(共24张PPT)
第三章 交变电流
3
专题：交变电流有效值的计算及四值的比较
1
掌握非正弦式交变电流有效值的计算.
重点
重难点
2
交变电流四值的比较及应用.
非正弦式交变电流有效值的计算
计算交变电流有效值的方法
1.利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
进行有效值计算时，要注意根据电流的热效应.注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”.计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期.
2.公式法
观察与思考
利用E＝____、U＝____、I＝____计算，只适用于正弦式交变电流.
3.多种形式组合的有效值的计算
(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(2)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝____可分别求得电流有效值和电压有效值.
1.(多选)(2022·洋县调二月考)如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min的时间，则
A.图甲所示交变电流的有效值为 A
B.图乙所示交变电流的有效值为 A
C.两电阻消耗的电功之比为1∶3
D.两电阻消耗的电功之比为3∶1
√
√
题图甲中，在一个周期内，电阻发热的时间是0～2×10－2 s、4×10－2～6×10－2 s
内，根据电流的热效应有： ＝I2RT，代入数据解得电流的有效值I＝ A，故A正确.
题图乙中，在一个周期内，电阻发热的时间为0～4×10－2 s，根据电流的热效
应有：2I12R× ＝I′2RT′，代入数据解得电流的有效值I′＝1 A，故B错误.
根据W＝Q＝I2Rt知，两电阻消耗的电功之比等于 ∶1＝1∶3，故C正确，D错误.
2.如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R.和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电源，u＝ sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为
A.10 V
B.20 V
C. V
D.15 V
√
因为是交流电源，所以应该分两种情况考虑：(1)当A点电势高于B点电势时，二极管导通即R1被短路，R2
两端电压为电源电压，其有效值U1＝ V＝20 V；
(2)当B点电势高于A点电势时，二极管截止，R1、R2串联各分得一半电压，R2两端电压的有效值U2＝10 V，则由有效值的概念可得： ＝
，解得U＝ V，C项正确.
3.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为
√
线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时 周期，出磁场的过程用时 周期，
交变电流“四值”的比较及应用
观察与思考
物理量 含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ (只适用于正弦式交变电流) (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值 某段时间内感应电动势或电流的平均值大小 计算通过电路截面的电荷量
q＝
4.(2022·宜宾期末)手摇式发电机的原理图如图，发电机线圈内阻为1 Ω，产生的电动势随时间变化的规律为e＝ cos 10πt(V).现将发电机与阻值为9 Ω的灯泡组成闭合电路，图示位置线圈平面与磁感线平行，已知匝数n＝1，若灯丝电阻不随温度变化，下列说法正确的是
A.理想电压表的示数为10 V
B.线圈转动到图示位置时，灯泡中电流瞬时值为零
C.线圈由图示位置转 圈，回路中灯泡消耗的电能为0.45 J
D.线圈由图示位置转 圈，通过灯泡的电荷量为 C
√
线圈在题图位置时，穿过线圈的磁通量为零，线圈的感应电动势最大，灯泡中电流瞬时值最大，故B错误；
5.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：
(1)转动过程中感应电动势的峰值；
答案 3.14 V
感应电动势的峰值
Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V.
线圈转过60°时的瞬时感应电动势
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V.
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势；
答案 1.57 V
由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
答案 2.60 V
电压表示数为外电压的有效值
(4)交流电压表的示数；
答案 1.78 V
线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量
(5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量.
答案 0.09 C
交变电流“四值”的适用情况
(1)求电荷量时要用平均值；
(2)交流电表显示的是有效值；
(3)电气设备标注的额定电压、额定电流是有效值；
(4)计算热量、功率、电功以及确定保险丝的熔断电流时，一定要用有效值；
(5)判断电容器是否被击穿，应看最大值；
(6)计算霓虹灯或氖管的发光时间和计算线圈在某时刻的受力情况，只能用瞬时值处理.
归纳总结(共29张PPT)
第三章 交变电流
7
章末复习
2
会根据交变电流的图像或表达式求解描述交变电流的物理量.
1
掌握交变电流的产生方式.
重点
3
掌握变压器的基本关系和动态分析.
4
了解远距离输电问题.
难点
交变电流的产生及描述
1.(2022·秦安县模拟)如图所示，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动.改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图中图线甲、乙的规律变化.则
A.图线甲对应线圈在t＝0时产生的
感应电动势最大
B.图线乙对应的线圈，1 s内交变电
流的方向改变5次
C.图线甲、乙对应的线圈在t＝0.2 s时，线圈平面均垂直于磁感线
D.图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
√
在t＝0时刻，Φ甲最大，则产生的感应电动势最小，故A错误；
线圈乙的周期是0.2 s，一个周期内交变电流的方向改变2次，1 s内交变电流的方向改变10次，故B错误；
在t＝0.2 s时，线圈甲和乙的磁通量均为零，所以线圈平面均平行磁感线，故C错误；
由题图可知甲、乙图线对应的周期为4∶5，而线圈的转速n＝ ，所以甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4，故D正确.
正弦式交变电流的“四值”问题
对交变电流的“四值”的理解
1.瞬时值是指交变电流在某一时刻的值，瞬时值表达式，一定要弄清线圈的起始位置.
2.峰值是指交变电流的最大值，一般可从图像中读出.当线圈平面与磁感线平行时，线圈中产生的感应电动势最大，为Em＝NBSω，与转轴在线圈上的位置、线圈的形状无关.涉及电容器的耐压值时，一定用峰值计算，不能用有效值计算.
