北师大版六上第一单元第8课时 圆的面积（一） 教案

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第1单元 圆
第8课时 圆的面积（一）
【教学内容】
教材第14-15页的内容。
【教学目标】
1.了解圆面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式，增强学生的空间思维能力。
2.会估算圆的面积，了解多边形的面积计算方法与圆的面积计算方法之间的联系。
3.在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想，增强学生的空间思维能力。
【重点难点】21教育网
重点:
掌握圆的面积计算公式的推导过程。
难点:
在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长"无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形时，平行四边形的底是圆的周长的一半。【来源：21·世纪·教育·网】
【教学过程】
一、复习导入
师：我们学过哪些图形？你会计算它们的面积吗？想一想我们是怎样推导出它们面积的计算公式的？
（启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式及这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的。）
（学生回忆并口述，课件演示。）
师：我们已经学习了这么多平面图形和它们的面积的算法，那么家淘气新购了一个圆形餐桌，为了保护这张崭新的餐桌，妈妈给淘气一个任务，让他去商店给这个餐桌配一个桌垫，这可把淘气难住了：改配多大的桌垫呢？2·1·c·n·j·y
同学们，要想帮淘气解决买桌垫的难题，我们需要用到什么知识呢？（圆的面积）
这节课，我们就来学习圆的面积的求法。[板书:圆的面积(一)
二、探究新知。
1.认识圆的面积。
出示问题：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
师:看了这个题目，你们都想知道些什么
学生自由举手发言。
师:什么是圆的面积？在哪？互相指一指。
学生拿出圆片,同桌互相指一指。
探索交流求圆面积的方法。
师：如何求得一个圆的面积呢 请同学们先认真想一想，小组
互相讨论。
学生交流讨论，教师巡视并适当指导。
反馈汇报：
预设1:我们小组认为可以在圆里画一个正方形，求出正方形的
面积，剩下部分的面积该怎么求，我们就不知道了。
预设2:我们原来学过画格子的方法来求图形的面积，可以在圆
里画格子，数一数格子数，这样就可以求出圆的面积了，但是这种方法求出来的面积不够精确，因为有的格子不是整格的。
......
师小结:通过刚才同学们的汇报可以看出，同学们都动脑筋思考了，老师也这样想过。但是我们大家的方法都不能准确地计算出圆的面积。怎样才能精确地求出圆的面积呢？接下来我们一起来探究这个问题。www-2-1-cnjy-com
师：能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
小组活动：
①剪拼：把圆平均分成若干等分，然后拼一拼，看看你能发现
什么。
②思考：拼成的图形与圆之间有什么关系？
探索用圆拼成平行四边形。
师：用8等分的圆拼出近似的平行四边形，课件出示8等分
的圆:同学们看一看8等分后的每一部分像什么？(像把小扇子，这叫扇形。)我们用这个8等分的小扇形拼一拼，大家看看，拼出的图形像什么？21·cn·jy·com
课件演示拼的过程：
学生仔细观察拼的过程，回答:拼出的图形像个平行四边形。
师：用16等分的圆拼出近似的平行四边形。课件出示16等
分的圆:同学们再看一看,用16等分的圆拼出来的像什么
课件演示拼的过程：
学生观察演示过程，回答:拼成的图形还是像平行四边形，不过
比用8等分拼成的更像了。
师：用32等分的小扇形拼-拼。师质疑:拼完后，大家发现了
什么？学生观察、思考、对比，回答:32等分的圆排成的图形更行四边形。
课件演示拼的过程：
师：大家想象一下,如果一个圆等分的份数越多，拼成的图形会怎
么样？
引导学生发现:等分的份数越多，拼成的图形就越行四
边形；当把圆等分成无限多时，拼成的图形就是平行四边形了。
师小结:通过刚才的拼接，我们发现，圆可以经过等分拼成平行
四边形，我们可以用这个方法来求圆的面积。
3.推导圆的面积计算公式。
师：刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆拼成了近似的
平行四边形，当圆转化成近似的平行四边形后，拼成的近似的平行四边形和原来的圆相比，什么变了,什么没变 21世纪教育网版权所有
预设：形状变了，面积没变。
师：既然面积没有变，我们可以通过求平行四边形的面积来推算
圆的面积。现在请同学们利用平行四边形的面积公式来推导圆的面积公式。
平行四边形的底相当于圆的( )，平行四边形的高相当于圆的( )。平行四边形的面积相当于圆的（ ）。因为平行四边形的面积=（ ），所以圆的面积=（ ）。21·世纪*教育网
平行四边形的面积=底 × 高
S=πr × r
圆的面积 S= π
师:要求圆的面积，必须知道圆的什么？
预设：半径。
请同学们回头看，要帮助淘气家做一个桌垫需要先什么条件？
三、巩固练习。
1.完成教材第15页第1、2题。
学生独立完成，合理即可。
2.完成教材第15页第3题。
学生分组讨论后，集体总结。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、课后作业
1.判断：
（1）圆的面积就是围成圆的曲线的长度。（ ）
（2）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（ ）
2.完成《新领程》或《学练优》本课时的习题。
【板书设计】
圆的认识(一)（1）
平行四边形的面积=底 × 高
S=πr × r
圆的面积 S= π
【教学反思】
本节课主要探究圆的面积计算公式的推导过程。
1.教学中我先用已学的平面图形引入其面积计算公式及推导过程，后又引入淘气家餐桌的桌垫来设疑，激起学生学习圆面积知识的欲望和兴趣。21cnjy.com
2.在整个探究过程中，先让学生利用数方格等方法估算圆的面积，再通过把圆等分、拼接，探究圆的面积计算方法、在我的启发引导下，学生通过观看多媒体演示、动手操作，观察并寻找拼成的近似的平行四边形的底和高与圆的什么有关，从而发观可以用求平行四边形的面积来求圆的面积，进而推导出圆的面积计算公式。
3.整个推导过程体现一种“化圆为方”化“未知为已知”的转化思想。
4.整个教学过程的设计体现了新课标所倡导的推导意识。由重结论向重过程转变，不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。www.21-cn-jy.com
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