为
10、已知函数 ，则下列判断正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于点 对称
C. 的值域为
D. 的图象关于直线 对称
11、在 中，下列说法正确的有（ ）
A.若 ，则
B.若 为锐角三角形，则
C.若 ，则 一定是等腰三角形
D.若 为钝角三角形，且 ， ， ，则 的面积为
12、已知函数 （ ）满足当 时， ，且对任意实数 ， 满足
，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数 在 上单调递增
C.函数 为非奇非偶函数
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知角 的顶点在坐标原点，始边在 轴的正半轴上，终边上一点 ，则 .
14、函数 ，若 ，则 ．
15、已知 ，则 ．
16、已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是 .
四、问答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知 中，角 所对的边分别为 ，且 .
(1)求 的值.
(2)若 的面积 ，且 ，求 的外接圆半径 .
18、（本小题12分）
已知函数 .
(1)求 的图象在 处的切线方程；
(2)求 的极值.
19、（本小题12分）
函数 .
(1)求函数 在 单调减区间；
(2)将 的图象先向右平移 个单位，再将横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到 的图象.
当 时，求 的值域.
20、（本小题12分）
已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)对于 ，使得 ，求实数 的取值范围．
21、（本小题12分）
在① ，② ，③
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若 ， 求 的取值范围．
22、（本小题12分）
已知函数 ， .
(1)若 的最大值是0，求 的值；
(2)若对于定义域内任意 ， 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
一、单选题
1、
<答 案>:
A
<解析>:
由 可得： ，则 ，
所以 ，又 ，则 ，所 以 ，
则 .
故选：A.
2、
<答 案>:
D
<解析>:
.
因为 ，所以 .
所以 .
故选：D
3、
<答 案>:
B
<解析>:
A选项， ，A选项正确.
B选项， ，B选项错误.
C选项，
，所以C选项正确.
D选项，易知 ，所以
，D选项正确.
故选：B
4、
<答 案>:
B
<解析>:
对选项A： ，则 ，解得 或 ，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，正确；
对选项B：“ ”的否定是“ ”，错误；
对选项C：取 得到 ，不满足 且 ，命题为假命题，正确；
对选项D： ，则 或 ； 或 ，则 ，正确；
故选：B.
5、
<答 案>:
A
<解析>:
函数 的定义域为 ， ，
即函数 为奇函数，故CD错误；
由 可知，C错误，A正确；
故选：A
6、
<答 案>:
B
<解析>:
对 ，满足 ，
等价于函数 在 上单调递增，
又因为函数 关于直线 对称，所以 函数 在 上单调递减.
则 可化为 ，
. 解得
故选：B.
7、
<答 案>:
C
<解析>:
由已知可得 ， ，
且 ，所以 .
则 .
根据二次函数的性质可知， 在 时单调递减，
所以， .
故选：C.
8、
<答 案>:
D
<解析>:
对于A. 上各点横坐标缩短到原来的 倍，得到 \sin2 ，再向左平移 个单位长度，得到
，正确；
对于B. 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得到 \sin2 ，再向右平移 个单位长度，得到
，正确；
对于C. 向左平移 个单位长度，得到 ，再把各点横坐标缩短到原来的 倍，得到
，正确；
对于D. 向左平移 个单位长度，得到 ，再把各点横坐标缩短到原来的 倍，得到
，错误.
故选：D
二、多选题
9、
<答 案>:
A;C;D
<解析>:
令 ，解得 ，可知 的定义域为 ，
因为 是奇函数，
则 ，
可得 ，故A正确；
因为 ，
可知 在 上单调递增，且 在 上恒成立，
所以 在 上单调递减，故B错误；
因为 ，则 ，
即 ，可得
所以 的值域为 ，故C正确；
因为 均为正数，且 在 上单调递减，
由 ，可得 ，解得 ，
所以 的解集为 ，故D正确；
故选：ACD.
10、
<答案 >:
A;C;D
<解析>:
因为 ，
所以最小正周期为 ，故A正确；
由 ，得 ，所以对称中心为 ，当 时，函数的
一个对称中心为 ，故B错误；
因为 ，所以 ，故C正确；
由 ，得 ，即函数的对称轴方程为 ，当 时，可得函数的一条
对称轴 ，故D正确.