观察与思考
3.有效值：是根据电流的热效应规定的.涉及电功、电热、交流电表的读数等问题时要用有效值.
4.平均值：交变电流的平均值可以根据交变电流图像中图线与横轴(时间轴)所围面积与时间的比值得出.也可以利用法拉第电磁感应定律
计算得出.求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值.
2.(2022·齐齐哈尔市教育局高二期末)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝10π rad/s，线圈的匝数N＝10匝、电阻r＝1 Ω，线圈所围面积S＝0.1 m2.线圈的两端经滑环和电刷与阻值R＝9 Ω的电阻相连，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T.在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行(π取3.14，π2取10)，下列说法正确的是
A.从图示位置开始计时电流的瞬时表达式为
i＝3.14 sin(31.4t)(A)
B.若在R两端接一个交流电压表，则它的示数
为3.14 V
C.线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量q为0.1 C
D.电阻R消耗的电功率为50 W
√
根据题意，由公式Em＝NBSω可得，线圈转动产生电动势的最大值为Em＝31.4 V，电流的最大值为im＝ ＝
3.14 A，故从图示位置开始计时电流的瞬时表达式为i＝
3.14 cos(31.4t)(A)，故A错误；
根据公式P＝I2R可得，电阻R消耗的电功率为P＝i有2R≈44 W，故D错误.
3.(2022·德州市第一中学高二阶段练习)如图甲，电动车现在成为了许多人常用的代步工具，其中的主要零件有车架、电动机、控制器、蓄电池和充电器.把电动车的电动机拆下来，使其中的线圈转动，并外接上用电器R(可看作纯电阻)，电动机就变成发电机能给R供电，其原理如图乙所示.线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝.线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B＝ T，当线圈以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动时.求：(各电表均视为理想电表)
(1)感应电动势的最大值Em和交流电压
表示数U.(结果中可以保留根式)
(2)从图示位置开始计时，写出电路中电流I的瞬时值表达式.
答案 i＝5sin10 πt(A)
电流最大值Im＝ ＝5 A，则电路中电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt＝5sin 10πt(A)
(3)线圈转一圈用电器R产生的热量？
答案 22.5 J
答案 0.08 C
理想变压器
1.理想变压器的制约关系
观察与思考
电压 原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2，U2＝
功率 副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入，P入＝P出
电流 副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1，I1＝
2.含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
功率关系：P1＝P2＋P3＋P4＋…＋Pn
电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋n4I4＋…＋nnIn
4.(多选)(2022·辽源市田家炳高级中学高二期末)如图甲所示，变压器原副线圈的匝数比为3∶1，L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9 V 6 W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端交变电压u的图像如图乙所示.则以下说法中正确的是
A.电压表的示数为36 V
B.电压表的示数为27 V
C.电流表的示数为4.5 A
D.四只灯泡均能正常发光
√
√
根据题图乙可知，原线圈交变电压的有效值为36 V，设原、副线圈电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，灯泡电阻为R，
解得U1＝27 V，U2＝9 V，A错误，B正确；
由副线圈的电压等于灯泡额定电压可知，副线圈灯泡都正常发光，为额定功率，而原线圈灯泡电压为U′＝U－U1＝9 V，因此原线圈灯泡电压也为额定电压，可以正常发光，
5.(2022·南山区模拟)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为10∶1，B是原线圈的中心接头，原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R1、R3为定值电阻，R2为NTC型热敏电阻(阻值随温度升高而减小)，C为耐压值为50 V的电容器，所有电表均为理想电表.下列判断正确的是
A.当单刀双掷开关与B连接，副线
圈两端电压的频率变为10 Hz
B.当单刀双掷开关由A→B时，电容
器C会被击穿
C.当单刀双掷开关与A连接，传感器R2所在处温度升高，A1的示数变大，A2的
示数不变
D.其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出功率变为原来的0.5倍
√
变压器不会改变交流电的频率，因此副线圈两端电压的频率仍为50 Hz，故A错误；
若传感器R2所在处温度升高，电阻减小，副线圈干路电流增大，原线圈电流增大，A1的示数变大；R3两端的电压升高，而副线圈两端电压不变，R1两端的电压减小，因此电流表A2的示数减小，故C错误；
其他条件不变，单刀双掷开关由A→B时，变压器的输出电压加倍，从而变压器的输出功率增加，故D错误.
远距离输电
6.(多选)(2022·中山市华侨中学高二学业考试)高压、特高压输电是减小电能损失的有效方法，我国在这方面已经走到了世界前列.如图所示为远距离输电的示意图，图中变压器均为理想变压器，输电线总电阻r＝50 Ω.用户可等效为图中的滑动变阻器.已知u＝ sin(100πt)V，n3∶n4＝50∶1，用户额定电压为220 V，正常情况下用户消耗的总功率为110 kW.下列说法正确的是
A.变压器T1的输入功率为125 kW
B.滑动变阻器的阻值R＝0.44 Ω
C.升压变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶225
D.当滑动变阻器触头向上滑动时，输电线损失的功率变小
√
√
输电线上损失的功率为Pr＝I32r＝102×50 W＝5 000 W，则变压器T1的输入功率为P＝P0＋Pr＝110 kW＋5 kW＝115 kW，故A错误；
输电线损失的功率为Pr＝I32r，当滑动变阻器触头向上滑动时，R增大，输出电流减小，I3减小，则输电线损失的功率减小，故D正确.
