《圆与正方形》习题
一、基础过关
在下图中，已知正方形的边长是8厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
在下图中，已知正方形的面积是36平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
二、综合训练
已知S阴影3平方厘米 ，求S扇形。
三、拓展应用
在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，还剩下多少平方厘米的纸没用？
参考答案：
一、基础过关
1.150.24平方厘米
2.28.26 厘米
二、综合训练
13平方厘米
三、拓展应用
286平方厘米
《圆与正方形》教案
教学目标
知识与技能
1.研究圆与正方形之间的面积关系，运用关系解决实际问题。
2.激发学生自主研究的兴趣，拓宽解题的路径，提高解题能力。
二、过程与方法
主动提出问题，经历研究数学问题的过程，了解研究问题的基本方法和过程，积累数学活动经验。
三、情感态度和价值观
通过师生之间和生生之间互动来进行答疑解难、知识运用等活动。
教学重点
运用圆与正方形的关系解决实际问题，拓宽解题路径，提高解题能力。
教学难点
圆与正方形之间的面积关系的理解。
教学方法
本节课的设计采用“翻转课堂教学模式” 与传统的课堂教学模式不同，学生在家完成知识学习（观看教学视频），而课堂变成了老师学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括展开研究、答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教学效果。本节课和传统课堂教学的主要区别体现在整节课的教学都以学生自主学习为主，围绕学生的质疑展开自主研究。老师的角色发生了变化，老师更多的责任是引导学生提出问题，理解学生的问题并引导学生展开自主研究，更好地进行个别化教学。
课前准备
多媒体课件、资料卡、电脑；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
1、交流课前看视频自主学习的情况。
（1）了解看视频的效果。课前视频看过几遍，看懂了什么？
（2）问：哪些地方看不明白？ 有哪些问题？
2、整理学生提出的问题，选出最具有代表性的问题尝试研究。
二、新课学习
自主探究，感悟规律。
提出看视频时遇到的问题(看视频时就已经记录)。对视频教学中学生看不明白部分展开教学，突破教学难点。
预设：圆与内外正方形面积的比。 （1） 讨论：怎样研究圆与正方形的面积关系呢？你有好的建议和方法吗？ （a）举例 （b）计算面积 （c）观察圆与正方形的面积比 （d）验证（e）总结。 （2）同桌合作学习：举例计算面积并填表
圆的半径/cm
2
4
6
8
10
a
圆的面积/?cm?
正方形的边长/?cm
正方形面积/?cm?
圆与正方形的面积比
交流提升，总结方法。
组内交流（一组四人）。
2、全班交流：（1）结论（2）验证的例子。
3、把各组的举例汇成表格， 问：（1）大家举例时数据不同，为什么化简后比都相同呢？ （2）如果边长是A呢？比值还是不变吗？你有方法验证吗？ （3）如果圆的直径是A呢？比值还是不变吗？你有方法验证吗？ （4）圆与正方形的面积有着怎样的关系呢？（圆面积越大正方形面积也就越大，反之也是如此。）
4、总结：刚才我们是怎样研究的？（举例、计算、验证、总结）
对∏︰2你有什么想法？
圆的半径和正方形边长有怎样的关系？
分析比较，解决问题。
1、请同学再次尝试视频教学中的两道习题。 （a）如果小正方形面积等于4，那么圆面积=？
（b）如果大正方形面积等于24，圆面积=？
比较两题的联系和区别。（都是求圆的面积，但正方形面积和圆面积的比不同，所以方法不一样。
根据刚才的对比练习，对解决圆与正方形面积这类问题你有什么好的建议吗？
4、针对学生学习中的易错点，设计基本练习。 （1）独立完成基本练习。（对比练习二组） （2）集体反馈。（3）重点讲解一题多解的题目。 一个直径为4厘米的圆，正好能盖住一个正方形。求出正方形面积。 （a）展示学生的多种解法，说说为什么这样列式？ （b）辨析比较得出结论：方法各有长处，具体问题要灵活运用。 （4）个别辅导，有错来不及订正或仍有疑问的同学亮出求助牌。 （一对一答疑，全对的同学和教师一起一对一辅导有疑问同学。）
图形变式，拓展提升。
独立完成变式练习。 （1）分别写出下面图形中总面积与空白部分面积的比。 （2）分别写出下面各个图形的总面积与空白部分面积的比。（3）圆内接正方形（如图）的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。（4）在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
2、组内讨论稍难一些题。
3、集体反馈。
4、小型讲座方式的辅导（一人对多人，哪题有困难可以去听相应小讲座）。
5、教师和同学一起做小结。（呈现并罗列各种解法，归类，方法的总结。）
三、结论总结
回忆学习内容，回顾学习过程。 （课前看视频自主学习，课中提出问题，展开研究，然后总结方法，通过师生之间的互动巩固知识，拓展提升。）
2、总结自己在这节课的学习表现及与同学合作情况。
四、课堂练习
1．每个正方形的边长都是12分米，哪一种切割方法余下的废料（涂色部分）最少？
2．已知正方形面积20平方厘米，求扇形面积。
3. 阴影部分面积86平方厘米，求圆面积。
4. 已知S阴影43平方厘米 ，求S扇形。
5.已知空白部分面积43平方厘米，求半圆面积。
五、作业布置
已知正方形面积20平方厘米，求圆面积。
六、板书设计
圆与正方形
S圆 : S正 = : 2
课件19张PPT。浙教版小学数学六年级上册第3课第三单元导入新课、口答下面各圆的面积
3 4新课学习1、请你在下面的正方形里画一个最大的圆，你是怎样确定这个圆的圆心和半径的？半径与正方形的边长有什么关系？
怎样在下面的圆内画一个最大的正方形？
新课学习2、下面有直径分别是2cm，3cm，4cm的三个圆，请你分别画出三个正方形，使这三个正方形刚好能够分别盖住这三个圆。 这个正方形的边长是多少厘米？新课学习请填写下表，填写完后，观察表中数据，看看圆与它外切正方形的面积有什么关系？你发现什么？新课学习算一算
请你算出下面的圆内所画的正方形的面积。
5cm新课学习请你计算出下面各圆内接正方形的面积并填写书本P72第5题的表格（注：圆的面积用几π表示）新课学习算一算
请你算出下面的圆内所画的正方形的面积。
5cm新课学习大正方形与小正方形面积比是多少？新课学习这节课你收获了什么？结论总结1.每个正方形的边长都是12分米，哪一种切割
方法余下的废料（涂色部分）最少？课堂练习2.已知正方形面积20平方厘米，求扇形面积。 课堂练习3.阴影部分面积86平方厘米，求圆面积。课堂练习4.已知S阴影43平方厘米 ，求S扇形。 课堂练习5.已知空白部分面积43平方厘米，求半圆面积。课堂练习o已知正方形面积20平方厘米，求圆面积。作业布置OS圆 : S正 = : 2板书设计
