浙教版数学七年级上册第6章图形的初步知识 精品单元测试（含解析）

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苏教版七年级上册数学 第六单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B． C． D．
2.下列叙述正确的是（　　）
A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA
C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短
3.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　）
A．B． C． D．
4.如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）
A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°
5.如图，图中以B为一个端点的线段共有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6.一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7.如图，从C地到B地有①②③条路线可以走，下列判断正确的是（　　）
A．路线①最短 B．路线②最短
C．路线③最短 D．①②③长度都一样
8.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短
9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
10.下列说法正确的是（　　）
A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11.计算：40°﹣15°30′＝　 　．
12.已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1　 　∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
13.如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝　 　cm．
14.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，则∠AOC的度数为　 　．
15.如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝　 　°．
16.角α，β，γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算（α+β+γ）的值时，全班得出23.5°，24.5°，25.5°这样三种不同结果，其中只有一个正确的答案，那么α+β+γ＝　 　．
17.如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝　　cm．
18.如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有　 　．（填序号）
①90°﹣∠B； ②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．
19.如图，C，D，E为线段AB上三点，
（1）若DE＝AB＝2，则AB的长为　 　；
（2）在（1）的条件下，若点E是DB的中点，AC＝CD，则CD的长为　 　．
20.某镇要修建一条灌溉水渠，如图所示，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，为了保持水渠CE与AB方向一致，则∠BCE为　 　度．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.计算：
（1）180°﹣36°54″；
（2）（30°41′﹣25°4′30″）×3+28′3″×2．
22.如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有　 　条．
23.如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
（1）若线段AB＝a，CE＝b且（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，求a，b的值：
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长，
24.如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．
（1）当OC旋转10秒时，∠COD＝　 　°．
（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．
（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．
25.如图，将书页的一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE．
（1）求∠CBD的度数．
（2）若∠A′BE＝120°，求∠CBA的度数．
26.为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：
过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．
请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）
（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？
（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？
参考答案
选择题
1.【思路点拨】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【答案】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故D选项不合题意．
故选：C．
2.【思路点拨】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可．
【答案】解：A、线段AB可表示为线段BA，此选项正确；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一射线，此选项错误；
C、直线不可以比较长短，此选项错误；
D、射线不可以比较长短，此选项错误；
故选：A．
3.【思路点拨】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【答案】解：A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；
B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；
故选：A．
4.【思路点拨】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
【答案】解：如图所示：
∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠2＝60°，
∴OB的方向角是南偏东60°．
故选：A．
5.【思路点拨】根据线段的定义即可判断．
【答案】解：以B为端点的线段有AB、CB、DB，共三条，
故选：B．
6.【思路点拨】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
【答案】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故选：C．
7.【思路点拨】利用线段的性质进行解答．
【答案】解：利用线段的性质可得路线②最短，
故选：B．
8.【思路点拨】直接利用线段的性质得出答案．
【答案】解：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度就发生了变化，
这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．
故选：D．
9.【思路点拨】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．
【答案】解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；
B图形中，∠α＞∠β
C图形中，∠α＜∠β
D图形中，∠α＝∠β＝45°．
所以∠α＝∠β的是①④．
故选：C．
10.【思路点拨】分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．
【答案】解：A．C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；
B．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；
C．当C在线段AB上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝8，所以错误，不符合题意；
D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．
