苏科版九年级数学上册试题 第4章等可能条件下的概率 章节测试卷 -(含解析)

第4章《等可能条件下的概率》章节测试卷
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上一面的点数是6
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）
A． B． C． D．
3.随机抛掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
4.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.5
5.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有个（ ）
A．45 B．48 C．50 D．55
6.如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
二．填空题（每小题2分，共20分）
7.八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 _____.
8.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
9.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．
10.在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件：________．
11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
12.3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是____________．
13.甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．
14.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．
15．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_____.
16.已知一次函数y=kx+b，k从2，－3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为____________.
三．解答题（共68分）
17.（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝　 　；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
18.（10分）中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
19.（10分）在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性大．
（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？
20.（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
21.（10分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
22.（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：
(1)两次取出小球上的数字相同；
(2)两次取出小球上的数字之和大于10．
23.（10分）如图，假设可以随机在图中取点．
（1）这个点取在阴影部分的概率是　 　．
（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．
答案
一．选择题
1.B
【解析】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；
B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；
C．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；
故选B．
2.D
【解析】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，
故选D．
3.D
【解析】落地后朝上一面发生的结果总数有4种，即（正，正）、（反，反）（正，反）、（反，正），所以朝上一面恰好出现两个正面的概率是，故选D.．
4.B
【解析】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，
因为面积比是相似比的平方，
所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；
故选：B．
5.A
【解析】∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，
∴白球与红球的数量之比为1：9，
∵白球有5个，
∴红球有9×5=45（个），
故选A．
6.A
【解析】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
二．填空题
7.
【解析】女生的可能性=女生的人数÷总人数，即20÷(15+20)=20÷35=.
8.15个．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得，，解得，a=15（个）．
9.．
【解析】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，
故针头扎在阴影区域的概率为．
10.从中任意摸出一个球是红球
【解析】一种不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，
从中任意摸出一个球是红球；
故答案为从中任意摸出一个球是红球.
11.
【解析】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为.
12.
【解析】挑选2名同学，所有可能出现的结果共有6种，分别是：甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，
则恰好选中甲和乙去参加的概率是.
故答案为.
13.
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，
∴取出的两球标号之和为4的概率是：．
故答案为．
14.30
【解析】解:.从1cm、 3cm、 5cm、 7cm、 9cm的五条线段中, 任选三条,
等可能的结果有:1cm、3cm, 5cm; 1cm,3cm,7cm; 1cm, 3cm, 9cm; lcm、5cm、7cm;
1cm、5cm,9cm; 1cm, 7cm,9cm; 3cm,5cm,7cm; 3cm,5cm,9cm; 3cm, 7cm, 9cm;5cm, 7cm, 9cm共10种,
能构成三角形的有以下情况:3cm,5cm,7cm; 3cm,7cm,9cm;5cm,7cm,9cm,
任选三条可以构成三角形的概率是:
故答案为:30
15.
【解析】画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，
∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：，
故答案为.
16..
【解析】根据题意画图如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，
则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为.
三．解答题
17.通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.
18.根据题意可得，他第三次翻牌获奖的概率是：=.
故答案为.
19.（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．
故答案为黄；
（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15﹣13=2．
20.
解：（1）“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.
21.解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，
∴恰好选中A、C两款的概率为： = ．
22.
第二次 第一次 6 ﹣2 7
6 （6，6） （6，﹣2） （6，7）
﹣2 （﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7）
7 （7，6） （7，﹣2） （7，7）
（1）P（两数相同）=．
（2）P（两数和大于10）=．
23.解：(1)1÷7=
（2）如图所示（红色部分），答案不唯一