浙教版数学七年级上册第3章实数 精品单元测试（含解析）

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苏教版七年级上册数学 第三单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.有下列实数：，3，0，﹣，0.35，﹣π，其中最小的实数是（　　）
A．﹣π B．0 C．﹣ D．0.35
2.下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3.的算术平方根为（　　）
A．13 B．±13 C． D．
4.在数﹣1，，，0.257，，231331331，，﹣0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5.下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是（　　）
A．3 B．﹣0.5 C． D．﹣
6.下列说法正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根
C．任何一个数都有平方根和立方根 D．任何数的立方根都只有一个
7.已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8.已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
9.下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．立方根等于本身的数有0和1
C．﹣的立方根为﹣4
D．数轴上的每一个点都对应一个实数
10.对于有理数a．b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11.请写出一个小于的正整数 　 　．
12.的算术平方根是 　 　．
13.已知＝3，则x＝　 　；的立方根是 　　．
14.把，5，按从小到大的顺序排列为　 　．
15.规定：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…，则满足＜＞＝4的所有整数k的个数为　 　．
16.的倒数是 　 　，3﹣的绝对值是 　 　．
17.在“、、、0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个0）、”这五个数中，无理数的个数有 　　个．
18.已知：，那么（a+b）2021的值为 　 　．
19.有一个数值转换器，原理如图．当输入的x＝16时，输出的y等于 　　．
20.请同学们观察下如表：
n 0.04 4 400 40000 …
0.2 2 20 200 …
已知≈1.435，≈5.539，运用你发现的规律求≈　 　．
解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.把下列各数分别填入相应的横线上．
﹣5、|﹣|、0、﹣3.14、、﹣12、﹣、+1.99、﹣（﹣6）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数：　 　．
（2）分数：　 　．
（3）无理数：　 　．
22.计算：
（1）；
（2）+．
23.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（a+b）2的立方根．
24.王老师给同学们布置了这样一道习题：
一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
25.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a+10b+c的平方根．
26.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．
（1）请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出任意两个数乘积的最小算术平方根与最大算术平方根；
（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．
参考答案
选择题
1.【思路点拨】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
【答案】解：∵﹣π＜﹣＜0＜0.35＜＜3，
∴最小的实数是﹣π，
故选：A．
2.【思路点拨】根据算术平方根和立方根的定义和性质分别对每一项进行分析即可．
【答案】解：A、＝5，故本选项错误，不符合题意；
B、＝﹣，故本选项正确，符合题意；
C、∵＝3，∴≠3，故本选项错误，不符合题意；
D、＝4，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
3.【思路点拨】根据算术平方根的意义进行计算即可．
【答案】解：∵＝13，
∴的算术平方根是．
故选：C．
4.【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【答案】解：﹣＝﹣4，
在﹣1，，，0.257，﹣，231331331，3﹣，﹣0.101001001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有，，3﹣，﹣0.101001001…（每两个1之间0的个数依次加1），共有4个．
故选：B．
5.【思路点拨】根据实数的大小比较解答即可．
【答案】解：下列四个数：3，﹣0.5，，﹣中，绝对值最大的数是3，
故选：A．
6.【思路点拨】直接利用实数的有关性质分别分析得出答案．
【答案】解：A、一个数的立方根有1个，故此选项错误；
B、负数有一个立方根，故此选项错误；
C、任何一个数都有立方根，但不一定有平方根，故此选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，正确．
故选：D．
7.【思路点拨】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．
【答案】解：∵+|b﹣2a|＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，
解得：a＝2，b＝4，
故a+2b＝10．
故选：D．
8.【思路点拨】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【答案】解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故选：D．
9.【思路点拨】根据实数的分类可以判断选项A；
根据立方根的定义可以判断选项B；
根据立方根的定义可以判断选项C；
根据实数与数轴上的点是一一对应关系可以判断选项D．
【答案】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A不符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和±1，故B不符合题意；