故选：D．
填空题
11.【思路点拨】把40°化为39°60′，再利用度减度，分减分进行计算即可．
【答案】解：原式＝39°60′﹣15°30′＝24°30′，
故答案为：24°30′．
12.【思路点拨】根据余角的性质求解即可．
【答案】解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠3．
故答案为：＝．
13.【思路点拨】由D为AC的中点，可求得AC的长，再利用线段的和差可求得BC的长．
【答案】解：∵D为线段AC的中点，
∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），
∵AB＝8cm，
∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．
故答案为：5．
14.【思路点拨】直接利用度分秒的换算法则得出答案．
【答案】解：∵过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝28°39′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣28°39′＝151°21′＝151.35°．
故答案为：151.35°．
15.【思路点拨】根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，再根据DB∥FE，可得∠BCE＝∠DBC＝15°，即可得到∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，进而利用三角形内角和定理得出∠A的度数．
【答案】解：如图所示：
根据题意可得∠ABD＝45°，∠DBC＝15°，∠ACF＝80°，
∵DB∥FE，
∴∠BCE＝∠DBC＝15°，
∴∠ACB＝180°﹣80°﹣15°＝85°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC﹣∠ABD＝180°﹣85°﹣15°﹣45°＝35°．
故答案为：35．
16.【思路点拨】分别计算15×23.5°＝352.5°，15×24.5°＝367.5°，15×25.5°＝382.5°，则352.5°、367.5°、382.5°三个数值其中一个是α、β、γ三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，α+β+γ＜360°，所以352.5°是正确的．
【答案】解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，
∴不妨设0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°，
∴α+β+γ＜360°，
∵15×23.5°＝352.5°，15×24.5°＝367.5°，15×25.5°＝382.5°，
∴α+β+γ＝352.5°．
故答案为：352.5°．
17.【思路点拨】根据中点的定义可求解BM，及PB的长，进而可求解．
【答案】解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，
∴AM＝BM＝8cm，
∵N为PB的中点，NB＝3cm，
∴PB＝2NB＝6cm，
∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．
故答案为：2．
18.【思路点拨】根据互补角和互余的性质进行推理计算便可．
【答案】解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；
②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；
③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；
④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．
故答案为：①②③．
19.【思路点拨】（1）由AB＝2计算可求解AB的长；
（2）由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD＝6，结合已知条件可求解CD的长．
【答案】解：（1）∵DE＝AB＝2，
∴AB＝10；
（2）∵点E是DB的中点，DE＝2，
∴DB＝2DE＝4，
∵AB＝10，
∴AD＝AB﹣DB＝10﹣4＝6，
∵AC＝CD，
∴CD＝AD＝．
故答案为．
20.【思路点拨】利用平行线的性质得出CE∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠BCE的度数即可得出答案．
【答案】解：如图所示：
由题意可得：∠1＝65°，
当CE保持与AB的方向一致，
则CE∥BD，可得
∠NCE＝25°+∠1＝25°+65°＝90°，
故∠BCE＝180°﹣∠NCE＝90°，
故答案为：90．
解答题
21.【思路点拨】（1）根据两个度数相减，度与度，分与分，秒与秒对应相减，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果．
【答案】解：（1）原式＝179°59′60″﹣36°0′54″＝143°59′6″；
（2）原式＝90°123′﹣75°12′90″+56′6″
＝90°122′60″﹣75°13′30″+56′6″
＝25°109′30″+56′6″
＝25°165′36″
＝27°45′36″．
22.【思路点拨】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；
（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【答案】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
23.【思路点拨】（1）由（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC＝8，然后由AE＝AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．
【答案】解：（1）∵（a﹣16）2+|2b﹣8|＝0，
∴a﹣16＝0，2b﹣8＝0，
∵a、b均为非负数，
∴a＝16，b＝4，
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
∴CD＝DE﹣CE＝6﹣4＝2．
24.【思路点拨】（1）根据时间和速度分别得∠BOD和∠AOC的度数，由角的和与差可得结论；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；
（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．
【答案】解：（1）当OC旋转10秒时，
∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，
∴∠AOC＝4×10＝40°，
∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，
∴∠BOD＝1×10＝10°，
∴∠COD＝90°﹣40°﹣10°＝40°．
故答案为：40；
（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，
①如图1，4t+t＝90﹣30，
t＝12，
②如图2，4t+t＝90+30，
t＝24，
∴旋转的时间是12秒或24秒；
（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，
则4m﹣90＝m，
解得，m＝30，
∴旋转的时间是30秒．
25.【思路点拨】（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，所以，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差关系解答即可；
（2）由∠A′BE＝120°，再根据∠ABC＝∠A'BC解答即可．
【答案】解：（1）由翻折的性质可知∠ABC＝∠A'BC，
所以，
又因为BD平分∠A'BE，
所以，
因为∠A'BA+∠A'BE＝180°，
所以∠CBD＝＝＝90°；
（2）∠ABA′＝180°﹣∠A′BE＝60°，
因为∠ABC＝∠A'BC，
所以∠CBA＝30°．
26.【思路点拨】（1）直接利用有2，3，4条直线时最多交点的个数得出规律进而得出答案；
（2）直接利用当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分得出规律求出答案．
【答案】解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：
∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；
（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：
∴100条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，
同理n条直线最多可把平面分成
1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．
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