湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案详解)

湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
3．在直角三角形中,若两直角边长分别为3和4,则斜边为( )
A.3 B.4 C.5 D.
4．如图在中,点D,E分别是AB,AC的中点,,则DE的长( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5．某校篮球队有20名队员,统计所有队员的年龄制成如下的统计表,表格不小心被滴上了墨水,看不清13岁和14岁队员的具体人数.
年龄(岁) 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数(个) 2 8 3
在下列统计量,不受影响的是( )
A.中位数,方差 B.众数,方差
C.平均数,中位数 D.中位数,众数
6．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
7．已知正比例函数,下列结论正确的是( )
A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线
C.不论x取何值,总有 D.y随x的增大而减小
8．下列命题中,其逆命题是真命题的是( )
A.如果两个角是直角,那么它们相等 B.全等三角形的对应角相等
C.两直线平行,同位角相等 D.若,那么
9．如图,矩形中,O是对角线的中点,连接.若,,则的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
10．关于x的函数,给出下列结论：
①当时,此函数是一次函数；
②无论k取什么值,函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限,则k的取值范围是；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴,则k的取值范围是.
其中正确结论的序号是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题
11．计算：______.
12．一个弹簧不挂重物时长,挂上的物体后,弹簧伸长.在弹性限度内,挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.则弹簧总长y(单位：)关于所挂物体质量x(单位：)的函数解析式为______.
13．某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛.这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同,方差分别是：,,,那么应选______(选填“甲”“乙”或“丙”)去参加比赛.
14．某日早晨甲渔船以12海里/时的速度离开港口O向东北方向航行,乙渔船以10海里/时的速度离开港口O沿某一方向航行.上午两渔船相距26海里.则乙渔船航行的方向是______.
15．如图,正方形的边长为3,E为的中点,连接,于点F,连接.则______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．如图,在的网格中,每个小正方形边长都为1,的顶点均在格点上.求的度数.
18．如图,在菱形中,,交于点O,点E,F在上,.求证：四边形是菱形.
19．为增强青少年的安全意识,某中学举行“防溺水知识竞赛”活动.随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计,并将所得数据绘制成如下不完整的统计图,如下图所示：请根据图中提供的信息,解答下列问题：
(1)在这次调查中,一共抽取了________名学生；
(2)请补全条形统计图,扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________；
(3)该中学共有3000名学生,估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少.
20．如图,一次函数的图象交x轴于点A,的图象交x轴于点B,且两条直线交于点.
(1)求的面积；
(2)结合图象,直接写出不等式的解集.
21．如图,在正方形中,点E、F分别在、上,且.
(1)求证：；
(2)若的面积为8,求的长.
22．在实数的运算中,灵活运用多种方法,会给运算带来方便.比如：运用公式法,整体代入法等.
例1：计算,可以用公式来进行运算.即：
.
例2：已知,求代数式的值.
解：由得：,所以,所以,所以,整体代入得：.
结合上述解题过程,完成下列题目：
(1)________；
(2)已知,求代数式的值；
(3)已知,求代数式的值.
23．在平行四边形中,平分,平分,点E、F在上.
(1)如图1,当点E、F重合时,请你经过推理后直接填空：
①与的数量关系为：________；
②与的位置关系为：________；
③、、的关系式为：_______；
(2)如图2,当点E在点F左侧时,证明(1)中③的结论仍然成立；
(3)如图3,当点E在点F右侧时,若,,则四边形的面积=________.
24．如图1,将底角为,腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中,腰与x轴重合,底边与y轴交于点D.
(1)求所在直线的解析式；
(2)如图2,将沿对折,点O落在点C处,判断四边形的形状并求出点C的坐标；
(3)如图3,在(2)的条件下,点E、F为线段上的两动点(不与点B、D重合),且,连接、,请求出的最小值及点E的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：∵式子在实数范围内有意义,
∴,
解得：,
故选：C.
2．答案：B
解析：A、能表示y是x的函数,故本选项不符合题意；
B、不能表示y是x的函数,故本选项符合题意；
C、能表示y是x的函数,故本选项不符合题意；
D、能表示y是x的函数,故本选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：C
解析：这个直角三角形的斜边长,
故选：C.
4．答案：B
解析：∵点D,E分别是AB,AC的中点
∴DE为的中位线
∴
故选B.
5．答案：D
解析：由表可知,年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为,
故该组数据的众数为15岁,
总数为20,按大小排列后,第10个和第11个数为15,15,
则中位数为：岁,
故统计量不会发生改变的是众数和中位数,
故选：D.
6．答案：A
解析：A.是最简二次根式,故该选项符合题意；
B.,不是最简二次根式,故该选项不符合题意；
C.,不是最简二次根式,故该选项不符合题意；
D.,不是最简二次根式,故该选项不符合题意；
故选：A.
