浙教版数学七年级上册第2章有理数的运算 精品单元测试（含解析）

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苏教版七年级上册数学 第二单元 单元测试
【浙教版】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：120分钟
题号 一 二 三 总分
得分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.﹣的倒数是（　　）
A．﹣2020 B．﹣ C． D．2020
2.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（　　）
A．0.69×107 B．69×105 C．6.9×105 D．6.9×106
3.下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
4.经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）美元．
A．1.5×1012 B．1.5×1013 C．15×105 D．1.5×104
5.计算1﹣2，结果正确的是（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
6.2021的相反数的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
7.下列计算正确的是（　　）
A．﹣（﹣3）2＝9 B． C．﹣32＝9 D．（﹣3）3＝﹣9
8.①几个有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负；②若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；③a÷（b+c+d）＝a÷b+a÷c+a÷d；④若m+n＜0，mn＜0，则m＜0，n＞0；其中一定正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.下列说法：①|a|一定是正数；②倒数等于它本身的数是±1；③绝对值等于它本身的数是1；④平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x＝时，代数式x19﹣x+2的值为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．5
填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
11.我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是　　℃．
12.计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝　　．
13.计算：＝　　．
14.下列各数﹣0.2，|﹣2|，﹣（﹣2），﹣（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数有　　个．
15.已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为 　　．
16.有一种“24点”游戏的规则：用4个整数进行有理数运算（可用括号和乘方）列出一个计算结果为24的算式，现有数2，﹣3，4，5，请列出“24点”的算式：　 　（写出一个算式即可）．
17.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c＝　 　，第200个格子中的数为　 　．
18.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　 　．
19.若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝　 　．
20.在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝　　．
三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题8分，第6小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21.下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
2÷（﹣）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2]×（﹣3），①
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3），②
＝18﹣24，③
＝6，④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　 　；
（2）请给出正确的解题过程．
22.计算
（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）； （2）÷（﹣1）×（﹣2）；
（3）（+﹣）×12； （4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
23.已知a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数．求（a÷b）2020﹣3ab+2（cd）2121的值．
24.对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
25.定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
（1）（﹣2）☆4；
（2）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
26.观察下列等式：，，．
将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝　　．
②＝　　．
（3）探究并计算，请写出计算过程：．
参考答案
选择题
1.【思路点拨】根据倒数之积等于1可得答案．
【答案】解：﹣的倒数是﹣2020，
故选：A．
2.【思路点拨】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．
【答案】解：690万＝6900000＝6.9×106．
故选：D．
3.【思路点拨】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【答案】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
4.【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n＝13﹣1＝12．
【答案】解：15000亿＝1500000000000＝1.5×1012．
故选：A．
5.【思路点拨】根据有理数的减法，即可解答．
【答案】解：1﹣2＝1+（﹣2）＝﹣1，
故选：C．
6.【思路点拨】先求出2021的相反数，再求这个数的倒数即可．
【答案】解：2021的相反数是﹣2021，
﹣2021的倒数是﹣，
故选：C．
7.【思路点拨】根据有理数的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．
【答案】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．﹣32＝﹣9，故此选项不符合题意；
D．（﹣3）3＝﹣27，故此选项不符合题意．
故选：B．
8.【思路点拨】根据有理数的乘法，绝对值，有理数的加法以及有理数的除法的计算法则逐个判断即可．
【答案】解：①几个非0有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负，因此①不正确；
②若m是有理数，当m＞0时，|m|+m＝2m＞0，当m≤0时，|m|+m＝0，其结果均是非负数，因此②正确；
③除法不具有a÷（b+c+d）＝a÷b+a÷c+a÷d的运算性质，因此③不正确；
④因为mn＜0，所以m、n异号，又因为m+n＞0，所以m、n中正数的绝对值较大，故④不正确；
因此正确的结论只有1个，
故选：A．
9.【思路点拨】利用a＝0可对①进行判断；利用倒数的定义对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据0的平方等于0可对④进行判断．
【答案】解：当a＝0时，|a|＝0，所以①错误；
倒数等于它本身的数是±1，所以②正确；
绝对值等于它本身的数是0或正数，所以③错误；
平方等于它本身的数是1或0，所以④错误．
故选：A．
