等腰三角形
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课件24张PPT。12.3 等腰三角形底边大胆猜测 观察你手上剪出的等腰三角形，等腰三角形除了两腰相等以外，
你还能发现什么?ABCD结论：1、∠ B =∠ C2、BD = CD ，
AD 为底边上的中线3、∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD 为底边上的高线4、∠BAD = ∠CAD ，
AD为顶角平分线等腰三角形的性质 1 ：用符号语言表示为：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）结论：2、BD = CD ，
AD 为底边上的中线3、∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD 为底边上的高线4、∠BAD = ∠CAD ，
AD为顶角平分线等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）如图，在△ABC中，AB=AC时，
1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD，
∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD，
∴ BD=CD，AD⊥BC。
用符号语言表示为：“三线合一”的操作如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高
互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形，
其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形
. 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！CBA若改为90°呢？若改为120°呢？
如图， △ABC中， DE是AB边的垂直平分线，并分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30 °，求
∠C的度数。如图，在△ABC中，AB=AC， 点D在AC边上，且BD＝BC=AD， 求△ABC各角的度数．ADCB2倍角的转化等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠2=_____度,∠A=______度？D12已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。EDCBABDECF如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10， ∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长 （2） ∠F的度数。BFEDCA如图，在△ABC中 ， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.则∠A的度数。DAECB如图，在△ABC中 ，AB=AC,E是CA延长线上一点，在AB上截取AF=AE.求证:EF⊥BCDGCAFBE运用等腰三角形三线合一做辅助线解决问题有一种等腰三角形，过其中的一个顶点向它的对边作一条线段，这条线段 又可以把这个等腰三角形分成两个等腰三角形。你能画出这样的等腰三角形吗？画出后请标出相关角的度数。看谁画得多。等边对等角三线合一常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等 腰 三 角 形谢谢大家！
你还能发现什么?ABCD结论：1、∠ B =∠ C2、BD = CD ，
AD 为底边上的中线3、∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD 为底边上的高线4、∠BAD = ∠CAD ，
AD为顶角平分线等腰三角形的性质 1 ：用符号语言表示为：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）结论：2、BD = CD ，
AD 为底边上的中线3、∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD 为底边上的高线4、∠BAD = ∠CAD ，
AD为顶角平分线等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）如图，在△ABC中，AB=AC时，
1、 ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD= ∠CAD，BD=CD。
2、∵BD=CD，
∴ ∠BAD= ∠CAD ，AD⊥BC。
3、 ∵∠BAD =∠CAD，
∴ BD=CD，AD⊥BC。
用符号语言表示为：“三线合一”的操作如图，在ΔABC中，AB=AC， ∠A=40 °，求∠B与 ∠C的度数。练习判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高
互相重合
（2）有一个角是60°的等腰三角形，
其它两个内角也为60 °
（3）等腰三角形的底角都是锐角
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形
. 在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70° ，求另两个角的度数。在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！CBA若改为90°呢？若改为120°呢？
如图， △ABC中， DE是AB边的垂直平分线，并分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30 °，求
∠C的度数。如图，在△ABC中，AB=AC， 点D在AC边上，且BD＝BC=AD， 求△ABC各角的度数．ADCB2倍角的转化等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知∠ 1=20°,求∠2=_____度,∠A=______度？D12已知，如图AB=AC，AD=AE。
求证：BD=CE。EDCBABDECF如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，交CD的延长线于点F，若AD=3, △BEC的周长为10， ∠BEC=80°。求：
（1） △ABC的周长 （2） ∠F的度数。BFEDCA如图，在△ABC中 ， AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.则∠A的度数。DAECB如图，在△ABC中 ，AB=AC,E是CA延长线上一点，在AB上截取AF=AE.求证:EF⊥BCDGCAFBE运用等腰三角形三线合一做辅助线解决问题有一种等腰三角形，过其中的一个顶点向它的对边作一条线段，这条线段 又可以把这个等腰三角形分成两个等腰三角形。你能画出这样的等腰三角形吗？画出后请标出相关角的度数。看谁画得多。等边对等角三线合一常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线． 等 腰 三 角 形谢谢大家！