故选：ACD
11、
<答案 >:
A;B
<解析>:
对于A：因为 ，所以 ，所以 ，A正确；
B 对于 ：因为 是锐角三角形，所以 ，即 ，
因为 且 ， 在区间 单调递增，
所以 ，B正确；
对于C： ，
即 ，即 ，
所以 ，而A,B为三角形内角，
所以 或者 ，
所以 是等腰三角形或者直角三角形，C错误；
对于D：易求出 ，而 ，所以 ，
化简可得 ，解得 或者 ，
当 时此时 是最大角且 ，所以满足钝角三角形，
此时 ，
当 时此时 为最大角且 ，所以满足钝角三角形，
此时 ，所以D错误，
故选：AB
12、
<答案 >:
B;C;D
<解析>:
A中，令 ， ，由 知， ，
因为当 时， ，所以 ，所以 ，A错误；
B中，当 时， ，所以 ，即： ，
设 且 ，则 ，所以 ，
所以 ，
即 ，所以 在 上单调递增，B正确；
由B知， 在 上单调递增，且 ，所以函数 为非奇非偶函数，C正确；
D中， ，同理， ，
所以 ，
而 ，且 ，
所以 ，
即： ，D正确.
故选：BCD
三、填空题
13、
<答案 >:
<解析>:
因为终边上一点 ，则 .
故答案为： .
14、
<答案 >:
或2
<解析>:
函数 ，
当 时， ，解得 ，因此 ；
当 时， ，解得 （舍去）或 ，因此 ，
所以 或 .
故答案为： 或2
15、
<答案 >:
/ 0.875
<解析>:
由 ，得 ，
即 ，令 ，则 ，
，
所以
故答案为： .
16、
<答案 >:
<解析>:
因为 的值域是R，当 时， ，
故当 时， 的值域为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，所以实数a的取值范围是 .
故答案为： .
四、问答题
17、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）sin cos
.
（2） ， ，所以 .
因为b=2，所以 ，解得 .
所以 ，
因为 ，解得 .
18、
<答案 >:
(1)
(2)极大值为 ，无极小值.
<解析>:
（1）因为 的定义域为 .
所以 .
的图象在 处的切 线方程为 .
（2）
当 时， ，当 时， ，
所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
极大值 .
故 的极大值为 ，无极小值.
19、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）解： ，
，
令 ，解得 ，
令 ，
所以函数 在 单调减区间为 .
（2） 的图象先向右平移 个单位得到 ，
将横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到 ，
时， ，
所以 ，
故 ，所以 的值域为 .
20、
<答案 >:
(1)答案见解析；
(2) .
<解析>:
（1）由题设 且 ，
当 时 在 上递减；
当 时，令 ，
当 时 在区间 上递减；
当 时 在 上递增．
所以当 时， 的减区间为 ，无增区间；
当 时， 的增区间为 ，减区间为 .
（2）由题设知 对 恒成立．
当 时，此时 ，不合题设，舍去．
当 时， 在 上递增，只需 符合．
综上： ．
21、
<答案 >:
(1)
(2)
<解析>:
（1）若选①： ，
则 ，
∴ ，
∴
∵ ， ，
∴ ，∵ ，∴ ．
若选②： ，
由正弦定理得 ，
∴ ，
∴ ，∵ ，∴ ．
若选③： ，
所以 ，
由正弦定理得 ，
∴ ，∵ ，∴ ．
（2）若 ，由正弦定理可得： ，
所以
，
因为 是锐角三角形，
所以 ，即 ，解得： ，
，所以 ，
.
即 的取值范围为 .
22、
<答案 >:
(1) ；
(2) ；
<解析>:
（1）由题 定义域为 ，
，
若 ，则 在 上单调递增，无最大值，
若 ， ，
时， ，函数 在 上单调递增，
时， ，函数 在 上单调递减，
所以 时， 取得最大值 .
（2）对于定义域内任意 ， 恒成立，
即 恒成立，
设 ，
则 ，
令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
，
所以 在 上有唯一零点 ，即 ，
所以 ，
令 ，则 ，
当 时， ，即 在 上单调递增，
所以由 得 ，
所以 ，
当 时， ， ，则 在 上单调减，
当 时， ， ，则 在 上单调 增，
所以 ，
恒成立，
即 的最小值，则 ，
所以 的取值范围为 .