2023-2024学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列各组数为边能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.下列判断错误的是( )
A. 对角线相等四边形是矩形
B. 对角线相互垂直平分四边形是菱形
C. 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 对角线相互平分的四边形是平行四边形
5.已知点在第四象限，则直线图象大致是下列的( )
A. B. C. D.
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一．据周髀算经记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对蒋铭祖算经内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，若恰为等边三角形，则的长度是．
A.
B.
C.
D.
8.蛟蛟同学在计算出个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9.如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式( )
A.
B.
C.
D.
10.若一组数据，，，的平均数为，方差为，那么数据，，，的平均数和方差分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
11.若一次函数的图象经过点、点和点，则、的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
12.如图，在正方形中，，点是对角线上一动点不与，重合，连接，过点作，且，连接，．
；的长度最小值为；
；．
以上判断，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，共40分。
13.本小题分
已知，直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的斜边长为______．
14.本小题分
某市拟实施“人才引进”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩如果小王笔试成绩为分，面试成绩为分，那么小王的总成绩为______分
15.本小题分
已知，则的值为______．
16.本小题分
如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，
那么折叠后的长为______．
17.本小题分
若一组数据，，，，的方差为，另一组数据，，，，的方差为，则 ______或．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图象
与线段有交点，则的取值范围是______．
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中由于某些原因，由到的路现在已经不通了，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
问是否为从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明．
求新路比原路少多少千米．
21.本小题分
月日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛现从该校七、八年级各随机抽取名同学的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析竞赛成绩用表示，并分为、、、四个等级：，，，，下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级抽取的学生竞赛成绩在等的数据是：，，，，，，，，．
八年级抽取的学生竞赛成绩的扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表
年级 平均数 众数 中位数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出，，的值；
根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由写出一条理由即可；
该校七年级有人、八年级有人参加了此次课外知识竞赛，分及以上为优秀，请估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？
22.本小题分
已知：如图一次函数与的图象相交于点．
求点的坐标；
若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
结合图象，直接写出时的取值范围．
23.本小题分
如图，四边形中，，，于，于，连接．
求证：是等腰三角形；
若，求证：四边形为菱形．
24.本小题分
为了落实“乡村振兴”政策，，两城决定向，两乡运送水泥建设美丽乡村，已知，两城分别有水泥吨和吨，从城往，两乡运送水泥的费用分别为元吨和元吨；从城往，两乡运送水泥的费用分别为元吨和元吨，现乡需要水泥吨，乡需要水泥吨．
设从城运往乡的水泥吨设总运费为元，写出与的函数关系式并求出最少总运费；
为了更好地支援乡村建设，城运往乡的运费每吨减少元，这时城运往乡的水泥多少吨时总运费最少？
25.本小题分
如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足，点是线段上的一个动点．
求一次函数的解析式；
若点在平分线上，求点的坐标；
连接，若把四边形面积分成：两部分，求点的坐标；
设点是轴上方平面内的一点，以，，，为顶点的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.或
19.解：原式
；
原式
．
20.解：是，理由如下：
在中，，，
，
，
是从村庄到河边的最近路；
解：设千米，则千米，
由及勾股定理得，
，
解得：，
千米，
新路比原路少千米．
21.解：在七年级抽取名同学的竞赛成绩中，出现的次数最多，故众数；
把七年级抽取名同学的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是，故中位数；
在八年级抽取名同学的竞赛成绩中，出现的次数最多，故众数；
八年级学生的课外知识掌握较好，理由如下写出一条即可，答案不唯一：
八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级的中位数，故八年级学生的课外知识掌握较好；
八年级抽取的学生竞赛成绩的众数大于七年级的众数，故八年级学生的课外知识掌握较好；
八年级不低于分人数所占百分比为：，
人，
答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数大约共有人．
22.解：解方程组得：，
所以点的坐标是；
函数中当时，，
函数中，当时，，
即，，
所以，
，
的面积是；
时的取值范围是．
23.证明：，，
，
在≌中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
又，
平行四边形为菱形．
24.解：设从城运往乡肥料吨，则运往乡，
从城运往乡肥料吨，则运往乡吨，
设总运费为元，根据题意，
得：．
，
，随的增大而增大，
当时，总运费最少，且最少的总运费为元．
答：与的函数关系式为，最少总运费为元；
设减少运费后，总运费为元，
则：
，
分以下三种情况进行讨论：
当时，，
此时随的增大而增大，
当时，；．
当时，，
此时随的增大而减小，
当时，；
当时，，
不管怎样调运，费用一样多，均为元；
综上可得：
当时，城运往乡吨，总运费最少；
当时，无论从城运往乡多少吨肥料不超过吨，总运费都是元；
当时，城运往乡吨，总运费最少．
25.解：对于，令，解得，
则的坐标是，，
点的坐标为，
，，
，
，
，则的坐标是，
把的坐标代入得，
解得，
；
过点作轴于点，轴于点，连接，直线交轴于点，如图，
点在平分线上，
，
轴，轴，，
四边形是矩形，
平分，轴，轴，
，
矩形是正方形，
，
当时，，
解得：，
，
，，，
，
，
；
设，
，
当：：时，
则，
，
，
，
，
当：：时，
则，
，
，
，
，
综上可知，点的坐标为：或；
当四边形是菱形时，如图，
四边形是菱形，
，，，
，
，
的纵坐标是，把代入，
得，
解得：，
则的坐标是，
的坐标是；
当四边形是菱形时，如图，
四边形是菱形，
，，
设的横坐标是，则纵坐标是，
则，
解得：或舍去，
则的坐标是
的横坐标是，的纵坐标是，
的坐标是，
综上，点的坐标为或．
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