浙教版数学七年级上册第4章代数式 精品单元测试（含解析）

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苏教版七年级上册数学 第一单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.计算（﹣m）3+（﹣m）3的结果是（　　）
A．2m3 B．﹣2m3 C．﹣m6 D．m6
2.列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
3.已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
4.下列概念表述正确的是（　　）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．﹣4a2b，3ab，5是多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项
C．单项式﹣23a3b3的系数是﹣2，次数是5
D．是二次二项式
5.下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3
；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
6.已知单项式2a6bn+1与a3mb3的和仍然是单项式，则式子9m2﹣mn﹣36的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
7.如果代数式2x+3y+1的值为4，那么代数式3﹣4x﹣6y的值为（　　）
A．1 B．﹣5 C．3 D．﹣3
8.如果（k﹣2）x3+（|k|﹣2）x2﹣6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（　　）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．0
9.当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，则当x＝﹣3时，px3+qx﹣1的值是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6
10.若多项式4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，则常数m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．6
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11.“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为　 　．
12.多项式2a3b+3b﹣1是　 　次　 　项式，其中常数项为　 　．
13.设单项式﹣x3y2z的系数为α，次数是b，则α+b＝　 　．
14.若x2+x﹣3＝0，则代数式2（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）的值是　 　．
15.多项式a2b+2ab4﹣38是 　 　次 　 　项式．
16.代数式﹣2a3bm与4an+1b4是同类项，则m+n＝　 　．
17.某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 　 元　．
18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|＝　 　．
19.若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为　　．
20.下面是小强做的一道多项式的加减运算题，由于他不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣5xy+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 　 　．
21.观察下列单项式的排列规律：3x，﹣7x2，11x3，﹣15x4，19x5，…，照这样排列第n个单项式应是　 ．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是　 　次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　．
22.化简：
（1）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣4b） （2）3x2﹣2[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]
（3）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）； （4）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x．
23.在化简（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）时，甲、乙两同学的解答如下：
甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4x2﹣4
＝（2﹣4）x2+（3﹣4）x+（﹣1﹣4）
＝﹣2x2﹣x﹣5
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+x2﹣1
＝3x2﹣x﹣2
他们的解答正确吗？如不正确，
（1）把出错部分标出来，并写出正确的结果；
（2）写出正确的解题过程．
24.小云准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）．发现系数“□”印刷不清楚．不过却知道该题标准答案的结果是常数．你能通过计算告知小云原题中“□”是几？
25.老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照甲同学给出的数值化简整式；
（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，求a，b的值．
26.如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝a，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．
参考答案
选择题
1.【思路点拨】根据合并同类项法则解答即可．
【答案】解：（﹣m）3+（﹣m）3＝2（﹣m）3＝﹣2m3．
故选：B．
2.【思路点拨】原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可．
【答案】解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
3.【思路点拨】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【答案】解：∵单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，
∴m﹣1＝1，2n＝6，
解得m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5．
故选：D．
4.【思路点拨】根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数及其定义解决此题．
【答案】解：A．根据单项式的系数与次数的定义，单项式ab的系数是1，次数是2，故A不正确，那么A不符合题意．
B．根据多项式的定义，多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项包括﹣4a2b、3ab、﹣5，故B不正确，那么B不符合题意．
C．根据单项式的系数与次数的定义，单项式﹣23a3b3的系数是﹣23＝﹣8，次数是6，故C不正确，那么C不符合题意．
D．根据多项式的定义，是二次二项式，故D正确，那么D符合题意．
故选：D．
5.【思路点拨】根据去括号、添括号法则及合并同类项法则逐项判断即可．
【答案】解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；
②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；
③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；
④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；
故选：C．
6.【思路点拨】根据合并同类项法则得出3m＝6，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出答案即可．
【答案】解：根据题意，得3m＝6，n+1＝3，
解得m＝2，n＝2．
所以9m2﹣mn﹣36＝9×22﹣2×2﹣36＝﹣4．
故选：D．
7.【思路点拨】将所求的代数式适当变形，利用整体代入的思想解答即可．
【答案】解：原式＝3﹣4x﹣6y
＝3﹣2（2x+3y）．
∵2x+3y+1＝4，
∴2x+3y＝3
∴原式＝3﹣2×3＝﹣3．
故选：D．
8.【思路点拨】根据多项式及其次数的定义、绝对值解决此题．
【答案】解：由题意得：k﹣2≠0且|k|﹣2＝0．
∴k≠2且k＝±2．
∴k＝﹣2．
故选：B．
9.【思路点拨】将x＝3代入代数式中，得到关于p，q的式子，再将x＝﹣3代入代数式并整理，利用整体代入的方法解答即可得出结论．
