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第23章 旋转 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 涟水县校级月考）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024春 衡南县期末）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
3．（2024春 四川期末）若点，关于原点对称，则的值为
A． B．5 C． D．1
4．（2024 丛台区校级四模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为
A． B． C． D．
5．（2024春 包头期末）如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2024春 石狮市期末）将如图所示的正五角星绕着它的中心点顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是
A． B． C． D．
7．（2024春 曹县期末）如图，在中，，，点在斜边上，将绕点顺时针旋转后与重合，连接，那么的度数为
A． B． C． D．
8．（2024春 开封期末）如图，中，，点是边的延长线上一点，连接，逆时针旋转线段得到，且，连接．则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
9．（2024 大庆）如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为
A．15 B． C． D．18
10．（2024春 开江县期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，点的坐标为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2023 淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
12．（2023秋 黔东南州期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 ．
13．（2024春 朝阳区期末）等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为 ．
14．（2024 海州区一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，现将绕点顺时针旋转，得到△，则点的坐标是 ．
15．（2024春 郸城县期末）如图，与△关于点成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）．
①点与点是对应点；
②；
③；
④．
16．（2024春 泰州期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△A'B'C，A、B的对应点分别为A′、B′，当A′B′∥BC时，则BB′的长为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 西安校级月考）如图，与关于点中心对称，若点，分别在、上，且，求证：．
18．（2024春 攸县期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转；旋转角度是多少？
（3）如果．求的长？
19．（2024春 高碑店市期末）请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）．
（1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，并使它既成中心对称图形，又成轴对称图形，在图4中画出符合条件的图形．
20．（2024 同心县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）的面积是 ；
（2）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点的坐标 ；
（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出的坐标 ．
21．（2024春 西安期中）如图，和关于点成中心对称．
（1）找出它们的对称中心；
（2）若，，，求的周长．
22．（2024春 永丰县期末）如图，是正三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到△．
（1）求点与点之间的距离；
（2）求的大小．
23．（2023春 渠县校级期中）在中，，将在平面内绕点顺时针旋转（旋转角不超过，得到，其中点的对应点为点，连接，．
（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点在边上，，，求的长．
24．（2023春 明山区校级期中）如图，中，于，，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连结，将绕着点按顺时针方向旋转，交线段延长线于点，回答下列问题：
（1）求证：；
（2）的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．
25．（2024春 桂平市期末）将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值；
（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于 （直接写出答案即可）．
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第23章 旋转 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 涟水县校级月考）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动．属于旋转的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④钟摆的运动，是旋转现象；
⑤荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤共3个．故选．
2．（2024春 衡南县期末）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】既是轴对称图形，又是中心对称图形，则符合题意；
不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则不符合题意；
不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则不符合题意；
是轴对称图形，但不是中心对称图形，则不符合题意；
故选．
3．（2024春 四川期末）若点，关于原点对称，则的值为
A． B．5 C． D．1
【答案】
【解析】点，关于原点对称，
，，
．故选．
4．（2024 丛台区校级四模）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点旋转的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】与地面的夹角为，
，
即旋转角为，
箕面绕点旋转的度数为．故选．
5．（2024春 包头期末）如图，与关于点成中心对称，，，，则的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】与关于点成中心对称，
，
，，，
，
．故选．
6．（2024春 石狮市期末）将如图所示的正五角星绕着它的中心点顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题知，
，
所以当正五角星绕着它的中心点顺时针旋转的整数倍后，能与原图形重合，
显然四个选项中只有选项符合题意．故选．
7．（2024春 曹县期末）如图，在中，，，点在斜边上，将绕点顺时针旋转后与重合，连接，那么的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由，，将绕点顺时针旋转后与重合，
得，，，
得，
由，得．故选．
8．（2024春 开封期末）如图，中，，点是边的延长线上一点，连接，逆时针旋转线段得到，且，连接．则下列结论一定正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由旋转得，，
，即，
．
在和中，，
，
．
设与相交于点，
则．
，，
，
．故选．