7．答案：D
解析：A、∵,∴图象在第二、四象限,故原说法错误；
B、正比例函数的图象是一条直线,故原说法错误；
C、应为当时,,故原说法错误；
D、∵,∴y随x的增大而减小,故原说法正确；
故选：D.
8．答案：C
解析：A.逆命题是：如果两个角相等,那么它们是直角.相等的角并不一定是直角,故是假命题；
B.逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形.判定两个三角形全等没有这种判定方法,故是假命题；
C.逆命题是：同位角相等,两直线平行.由平行线的判定方法知,是真命题；
D.逆命题是：则是.∵,∴,故是假命题.
故选：C.
9．答案：D
解析：四边形为矩形,
,,,
,,
,
,
故选：D.
10．答案：D
解析：①根据一次函数定义：当时,,
所以函数为一次函数,故①正确；
②,故函数过,故②正确；
③图象经过二、三、四象限,则,,
解得：,故③正确；
④函数图象与轴的交点始终在正半轴,则,
解得：,故④正确.
综上所述正确结论的序号是①②③④；
故选：D.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：设函数解析式为,
由题意知,点,,
解得：,
函数解析式为
故答案为.
13．答案：丙
解析：,,,
,
这三名同学中成绩最稳定的是丙,
故答案为：丙.
14．答案：东南方向或西北方向
解析：设甲渔船离开港口O向东北方向航行到A,乙渔船离开港口O航行到B,
由题意,得(海里),(海里),海里,
,
,
,
表示东北方向,
表示东南方向或西北方向.如图,
故答案为：东南方向或西北方向.
15．答案：3
解析：延长、交于点H,
E为的中点,
,
四边形正方形,
,,
,
在和中
,
,
,
,
点D为的中点,
,
,
在中,为斜边的中线,
,
故答案为：3.
16．答案：(1)
(2)0
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：
解析：
∵
∴是直角三角形
∴.
18．答案：证明见解析
解析：证明：四边形为菱形,
,,,,
,
,
四边形是平行四边形,
在和中,
,
,
四边形为菱形.
19．答案：(1)100
(2)图见解析,
(3)2550名
解析：(1)；
故答案为：100；
(2)B等级的人数为：,补全条形图如图：
；
故答案为：；
(3)(名).
20．答案：(1)27
(2)
解析：(1)将代入得,,
解得,,
∴
将代入得,,
解得,
∴,
对于,当时,,
解得：,
对于,当时,,
解得：,
∴,
∴；
(2)联立,
解得,,
∵,
即一次函数的图象在的图象下方时对应交点的横坐标的取值范围,
∴,
∴的解集是.
21．答案：(1)证明见解析
(2)4
解析：(1)证明：在正方形中；
,；
∴在和中
,,；
∴；
即；
(2)由(1)得；
∴；
∵；
∴,得.
即的长为4.
22．答案：(1)
(2)3
(3)
解析：(1)参照例1得：原式,
故答案为.
(2)由得：,
∴,
∴,
即,
∴.
(3)参照例1得：,
∴原式
.
23．答案：(1)①
②
③
(2)证明见解析
(3)5
解析：(1)①∵四边形是平行四边形
∴,
∴,
∵平分,平分,
∴,
∴,
∴,
∵
∴；
②∵四边形是平行四边形
∴,
∴
则
∴
则
∴；
③由勾股定理可得
即.
(2)过点E作,交于点G
在平行四边形中
,,,
,
∴四边形为平行四边形
∴,,
∵,平分
∴,
∴
∴
同理可证：
∴
∵,
∴
∵,平分,平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴,则
∴(1)中③的结论仍然成立.
(3)如图：过点E作交直线于一点H,过点H作
∵四边形是平行四边形,,
∴四边形是平行四边形,四边形是平行四边形
∴,
∵在平行四边形中,平分,平分,点E、F在上.
∴在平行四边形中,平分,平分,
与(1)同理,得出,,,,
则
∴
∵,,
∴,
则
∴
则
∵
∴
∵四边形的面积高,平行线的距离处处相等
∴四边形的面积高高
∴四边形的面积.
24．答案：(1)
(2)四边形是菱形,
(3),
解析：(1)过点A作轴于点H,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴A为.
又∵B为.
设所在直线的解析式为：,得：
,
解得：,
所以,直线的解析式为：.
(2)∵为等腰三角形,
∴,
又∵由折叠而成,
∴,,
∴,
∴四边形是菱形；
作轴于点M,
∵
∴,
∴.
∴.
∵四边形为菱形,
∴
∴,
∴C为.
(3)过点B作,且,连接,,
∵,,,
∴.
∴
当C、E、N在同一条直线上时,最小,即最小.
∵点C、O关于对称,
∴
∴四边形为矩形,
∴.
在中,,
设,.
有,
解得：.
∴,
∴的最小值为.
∴,.
∴点E的坐标为：.