浙教版数学七年级上册第5章一元一次方程 精品单元测试（含解析）

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苏教版七年级上册数学 第五单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．＝﹣1 B．x2＝4x+5 C．8﹣x＝1 D．x+y＝7
2.若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是（　　）
A．x＝y B．x＝|y| C．（a﹣1）x＝（a﹣1）y D．3﹣ax＝3﹣ay
3.一元一次方程6（x﹣2）＝8（x﹣2）的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝6
4.已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是一元一次方程，则方程的解为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．﹣1
5.下列方程变形不正确的是（　　）
A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3
B．3x＝2变形得：
C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3
D．变形得：4x﹣1＝3x+18
6.已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝﹣2，则a的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．12 D．13
7.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果x颗，则可得方程为（　　）
A． B．2x+4＝3x﹣6 C． D．
8.解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．
9.若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
10.面的框图表示小明解方程3（x﹣1）＝5+x的流程，其中，步骤④的依据是（　　）
A．等式性质1 B．等式性质2 C．去括号法则 D．乘法分配律
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11.已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
12.解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是　 　．
解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．
②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．
③合并同类项，得2x＝8．
④系数化为1，得x＝4．
13.代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为　 　．
14.定义新运算：a b＝a﹣b+ab，例如：（﹣4） 3＝﹣4﹣3+（﹣4）×3＝﹣19，那么当（﹣x） （﹣2）＝2x时，x＝　 　．
15.若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝　 　．
16.王阿姨购回一批儿童鞋，加价15%后定价出售，每双46元，这种儿童鞋的进价是 　 　元．
17.某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 　 　人．
18.我们知道，，…
因此关于x的方程＝120的解是 　x＝ ；
当于x的方程＝2021的解是 　x＝　（用含n的式子表示）．
19.整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是 　x＝　．
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
ax+2b 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
20.小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得方程的解为x＝4，则a＝　 　．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.解方程．
（1）12﹣2（x﹣5）＝1﹣5x；
（2）﹣＝1．
22.列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？
23.我们规定一种新的运算“ ”：a b＝a+ab﹣3b．例如：4 2＝4+4×2﹣3×2＝6，5 （﹣3）＝5+5×（﹣3）﹣3×（﹣3）＝﹣1．
（1）（﹣1） 3＝　﹣13　，（2x﹣1） ＝　3x﹣3　；
（2）若4 （x+1）＝（2x﹣1） ，求x的值．
24.在做解方程练习时，有一个方程“y﹣＝y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
25.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 　 　．
26.已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P、Q是数轴上的两动点，点Q在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着B→A的路线运动，当点P到达点A时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）点A表示的数为 　﹣5　，点B表示的数为 　8　，点P表示的数为（用含t的代数式表示） 　5﹣2t　，点Q表示的数为（用含t的代数式表示） 　8﹣2t　．
（2）当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值．
（3）当t为多少时，2AP＝BQ．
参考答案
选择题
1.【思路点拨】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【答案】解：A、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．
B、该方程中的未知数最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2.【思路点拨】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【答案】解：A、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
B、当a＝0时，x与|y|不一定相等，故本选项错误；
C、当a＝0时，x与y不一定相等，故本选项错误；
D、等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故本选项正确．
故选：D．
3.【思路点拨】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【答案】解：去括号得：6x﹣12＝8x﹣16，
移项得：6x﹣8x＝﹣16+12，
合并得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2．
故选：B．
4.【思路点拨】根据一元一次方程的定义得出k2﹣4＝0且k﹣2≠0，求出k的值即可得到一元一次方程，解方程即可．
【答案】解：∵方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝k+6是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：k＝﹣2，
所以方程为﹣4x＝﹣2+6，
解得：x＝﹣1，
故选：D．
5.【思路点拨】各项方程变形得到结果，即可作出判断．
【答案】解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；
B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；
C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；
D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．
故选：D．
6.【思路点拨】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
【答案】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣9＝0得：﹣4+a﹣9＝0，
解得：a＝13．
故选：D．
7.【思路点拨】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【答案】解：设有糖果x颗，
根据题意得：．
故选：A．
8.【思路点拨】根据“在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2”可得x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，进而求出a的值，再根据求解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【答案】解：由题意得，