C、﹣＝﹣4，﹣4的立方根为，故C不符合题意；
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D符合题意；
故选：D．
10.【思路点拨】这个定义的结果等于两个数中的较小的数，知道a≤，b≥，估算出的范围，根据a和b为两个连续正整数，即可得到a，b的值，求出a﹣b，再求立方根即可．
【答案】解：根据题意得：a≤，b≥，
∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
∵a和b为两个连续正整数，
∴a＝5，b＝6，
∴a﹣b＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1，
故选：A．
填空题
11.【思路点拨】估算的大小，进而得出答案．
【答案】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴比小的正整数有1．
故答案为：1（答案不唯一）．
12.【思路点拨】根据算术平方根的性质解答即可．
【答案】解：＝0.09，
0.09的算术平方根是0.3．
故答案为：0.3．
13.【思路点拨】根据算术平方根的定义求出x的值，根据立方根的定义求值即可．
【答案】解：∵＝3，
∴x+4＝9，
解得x＝5；
＝10，10的立方根是．
故答案为：5；．
14.【思路点拨】根据实数大小比较的法则判断．
【答案】解：∵（）6＝53，（）6＝52，56＞53＞52，
∴56＞（）6＞（）6，
∴＜＜5，
故答案为：＜＜5．
15.【思路点拨】根据题中的新定义确定出k的范围，即可求出所求．
【答案】解：根据题意＜＞＝4得：3.5≤＜4.5，
配方得：12.25≤k＜20.25，
则整数k＝13，14，15，16，17，18，19，20，共8个，
故答案为：8
16.【思路点拨】先计算﹣64的立方根是﹣4，再计算的倒数；计算在3和4之间，确定3﹣是负数，再根据绝对值的意义可得结论．
【答案】解：∵＝﹣4，
∴的倒数是﹣，
∵3＜＜4，
∴3﹣＜0，
∴3﹣的绝对值是﹣3．
故答案为：﹣，﹣3．
17.【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【答案】解：是分数，属于有理数；
无理数有、、0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个0）、，共4个．
故答案为：4．
18.【思路点拨】根据算术平方根、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【答案】解：因为，
所以a+2＝0，b﹣1＝0，
即a＝﹣2，b＝1，
所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19.【思路点拨】根据数值转换器，输入x＝16，进行计算即可．
【答案】解：第1次计算得，＝4，而4是有理数，
因此第2次计算得，＝2，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故答案为：．
20.【思路点拨】根据被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，即可求得所求式子的值．
【答案】解：已知≈1.435，则≈143.5．
故答案为：143.5．
解答题
21.【思路点拨】根据整数、分数、无理数的定义进行判断．
【答案】解：（1）整数包括正整数、负整数和0．所以属于整数的有：﹣5、0、﹣12、﹣（﹣6）．
（2）分数还包括有限小数和循环小数，所以属于分数的有：|﹣|、﹣3.14、、+1.99．
（3）无限不循环小数是无理数，所以属于无理数的有：、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．
答案为：（1）﹣5、0、﹣12、﹣（﹣6），
（2）|﹣|、﹣3.14、、+1.99，
（3）、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．
22.【思路点拨】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算二次根式、三次根式，再计算加减法．
【答案】解：（1）原式＝7﹣6+（﹣2）
＝7﹣6﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝7﹣3+﹣1+﹣1
＝2
＝．
23.【思路点拨】根据4＜8＜9，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子计算即可求出值．
【答案】解：∵4＜8＜9，
∴2＜＜3，
∴的整数部分a＝2，小数部分b＝，
则（a+b）2＝．
24.【思路点拨】m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，应该分两种情况分别计算．
【答案】解：依题意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，
①当m+2＝3m+2时，
解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4；
②当m+2＝﹣（3m+2），
解得：m＝﹣1，则：m+2＝1，所以这个正数为1．
综上①②可知：这个数是4或1．
25.【思路点拨】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；
（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．
【答案】解：（1）根据题意可知，
3a+21＝27，解得a＝2，
4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，
c＝0，
所以a＝2，b＝3，c＝0；
（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，
36的平方根为±6．
所以3a+10b+c的平方根为±6．
26.【思路点拨】（1）根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的意义求解即可；
（2）分三种情况进行解答即可，即a＜16，16＜a＜36，a＞36，分别列方程求解即可．
【答案】（1）证明：因为＝4，＝10，＝20，
所以2，8，50这三个数是“老根数”；
其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；
（2）解：当a＜16时，则2＝，
解得a＝9，
当16＜a＜36时，则2＝，解得a＝0，不合题意舍去；
当a＞36时，则2＝，
解得a＝64，
综上所述，a＝9或a＝64．
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