苏科版九年级数学上册试题 第2章《 对称图形—圆》章节测试卷 （含详解）

第2章《 对称图形—圆》章节测试卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．点A不在⊙O内
2. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（　　）
A．30° B．25° C．15° D．10°
3.如图，所示的正方形网格中，一条，，三点均在格点上，那么的外接圆圆心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
4.如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5.圆锥的底面直径是，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，⊙O的半径为3（O为坐标原点），P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
8.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则∠DAB＝_____°．
9.如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA＝PB＝8cm，△PMN的周长是________．
10.如图，的内接四边形中，，则的度数是________．
11.一块余料，已知，，，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是________．
12.如图为的直径，，则________．
13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为___________．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____
15.如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为_____．
16.如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5 ，弦AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．
三．解答题（共68分）
17.（8分）如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．
18.（8分）如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．

（1）求∠AOB的度数
（2）求∠EOD的度数
19.（10分）我们已经学习过：同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．请您就下面所给的图和图中，圆心与的位置关系，证明：．
20.（10分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．
（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；
（2）求证：DB＝DE；
21.（10分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
22.（10分）如图，在中，，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E是BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O半径的长．
23.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心AB为半径的圆弧相外切于点F，若AB＝4，
(1)求半圆E的半径r的长；
(2)求四边形ADCE的面积；
(3)连接DB、DF，设∠BDF＝α，∠AEC＝β，求证：β－2α＝90°．
答案
一．选择题
1.A
【解析】∵⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，，
∴点A在⊙O内，
故选：A．
2.A
【解析】连接OB和OC，
∵圆O半径为2，BC＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝30°，
故选A．
3.C
【解析】解：∵，，三点均在格点上，连结BC，
∴的外接圆圆心在AB与BC的垂直平分线上，
由网格可知EG所在直线是AB的垂直平分线，
BC的垂直平分线是点G所在直线，
∴点G是的外接圆圆心．
故选择：C．
4.C
【解析】解：∵为的直径，，
∴∠ACB=90°，，
连接OD，
∵，∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,
故选：C．
5.B
【解析】∵圆锥的底面直径是8，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长l=8π，
∴扇形的面积是S=lR=×8π×12=48π，
根据扇形的面积公式S= 得到：48π=∴n=120°．
故选B．
6.D
【解析】解：连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知PQ2＝OP2 OQ2，
∵当PO⊥AB时，线段PO最短，此时，PQ的长度最小，
又∵A（ 6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6，∴OP＝AB＝3，
∵OQ＝3，∴PQ＝，
故选D．
二．填空题
7.8
【解析】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．
在Rt△AOD中，∵mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm
8.68
【解析】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=46°，∴∠B=44°，∴∠ADC=136°，
∵＝，∴AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=，∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=68°．
故答案为：68．
9.16cm
【解析】解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，
∴MA=MD，ND=NB，
∴△PMN的周长=PM+PN+MD+ND=PM+MA+PN+NB=PA+PB=8+8=16（cm）．
故答案为16cm．
10.
【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=180°-138°=42°．
根据圆周角定理，得：∠BOD=2∠A=84°.
11.
【解析】∵AB=5cm，BC=13cm，AC=12cm，∴BC2=AB2+AC2.
∴△ABC为直角三角形,∠A=90°.
设△ABC的内切圆的半径为rcm，则12AB×AC=12(AB+AC+BC)r，
即12×5×12=12(5+12+13)r，解得：r=2，
∴圆的最大面积是22π=4π(cm2).
故答案为4π.
12.
【解析】∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，
∵∠AOD=20°，∴∠A=（180°-20°）=80°，
∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-80°=100°．
故答案为100°．
13.
【解析】试题分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为．
14.相交
【解析】解：过点C作CD⊥AB，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，∴CD=BC=3，
∵以点C为圆心，以3的长为半径作圆，∴R=d，∴⊙C与AB的位置关系是：相切．
故答案为相切．
15.
【解析】
∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，∴AO=1．
∴CO=2AO=2．∴BC=2=1=3．∴扇形的弧长为：．
∴则扇形的周长为：．
16.6
【解析】解：连接OB，如图，
∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=2，
在Rt△OBC中，OC=，
当OC经过点D时，点D到AB的距离最小，
∵OD==5，
∴点D到AB的距离的最小值为11-5=6．故答案为6．
三．解答题
17.证明：∵⊙O中的弦AB＝CD，
∴，∴，∴，
∴AD＝BC．
18.（1）连OB，如图，
∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°
（2）解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，
∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，
∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．
19.如图，延长交于点，连接，则
（同弧或等弧所对的圆周角都相等），
∵，∴，
∵（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），
∴，即；
如图，延长交于点，连接，则
（同弧或等弧所对的圆周角都相等），
∵，∴，
∵（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴，即．
20.（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BADBAC＝30°，
∴∠CBD＝∠CAD＝30°．
答：∠CBD的度数为30°；
（2）证明：如图，连接BE，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠2＝∠6，∴∠1＝∠6，
∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，
∴DB＝DE；
21.（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x），x2+82=（12-x）2，解得：x=．
答：⊙O的半径为．
22.（1）证明：连接OD，OE，如图所示：
∵点O、E分别是AC、BC的中点，∴OE∥AB，∴，
∵OA=OD，∴，
∴，∴，
∵OD=OC，OE=OE，∴（SAS），
∴，即，
∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）可得：，则有，
∵，，∴，
设OD=OC=x，则，
∴在Rt△ODF中，，即，
解得：，
∴，即⊙O半径的长．
23. (1)在Rt△ABE中，AB=BC=AF=AD=DC=4，
BE=BC CE=4 r，AE=BF+EF=4+r，
∵AE =AB +BE ，∴(4+r) =4 +(4 r) ，解得：r=1，
答：半E的半径r的长是1.
(2)梯形ADCE的面积是S=DC(AD+CE)= ×4×(4+1)=10，
答：四边形ADCE的面积是10.
(3)证明：∵∠AEC是Rt△ABE的外角,∴β=∠BAE+90°，
∵∠BDF=∠BAE，∴α=∠BAE，即∠BAE=2α，∴β=2α+90°，
即β 2α=90°.