x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，
所以a＝，
则正确解为：
去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，
去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，
移项合并同类项得，x＝﹣3，
故选：A．
9.【思路点拨】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．
【答案】解：x＝﹣，
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1．
故选：A．
10.【思路点拨】利用等式的基本性质判断即可．
【答案】解：下面的框图表示小明解方程3（x﹣1）＝5+x的流程，其中，步骤④的依据是等式性质2，
故选：B．
填空题
11.【思路点拨】根据一元一次方程的定义得出k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，再求出即可．
【答案】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，
解得：k＝0，
故答案为：0．
12.【思路点拨】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．
【答案】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．
故答案是：乘法分配律．
13.【思路点拨】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可．
【答案】解：根据题意得：＝k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
14.【思路点拨】已知等式利用题中的新定义列出方程，计算即可求出解．
【答案】解：∵a b＝a﹣b+ab，（﹣x） （﹣2）＝2x，
∴﹣x+2+2x＝2x，
解得x＝2．
故答案为：2．
15.【思路点拨】首先根据题意，可得：（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0；然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值即可．
【答案】解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，
∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0，
去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，
移项，可得：5x+2x＝5+9，
合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
故答案为：2．
16.【思路点拨】设进价为x元，根据进价+加价＝定价列出方程求解即可．
【答案】解：设进价为x元，
由题意得x（1+15%）＝46，
解得x＝40，
∴这种儿童鞋的进价是40元，
故答案为：40．
17.【思路点拨】设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，再根据“甲车间人数是乙车间人数的2倍”，列出方程解答即可．
【答案】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为（54+x）人，乙车间有（48﹣x）人，根据题意得
54+x＝2（48﹣x），
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
18.【思路点拨】先化简，再合并同类项，最后将x的系数化为，进而解决此题．
【答案】解：∵＝120，
∴（1﹣）x+．
∴＝120．
∴．
∴x＝160．
∵＝2021，
∴．
∴．
∴．
∴x＝．
故答案为：x＝160，x＝
19.【思路点拨】根据图表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，即可得出答案．
【答案】解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得x＝0．
故答案为：x＝0．
20.【思路点拨】由于去分母时，方程左边的1没有乘以10，所以方程2（2x﹣1）+1＝5（x+a），然后把x＝4代入此方程可求出a的值．
【答案】解：根据题意，x＝4为方程2（2x﹣1）+1＝5（x+a）的解，
所以2（8﹣1）+1＝5（4+a），
解得a＝﹣1．
故答案为﹣1．
解答题
21.【思路点拨】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【答案】解：（1）去括号得：12﹣2x+10＝1﹣5x，
移项得：5x﹣2x＝1﹣12﹣10，
合并同类项得：3x＝﹣21，
解得：x＝﹣7；
（2）去分母得：x﹣7﹣2（5x+8）＝4，
去括号得：x﹣7﹣10x﹣16＝4，
移项得：x﹣10x＝4+16+7，
合并同类项得：﹣9x＝27，
解得：x＝﹣3．
22.【思路点拨】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．
【答案】解：依题意得：﹣＝4，
去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，
移项合并得：﹣7k＝35，
解得：k＝﹣5．
23.【思路点拨】（1）两式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【答案】解：（1）根据题中的新定义得：
（﹣1） 3＝﹣1﹣3﹣9＝﹣13；（2x﹣1） ＝2x﹣1+（2x﹣1）﹣＝3x﹣3；
故答案为：﹣13，3x﹣3；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
4+4（x+1）﹣3（x+1）＝3x﹣3，
去括号得：4+4x+4﹣3x﹣3＝3x﹣3，
移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4．
24.【思路点拨】利用“该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同”求出方程的解；再将方程的解代入y﹣＝y+■中求得■．
【答案】解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1．
∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，
∴方程的解为：y＝1．
当y＝1时，1﹣＝×1+■．
解得：■＝1﹣．
答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1．
25.【思路点拨】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；
（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；
（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．
【答案】解：（1）由题意可得，
2（50+a）+2（50﹣a）
＝100+2a+100﹣2a
＝200（千米），
答：2h后两船相距200千米；
（2）由题意可得，
2（50+a）﹣2（50﹣a）
＝100+2a﹣100+2a
＝4a（千米），
答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；
（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，
设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，
3x（v﹣a）＝x（v+a），
解得v＝2a，
即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，
故答案为：v＝2a．
26.【思路点拨】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数；根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数；
（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），解方程可得答案；
（3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列方程即可．
【答案】解：（1）∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位，
∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是8，
∴点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是5﹣2t+3＝8﹣2t，
故答案为：﹣5，8，5﹣2t，8﹣2t；
（2）由题意得，5﹣2t＝﹣（8﹣2t），
解得t＝；
（3）由题意得，AP＝5﹣2t﹣（﹣5）＝10﹣2t，BQ＝8﹣（8﹣2t）＝2t，
∴2（10﹣2t）＝2t，
解得t＝．
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