苏科版九年级数学上册试题 第1章 一元二次方程 章节测试卷(含解析)

第1章《 一元二次方程》章节测试卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A. 2x+1=0 B. y2+x=1 C. x2+1=0 D.
2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（　　）
A. B. C. D.
3.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1
4.已知一次函数y=ax+c图象如图,那么一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）
A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 无法判断
5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4
6.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）
A．（30-2x）（40-x）=600 B．（30-x）（40-x）=600
C．（30-x）（40-2x）=600 D．（30-2x）（40-2x）=600
二．填空题（每小题2分，共20分）
7. 一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是__ __．
8.关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=________时为一元二次方程．
9.已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2,那么x1+x2=________．
10.若关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根是______．
11.将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________
12. 某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设降价的百分率为x，则方程为 ．
13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
14.若m是关于X的方程的根，且m0，则m+n=________．
15. 已知关于x的方程(a－1)x2－2x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是_____．
三．解答题（共68分）
17.（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2=9； （2）2m2+3m﹣1=0； （3）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4）
18.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求 m的取值范围；
（2）若此方程的两根互为倒数，求 m的值．
19.（8分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．
20.（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
21. （10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22.（10分）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）．若、两点同时移动；
当移动几秒时，的面积为．
设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？
23.（10分）阅读理解：
材料1．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=．
材料2．已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，
根据材料1得m+n=1，mn=-1，
∴．
解决问题：
(1)一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．
(2)已知实数m，n满足2m2-2m-1=0，2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．
(3)已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2 的值．
答案
一．选择题
1.C
【解析】根据一元二次方程的意义:含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，因此C正确.
故选C
2.D
【解析】根据配方的正确结果作出判断：
．
故选D．
3.D
【解析】解：根据一元二次方程根的判别式得，
△，
解得a=﹣1．
故选D．
4.A
【解析】由图象知：a<0，c>0，
∵△=b2 4ac>0，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故选A.
5.A
【解析】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故选：A．
6.D
【解析】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，
根据题意得：（40-2x）（30-2x）=32．
故选：D．
二．填空题
7. x1=3，x2=﹣1．
【解析】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，
（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，
故答案为x1=3，x2=﹣1．
8.m=－1
【解析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，本题根据定义可得：－1=0且m－1≠0，解得：m=－1.
9.4．
【解析】根据一元二次方程中两根之和等于,所以．
故答案是4．
10.1
【解析】将x=－2代入可得：4－2(k+3)+k=0，解得：k=－2，则原方程为：+x－2=0，则(x+2)(x－1)=0，解得：x=－2或x=1，即另一个根为1.
11.5
【解析】
故答案为5.
12.300（1-x）2=160．
【解析】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得300（1-x）2=160．
故填空答案：300（1-x）2=160．
13.12
【解析】解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
14.-1
【解析】把m代入x2+nx+m=0，得m2+nm+m=0，
∴m（m+n+1）=0，
又∵m≠0，∴m+n+1=0，
∴m+n=-1．
故答案-1.
15. a≠1．
【解析】要使方程是一元二次方程，则：
a-1≠0，
∴a≠1．
16.2
【解析】∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，
∴PQ==
∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，
∴线段PQ的最小值是2.
三．解答题
17.（1）（x﹣3）2=9，∴x﹣3=±3，∴x1=0，x2=6；
（2）a=2，b=3，c=﹣1，
∴b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17＞0，
∴m= ，
∴m1= ，m2=．
（3）（2﹣5x）+（2﹣5x）（3x+4）=0
∴（2﹣5x）（1+3x+4）=0
解得：x1= x2=﹣
18.（1）∵方程 x2-3x+m-3=0 有两个不相等的实数根，
∴△=（-3）2-4（m-3）＞0，
解得：m ＜，
∴m的取值范围为m<；
（2）设此方程的两个根分别为：α，β，
∴α+β=3，αβ=m-3，
∵此方程的两根互为倒数，
∴αβ=m-3=1，
∴m=4．
19.把代入方程.可得：
即
所以
20.解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得
(2x＋6）(2x＋8)＝80.
解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米
21. 解：（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）（30+2x ）=1200 ，
解得x1=0 ，x2=25 ，
当x=0时，能卖出30 件；
当x=25 时，能卖出80件，
根据题意，x=25 时能卖出80 件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意，
因为要减少库存，所以应降价25 元，
答：每件衬衫应降价25 元；
22.（1）P、Q同时出发后经过的时间为ts，的面积为，则有：
（12-2t）×4t=32，
解得：t=2或t=4.
答:当移动秒或秒时，的面积为．
，
解得：．
答：当移动秒时，四边形的面积为．
23.（1）x1+x2=﹣，x1x2=﹣；
故答案为﹣ ，﹣；
（2）∵m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，
∴m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1=0的两实数解，
∴m+n=1，mn=﹣，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=﹣×1=﹣；
（3）设t=2q，代入2q2=3q+1化简为t2=3t+2，
则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2=0的两实数解，
∴p+2q=3，p 2q=﹣2，
∴p2+4q2=（p+2q）2﹣2p 2q=32﹣2×（﹣2）=13．