9．（2024 大庆）如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，则周长的最小值为
A．15 B． C． D．18
【答案】
【解析】过点作，交、于、，过点作垂足为，
矩形，，
四边形和都是矩形，
，
由旋转的性质得，，
，
，
，
点在平行于，且与的距离为5的直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，此时周长取得最小值，
最小值为，
，，
，故选．
10．（2024春 开江县期末）如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到△的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，，点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点坐标为，点坐标为，
，．
在中，．
由旋转可知，，
，则点的坐标为．
又，，
点的坐标为．
依次类推，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
由此可见，点的纵坐标按0，4循环出现，且横坐标比的横坐标大为正整数），
因为，
所以，
所以点的坐标为．故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023 淄博）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
【答案】6．
【解析】右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，故答案为：6．
12．（2023秋 黔东南州期末）一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 ．
【答案】．
【解析】根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时，
时针旋转了圆周，旋转的角度为．故答案为：．
13．（2024春 朝阳区期末）等边三角形绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角度的大小至少为 ．
【答案】120．
【解析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于．故答案为：120．
14．（2024 海州区一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，现将绕点顺时针旋转，得到△，则点的坐标是 ．
【答案】．
【解析】由旋转可知，△，
，，．
又，
轴．
点的坐标为，点的坐标为，
，，
点的坐标为．故答案为：．
15．（2024春 郸城县期末）如图，与△关于点成中心对称，下列结论成立的是 （填序号）．
①点与点是对应点；
②；
③；
④．
【答案】①②③．
【解析】与△关于点成中心对称，
△，
点与点是对称点，，，
故①②③正确，故答案为：①②③．
16．（2024春 泰州期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△A'B'C，A、B的对应点分别为A′、B′，当A′B′∥BC时，则BB′的长为 ．
【答案】．
【解析】过点B′作B′D⊥BC于点D，如图：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴，
根据旋转可知：CB′＝BC＝3，CA′＝AC＝4，A′B′＝AB＝5，
∵A′B′∥BC，
∴∠CEB'＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴CE⊥A′B′，
∵∠ECD＝∠CDB′＝∠CEB′＝90°，
∴四边形CEB′D为矩形，，
在Rt△CDB中根据勾股定理得：，
∴，，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．（2024春 西安校级月考）如图，与关于点中心对称，若点，分别在、上，且，求证：．
【解析】证明：因为与关于点中心对称，
所以，
所以，，
因为，
则，
所以，
因为，
所以，
即，
因为，，
所以，
则．
18．（2024春 攸县期末）如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）按什么方向旋转；旋转角度是多少？
（3）如果．求的长？
【解析】（1）可以经过旋转得到，
点为旋转中心；
（2）四边形为正方形，
，，
绕点逆时针旋转得到；
（3）绕点逆时针旋转得到，
．
19．（2024春 高碑店市期末）请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）．
（1）在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．
（2）在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．
（3）在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，并使它既成中心对称图形，又成轴对称图形，在图4中画出符合条件的图形．
【解析】（1）如图，
（2）如图，
（3）如图，
20．（2024 同心县模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）的面积是 ；
（2）若经过平移后得到△，已知点的坐标为，写出顶点的坐标 ；
（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到△，写出的坐标 ．
【解析】（1）的面积；故答案为：3；
（2）经过平移后得到△，点的坐标为，
平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，
顶点的坐标为，故答案为：；
（3）如图所示，△即为所求，
的坐标为，故答案为：．
21．（2024春 西安期中）如图，和关于点成中心对称．
（1）找出它们的对称中心；
（2）若，，，求的周长．
【解析】（1）如图所示，点即为所求．（作法不唯一）；
（2） 和 关于点成中心对称，
，，，
的周长．
答： 的周长为18．
22．（2024春 永丰县期末）如图，是正三角形内的一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后得到△．
（1）求点与点之间的距离；
（2）求的大小．
【解析】（1）由旋转的性质知，，
，
△是等边三角形，
；
（2），，
，
△为直角三角形，且，
．
23．（2023春 渠县校级期中）在中，，将在平面内绕点顺时针旋转（旋转角不超过，得到，其中点的对应点为点，连接，．
（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点在边上，，，求的长．
【解析】（1），理由如下：
在平面内绕点顺时针旋转（旋转角不超过，得到，
，
，
，
，
；
（2）如图2，过点作于点，
在平面内绕点顺时针旋转（旋转角不超过，得到，
，，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，且，
，
，，
在中，，
，
，
的长为3．
24．（2023春 明山区校级期中）如图，中，于，，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连结，将绕着点按顺时针方向旋转，交线段延长线于点，回答下列问题：
（1）求证：；
（2）的值是否发生变化？若发生变化，请求出该值的取值范围；若不变化，请求出该值．
【解析】（1）证明：如图，连接，
，，为的中点，
，，，
，，
．
，即，
．
在和中，，
，
，
而，
，
；
（2）解：的值不发生改变，等于4．理由如下：
，
，
．
25．（2024春 桂平市期末）将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值；
（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于 或或或 （直接写出答案即可）．
【解析】（1）如图2，，，
，
平分，
，
，
答：此时的值是；
（2）当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；
理由是：由旋转得：，
，，
；
（3）分四种情况：
①当时，如图4，，
；
②当时，如图5，则，
，
；
③当时，如图6，则，
，
；
④当时，如图7，
，
，
；
综上，的值是或或或．
故答案为：或或或.
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