数学：3.4-5《三角函数的和差化积与积化和差》教案（北师大版必修4）

3.4三角函数的和差化积与积化和差 3.5三角函数的简单应用
一.教学目标：
1.知识与技能
（1）能够推导“和差化积”及“积化和差”公式，并对此有所了解.
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、探索和证明一些恒等关系，进一步体会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会如何综合利用这些公式解决问题.（3）揭示知识背景，培养学生的应用意识与建模意识.
2.过程与方法
让学生自己导出“和差化积”及“积化和差”公式，领会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；同时让学生初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习，使同学们对三角恒等变形公式的意义和作用有一个初步的认识；理解并掌握三角函数各个公式的灵活变形，体会公式所蕴涵的和谐美，增强学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力.
二.教学重、难点
重点:三角恒等变形.
难点: “和差化积”及“积化和差”公式的推导.
三.学法与教学用具
学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己根据已有的知识导出“和差化积”及“积化和差”公式，领会这些三角恒等变形公式的意义和作用，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
教学用具:电脑、投影机.
四.教学设想
【创设情景】
请回忆两角和的正弦公式、两角差的正弦公式、两角和的余弦公式、两角差的余弦公式；问你能否用sin与sin表示sin·cos和cos ·sin？类似地能否用cos与cos来表示cos·cos和sin·sin？
【探究新知】
[展示投影]（在学生已完成的基础上进行评价）
积化和差公式的推导
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos =[sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin =[sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos =[cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）
[展示投影]练习
1.求的值
2.求的值
3.在积化和差中若令 + = ， = φ，则， 代入可得什么的式子，做做看：（教师巡视，先观察学生做的情况，再决定是否示范）
∴
引导学生观察这套公式的特点：这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用.
[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.教材P148例2.
例2.教材P149例3.
[展示投影]练习.
教材P149第1、2题.
[展示投影]例题讲评（学生边做教师边提示）
例3. 已知cos cos = ，sin sin = ，求tan( + )的值
解：∵cos cos = ，∴ ①
sin sin =，∴ ②
∵ ∴ ∴
∴
例4.教材P150例6. （学生做，教师巡视，鼓励学生用多种方法求解）
[展示投影]练习
1.化简①；②；③
2. 教材P151练习第1、2、3、4题.
[展示投影]例题讲评（学生边思考教师边提示）
例5.要使半径为R的半圆形木料截成长方形（如图），应怎样截取才能使长方形的面积最大？
[学生自主学习阶段]
学生阅读教材P154~158相关内容，学生提问，学生回答，教师控制课堂节奏。
学生自主学习检测：教材P158~159的相应习题。
[学习小结]
尝试由学生小结，学生补充的形式.
五、评价设计
1．作业：习题3.4 A组第1、2、3、4、5、6、7题．
2. 作业：习题3.5 A组第4题（选做）．
六、课后反思：
欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.