10.【思路点拨】根据三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，可以得到x的值，然后代入代数式x19﹣x+2，即可解答本题．
【答案】解：∵三个有理数a，b，c的积是负数，
∴这三个数是两正一负或三负，
又∵这三个数的和是正数，
∴这三个数是两正一负，
不妨设a＞0，b＞0，则c＜0，
∴x＝＝1+1﹣1＝1，
∴x19﹣x+2
＝119﹣1+2
＝1﹣1+2
＝2，
故选：B．
二、填空题
11.【思路点拨】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
【答案】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
故答案为：5．
12.【思路点拨】根据有理数的加法法则以及绝对值的定义计算即可．
【答案】解：﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8．
故答案为：8．
13.【思路点拨】先将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得．
【答案】解：原式＝+×
＝+
＝，
故答案为：．
14.【思路点拨】先将各数化简，然后根据负数的定义即可求出答案．
【答案】解：由于|﹣2|＝2，﹣（﹣2）＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，（﹣2）3＝﹣8，
所以﹣0.2，﹣（﹣2）2，（﹣2）3是负数，
故答案为：3．
15.【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【答案】解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，
∴|y﹣3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y﹣3|≥0，（x2﹣4）2≥0，
∴y﹣3＝0，x2﹣4＝0，
解得x＝±2，y＝3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
16.【思路点拨】写一个算式，可以用加减乘除，乘方，括号，使最后结果为24．
【答案】解：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）
＝﹣2×[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）]
＝﹣2×（﹣12）
＝24．
故答案为：﹣2×（﹣3﹣4﹣5）＝24．
17.【思路点拨】根据任意三个相邻格中所填整数之和都相等，以及格子中已知数，可求出a、b、c的值，再根据规律得出第200个数即可．
【答案】解：∵任意三个相邻格中所填整数之和都相等，
∴3+a+b＝a+b+c，
∴c＝3，
又∵a+b+c＝b+c+（﹣1），
∴a＝﹣1，
根据排列规律可得，b＝2，
故这列数为3，﹣1，2，3，﹣1，2，……3，﹣1，2，
∵200÷3＝66……2，
∴第200个数为﹣1，
故答案为：3，﹣1．
18.【思路点拨】根据定义求得a1，a2，a3，a4…的值，观察规律，即可猜想结果．
【答案】解：a1＝﹣
a2＝＝；
a3＝＝4；
a4＝＝﹣，
因而一下三个一次循环，故a2011＝﹣．
故答案是：﹣
19.【思路点拨】先根据绝对值的意义及绝对值的非负性综合确定x、y、z的值，再代入计算即可．
【答案】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，
∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．
∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），
∴x+y≥0，y+z≤0．
∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．
∵y+z≤0，
∴z＝﹣20．
当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝11+14+20＝45；
当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，
x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．
故答案为：45或23．
20.【思路点拨】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到a、b的值，从而得出答案．
【答案】解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，
②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，
④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，
∴a+b＝﹣24，
故答案为：﹣24．
解答题
21.【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序计算即可．
【答案】解：（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是①．
故答案为：①．
（2）2÷（﹣）×（﹣3）
＝
＝2×（﹣12）×（﹣3）
＝72．
22.【思路点拨】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（3）根据乘法分配律简便计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加法．
【答案】解：（1）10﹣（﹣5）+（﹣8）
＝10+5﹣8
＝7；
（2）÷（﹣1）×（﹣2）
＝×（﹣）×（﹣）
＝；
（3）（+﹣）×12
＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣6
＝﹣1；
（4）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2+（﹣8）÷4
＝2﹣2
＝0．
23.【思路点拨】从四个数中取三个数相乘，分别求出它们的积即可得到a、b的值，从而得出答案．
【答案】解：在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，一共有四种情况：
①（﹣2）×3×4＝﹣24，
②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，
④3×4×（﹣6）＝﹣72，
∵所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，
∴a＝48，b＝﹣72，
∴a+b＝﹣24，
故答案为：﹣24．
24.【思路点拨】（1）根据题意和题目中的数据，将它们相加计算即可；
（2）根据题意可知选择的数是最小的负数与最大的正数作差即可；
（3）根据题意，可以写出符合要求的算术，注意本题答案不唯一．
【答案】解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）由题意可得，
若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，
即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）
25.【思路点拨】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值；
（2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，可以求得所求式子的值．
【答案】解：（1）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27．
26.【思路点拨】（1）观察第一行等式，可得答案；
（2）①仿照第二行等式的运算结合（1）中等式可得答案；②式子前面整体乘以，可仿照①进行计算；
（3）式子前面整体乘以，则可按（2）中规律计算．
【答案】解：（1）＝﹣
故答案为：﹣；
（2）①＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝；
②＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（﹣）
＝．
（3）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝×
＝．
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