湖北省恩施州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案详解)

湖北省恩施州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数,,,中,最小的数是( )
A. B. C. D.
2．下列说法正确的是( )
A.的算术平方根是3 B.9的平方根是3
C.0的平方根与算术平方根都是0 D.平方根等于本身的数是0和1
3．已知,则点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．一个不等式组的解在数轴上表示如图,则这个不等式组的解是( )
A. B. C. D.
5．下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件
B.了解恩施州七年级学生身高
C.考察人们保护海洋的意识
D.调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6．已知是二元一次方程的一组解,则k的值是( )
A.3 B. C.2 D.
7．下列不等式变形正确的是( )
A.由,得
B.由,得
C.由,得
D.由,得
8．下列命题中是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.有理数和数轴上的点是一一对应的
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
9．如图,将沿直线折叠,使点A落在边上的点F处,若,,则( )
A. B. C. D.
10．如果关于y的方程有非负整数解,且关于x的不等式组的解集为,则所有符合条件的整数a的和为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．的立方根是______.
12．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩,列出频数分布表如下：
距离
频数 1 4 6 7 2
已知跳远距离为1.8米以上为优秀,则该班女生立定跳远成绩的优秀率为______.
13．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子来量竿,却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳,若用绳去量竿,则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿,则绳比竿短5尺,那么绳索长______尺,竿长______尺.(注：“托”和“尺”为古代的长度单位,1托=5尺)
14．已知和互为邻补角,平分,射线在内部,且,,,则______.
15．如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如,,,,,,根据这个规律,第2025个点的坐标为______.
三、解答题
16．计算：.
17．(1)解方程组：；
(2)解不等式组：.
18．已知正数x的两个不等的平方根分别是和,的立方根为,c是的整数部分.求的算术平方根.
19．将理由补充完整.
已知：如图,,,求证：.
证明：∵(已知),
( ),
(等量代换),
( )
( )
又∵(已知)
( )
( ).
20．2024年4月23日是第29个世界读书日,当天恩施州举办了“书香恩施·全民读书日”活动,同时随机对恩施州七年级部分学生进行“你最喜欢的课外读物”(只能选一项)和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查,并绘制成如图所示统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数,B代表“喜欢社会类”的人数,C代表“喜欢科学类”的人数,D代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为350人,且对应扇形圆心角的度数为.请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数是______人.
(2)请补全图2中的条形统计图.
(3)恩施州七年级约有学生36000人,估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数.
21．如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中.
(1)请写出A、B两点的坐标.
(2)求的面积.
(3)若将先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,请画出平移后的.
22．某电商平台计划购进甲、乙两种恩施绿茶共110罐,甲种茶叶进价为80元/罐,乙种茶叶进价为120元/罐.已知3罐甲种茶叶和2罐乙种茶叶的售价共760元；1罐甲种茶叶和4罐乙种茶叶的售价共920元.
(1)求甲、乙两种茶叶每罐的售价分别是多少元
(2)该电商平台计划用不超过10000元购进甲、乙两种茶叶,且甲种茶叶的罐数不多于乙种茶叶罐数的3倍,则共有多少种进货方案
(3)在(2)的条件下,该电商平台如何确定进货方案可使销售利润最大 最大利润是多少元
23．【阅读材料】如图1,已知是一块平面镜,光线在平面镜上经点O反射后,形成反射光线,我们称为入射光线,为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角,即.某数学兴趣小组在学行线的性质后,结合平面镜反射的性质提出探究问题：怎样摆放平面镜可使入射光线与反射光线平行 为解决该问题,兴趣小组设计了如下探究方案：
(1)使用两块平面镜(如图2),若入射光线与反射光线平行,则两块平面镜,的夹角为多少度 请说明理由.
(2)使用三块平面镜(如图3),设镜子与入射光线的夹角为,镜子与反射光线的夹角为,若入射光线与反射光线平行,则、与、满足什么关系 请说明理由.
(3)使用四块平面镜(如图4),设镜子与入射光线的夹角为,镜子与反射光线的夹角为,若入射光线与反射光线平行,则、、与、满足什么关系 请直接写出结论.
24．【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”,了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系.
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地,任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.
示例：如图1,依据“两点确定一条直线”,我们在画方程的图象时,可以取点和,作出直线.
【解决问题】
(1)已知,,,则点(填“A或B或C”)在方程的图象上.
(2)请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象.观察图中两个图象,它们的交点坐标为,由此得出二元一次方程组的解是.
【拓展延伸】
(3)已知点,在二元一次方程的图象上,试求a,b的值.
(4)在(3)的条件下,二元一次方程与的图象交于点M,当点M在第一象限时,请求出m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：,
,
,
最小的数是,
故选：A.
2．答案：C
解析：A、没有算术平方根,故该选项不符合题意；
B、9的平方根,故该选项不符合题意；
C、0的平方根与算术平方根都是0,故该选项符合题意；
D、1的平方根,不等于本身,故该选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：C
解析：∵,,
∴点在第三象限,
故选：C.
4．答案：B
解析：由题意得,该不等式组的解集为,
故选：B.