【答案】解：∵当x＝3时，代数式px3+qx﹣1的值为4，
∴27p+3q﹣1＝4，
∴27p+3q＝5．
∴当x＝﹣3时，
px3+qx﹣1
＝﹣27p﹣3p﹣1
＝﹣（27p+3q）﹣1
＝﹣5﹣1
＝﹣6．
故选：B．
10.【思路点拨】先将两式相加，合并同类项，再令x2项的系数为0，即可解除m．
【答案】解：∵4x2﹣3x+7+5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3＝5x3+（m+2）x2﹣5x+10，
而4x2﹣3x+7与多项式5x3+（m﹣2）x2﹣2x+3相加后，结果不含x2项，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
故选：A．
选题题
11.【思路点拨】a的3倍即为3a，b的平方即为b2，再将两者作差即可得．
【答案】解：“a的3倍与b的平方的差”用代数式表示为3a﹣b2，
故答案为：3a﹣b2．
【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“ ”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
12.【思路点拨】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案．
【答案】解：多项式2a3b+3b﹣l是四次三项式，其中常数项为﹣1，
故答案为：四；三；﹣1．
13.【思路点拨】根据单项式的系数与次数的定义解决此题．
【答案】解：∵单项式﹣x3y2z的系数为﹣1，次数为6，
∴α＝﹣1，b＝6．
∴α+b＝﹣1+6＝5．
故答案为：5．
14.【思路点拨】根据多项式的项及次数的概念进行分析解答．
【答案】解：多项式a2b+2ab4﹣38含有a2b、2ab4、﹣38三项，其中2ab4的次数最高为五次，
∴多项式a2b+2ab4﹣38是五次三项式，
故答案为：五、三．
15.【思路点拨】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可解答．
【答案】解：∵代数式﹣2a3bm与4an+1b4是同类项，
∴n+1＝3，m＝4，
解得m＝4，n＝2，
∴m+n＝4+2＝6．
故答案为：6．
16.【思路点拨】根据售价＝标价×0.7列式即可．
【答案】解：根据题意得，这种商品每件的售价为0.7a元．
故答案为：0.7a元．
17.【思路点拨】根据数轴可确定a、b、c的符号与绝对值的大小，从而可以去掉绝对值符号进行化简．
【答案】解：由题意得，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，
∴|a+c|﹣|a﹣b|+|b﹣c|
＝﹣（a+c）﹣[﹣（a﹣b）]+b﹣c
＝﹣a﹣c+a﹣b+b﹣c
＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
18.【思路点拨】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值，进而得出答案．
【答案】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
∴a2b＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
19.思路点拨】直接去括号，再合并同类项得出答案．
【答案】解：∵（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣5xy+y2，
∴﹣x2+3xy﹣y2+5x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy+y2，
4x2﹣5xy+y2＝﹣5xy+y2，
故被墨汁遮住的一项应是4x2．
故答案为：4x2．
20.【思路点拨】根据每个单项式的系数的符号，系数的绝对值以及x的次数与它排列的位数的关系即可得出结论．
【答案】解：∵观察多项式的排列发现如下规律：①奇数项为正，偶数项为负；②系数的绝对值从3开始依次相差4；③x的次数与它所在位置数相同，及第n个多项式中x的次数为n，
∴这样排列第n个单项式应是：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
故答案为：（﹣1）n+1（4n﹣1）xn．
解答题
21.【思路点拨】（1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可；
（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；
（3）直接利用单项式的次数与系数确定方法分析即可．
【答案】解：（1）多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）次数最高的多项式是二；
故答案为：二；
（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是π．
故答案为：4，π．
22.【思路点拨】（1）首先去括号，再合并同类项即可．
（2）首先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可．
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
【答案】解：（1）原式＝4a2+18b﹣15a2﹣12b，
＝﹣11a2+6b；
（2）原式＝3x2﹣2（7x﹣4x+3﹣2x2），
＝3x2﹣14x+8x﹣6+4x2，
＝7x2﹣6x﹣6．
（3）原式＝5ab+3a2﹣2a2﹣4ab＝a2+ab；
（4）原式＝8x2+3x+2x2﹣14x﹣10﹣3+4x＝10x2﹣7x﹣13．
23.【思路点拨】（1）直接利用去括号法则判断得出错误原因；
（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．
【答案】解：（1）甲：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x﹣4
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
乙：（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4；
（2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+1）
＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣4
＝6x2﹣x﹣5．
24.【思路点拨】根据整式的加减运算法则，先去括号，再计算加减，从而解决此题．
【答案】解：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
＝□x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
＝（□﹣5）x2+6．
∵该题标准答案的结果是常数，
∴□﹣5＝0．
∴□＝5．
25.【思路点拨】（1）将a＝5，b＝﹣1代入，再去括号、合并同类型即可得答案；
（2）先去括号、合并同类项，再根据计算的最后结果与x的取值无关列出关于a、b的方程，即可解得答案．
【答案】解：（1）∵a＝5，b＝﹣1，
∴（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝（5x2﹣x﹣1）﹣（4x2+3x）
＝5x2﹣x﹣1﹣4x2﹣3x
＝x2﹣4x﹣1；
（2）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3．
26.【思路点拨】（1）根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积﹣边长为b的正方形面积即可得出结论；
（2）①根据长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍列等式，可得答案；
②根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得（a﹣2b）2＝4，根据a＜2b，得a﹣2b＝﹣2，最后根据面积和可得答案．
【答案】解：（1）阴影部分的面积＝a 4a﹣b2＝4a2﹣b2；
（2）①∵AB＝a，BG＝b，
∴AG＝a﹣b，
∵AD＝BC＝4a，DH＝b，
∴AH＝4a﹣b，
∵BE＝a，BC＝4a，
∴CE＝4a﹣a＝a，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5×a×（a﹣b），
∴3a＝4b，
∴＝；
②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，
QM＝QN﹣MN＝b﹣a，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b﹣a）（b﹣a）＝2，
（a﹣2b）2＝4，
∴a﹣2b＝±2，
∵a＜2b，
∴a﹣2b＜0，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴a＝2b﹣2，
∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
＝（a﹣b）（4a﹣b）+
＝（a﹣b）（4a﹣b+a）
＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b）
＝（b﹣2）（8b﹣9）
＝8b2﹣25b+18．
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