5．答案：A
解析：A、检查用于发射卫星的运载火箭的各零部件,适合全面调查,故本选项符合题意；
B、了解恩施州七年级学生身高,适合抽样调查,故本选项不符合题意；
C、考察人们保护海洋的意识,适合抽样调查,故本选项不符合题意；
D、调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意；
故选：A.
6．答案：A
解析：将代入方程,
得,
解得.
故选：A.
7．答案：B
解析：A、由,不等式两边同时减去2可得,故此选项错误；
B、由,不等式两边同时乘以-2可得,故此选项正确；
C、当时,才有；当时,有,故此选项错误；
D、由,得错误,例如：,有,故此选项错误.
故选：B.
8．答案：D
解析：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,不符合题意,
B.两条平行的直线被第三条直线所截,同位角相等,是假命题,不符合题意,
C.实数和数轴上的点是一一对应的,是假命题,不符合题意,
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,是真命题,符合题意,
故选D.
9．答案：C
解析：,,
,
由折叠得：,
,
故选：C.
10．答案：B
解析：,
解得：,
关于y的方程有非负整数解,
,
解得：,且为整数,
,整理得：,
不等式组的解集为,
,
,且为整数,
,,
于是符合条件的所有整数a的值之和为：,
故选：B.
11．答案：
解析：∵,
∴的立方根是；
故答案为：.
12．答案：
解析：频数总和为：,
则该班女生获得优秀率为：；
故答案为：.
13．答案：2015
解析：设绳索长x尺,竿长y尺,
由题意得：,
解得：,
即绳索长20尺,竿长15尺,
故答案为：20,15.
14．答案：或
解析：分两种情况进行讨论：①如图1所示,若在上方,
平分,
,
,,
,即,
设,则,,
为平角,
,
即,
解得,
,
又,
,
；
②如图2所示,若在下方,
同理可得,,
又,
,
,
综上所述,的度数为或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：由图可得,第1个点的坐标为,第9个点的坐标为,第25个点的坐标为,
∴第个点的横坐标为1(n为正整数),
∵,
∴第2025个点的横坐标为1,
又当点的横坐标为1,纵坐标为偶数时,该点的纵坐标等于,
∵,
∴第2025个点的纵坐标为,
∴第2025个点的坐标为,
故答案为：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：(1)
(2)无解
解析：(1)
②×2得③
①+③得,解得
把代入②得
方程组的解为；
(2)
由①得
由②得
此不等式组无解.
18．答案：的算术平方根是4
解析：正数x的两个不等的平方根分别是和,
,解得,
的立方根为,
,解得,
c是的整数部分,
,
,
的算术平方根是4.
19．答案：对顶角相等；；同旁内角互补,两直线平行；；两直线平行,同位角相等；；等量代换；内错角相等,两直线平行
解析：证明：∵(已知),
(对顶角相等),
(等量代换),
(同旁内角互补,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等)
又∵(已知)
(等量代换)
(内错角相等,两直线平行)
20．答案：(1)1000
(2)图见解析
(3)20160人
解析：(1)(人),
故答案为：1000；
(2)每周课外阅读小时的人数有：(人),
补全条形统计图如下：
(3)根据题意得：(人),
则估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数为201600人.
21．答案：(1),
(2)
(3)图见解析
解析：(1)由直角坐标系可知：,；
(2)；
(3)平移后的如图所示：
.
22．答案：(1)甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为120元/罐、200元/罐
(2)共三种进货方案
(3)进货甲种茶叶80罐,乙种茶叶30罐时利润最大,最大利润是5600元
解析：(1)设甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为每罐x元、每罐y元,则由题意得：
,
解得
答：甲、乙两种茶叶每千克的售价分别为120元/罐、200元/罐；
(2)设甲种茶叶的进货量为a罐,则乙种茶叶的进货量为罐,
则由题意得:,
解得,
∵a为正整数,
∴,共三种进货方案；
(3)方案一：甲种茶叶80罐,乙种茶叶30罐,
利润为：元；
方案二：甲种茶叶81罐,乙种茶叶29罐,
利润为：元；
方案三：甲种茶叶82罐,乙种茶叶28罐,
利润为：元；
∵,
∴选择方案一：
进货甲种茶叶80罐,乙种茶叶30罐时利润最大,最大利润是5600元.
23．答案：(1),理由见解析
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)过点O作,如图所示：
∵,
∴,
,,,
根据题意得：,,
,
∴,
,
即.
(2)经过三次反射标记各反射点,如图所示,作,
∵,
∴,
∴,
,
,
同理：,
∴
；
而,,
∵,
∴,
∴；
(3)如图,分别作,,而,
∴,
∴,
同理可得：,
,
而,
∴
而,,
∵,
∴,
∴.
24．答案：(1)C
(2)画图见解析,,
(3)
(4)
解析：(1)把已知,,分别代入方程中,
,,,
∴点A,B不在方程的图象上,点C在方程的图象上,
故答案为：C；
(2)二元一次方程的图象如下图：
由图可知交点坐标为,
则的解为：,
故答案为：,；
(3)点,在二元一次方程的图象上,
,
解得：；
(4)在(3)的条件下,二元一次方程与的图象交于点M,
,解得：,
,
点M在第一象限,
,,
解得：.