【人教版数学九年级上册同步练习】第22章二次函数检测题（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
第22章二次函数检测题
一、单选题
1．如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7，2)，则此时P的坐标为 (　　)
A．(9，4) B．(9，6) C．(10，4) D．(10，6)
2．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（　　）
A．y=2x2 B．y=-x C．y=-2x D．y=x
3．若二次函数 的图像是开口向上的抛物线，则 的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
4．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　）
A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－3
5．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y =x （x≥0）与 y = x （x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y =x （x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y = x （x≥0）的图象于点E，则 =（　　）
A． B．1 C． D．3﹣
二、填空题
6．已知二次函数，当时，　 　．
7．已知抛物线 开口向下，那么a的取值范围是　 　．
8．抛物线 的顶点坐标是　 　.
9．如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降　 　米
10．如果二次函数 的图象经过原点，那么 的值是　 　．
11．如图，中，，边上的高为18，点D、E是边上的动点，且，点F为边上的一点，连接，则面积的最大值为　 　．
三、计算题
12．某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表：
时间（天）
进价（元/件） 50
该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围）
（2）此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大 最大日销售利润是多少
13．某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：
方式1：只购买景点A，元/人；
方式2：只购买景点B，元/人；
方式3：景点A和B联票，元/人．
预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的人和原计划只购买B门票的人改为购买联票．
（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有_________万人，购买方式2门票的人数有_________万人，购买方式3门票的人数有_________万人；并计算门票总收入有多少万元？
（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？
14．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.
（1）求证：△PGB∽△EHP；
（2）求 的值；
（3）求矩形BPEF的面积的最小值.
四、解答题
15．（1）计算：；
（2）已知二次函数的图象经过，，三点，求该二次函数的解析式．
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标．
17．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点，作直线．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，已知直线上方抛物线上有一点P，过点P作轴与交于点E，过点P作轴与y轴交于点F，求的最大值和此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线向下平移1个单位长度得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点D，已知点M为新抛物线上的一点，且，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标．
五、综合题
18．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知米，排球场的边界点A到O点的水平距离米，球网高度米，且．
（1）当时，求排球运动路径的抛物线解析式；
（2）当时，排球能否越过球网？请说明理由；
（3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高米．排球经过向右反弹后沿的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
19．某商场新进一批拼装玩具，每件玩具进价是30元，并规定每件售价不得少于50元．根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高0.5元，日销售量减少5件，设每件售价为元，日销售量为件．
（1）当时， 件；
（2）当每件售价定为多少元时，日销售利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）当日销售利润不低于6000元时，求每件玩具售价的取值范围．
20．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数.
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
六、实践探究题
21．如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想；
（2）已知筝形ABCD的对角线AC，BD的长度为整数值，且满足AC+BD＝6．设AC的长为x，四边形ABCD的面积为S，试求x为多少时，S有最大值，最大值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
3．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
4．【答案】D
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
6．【答案】10
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
7．【答案】a<-3
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
8．【答案】（2，-7）
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
9．【答案】2.5
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
10．【答案】-1
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
11．【答案】54
【知识点】二次函数的最值；相似三角形的判定与性质
12．【答案】（1）
（2）第17天的日销售利润最大，最大日销售利润为4418元
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
13．【答案】（1）；；；万元
（2）；票价格为元时，四月份的门票总收入最大，最大值是万元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
14．【答案】（1）证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，
∴∠PBG＝∠EPH（同角的余角相等），
∴△PGB∽△EHP
（2）解：连接BE，
∵PE⊥PB，
∴∠BPE＝90°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠BCE+∠BPE＝180°，
∴P，B，E，C四点共圆，
∴∠PBE＝∠PCE，
在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，
∴Rt△BPE∽Rt△ADC，
∴ ＝ ，
即 ＝ ＝
（3）解：设AP的长为x.
∵AD＝3，AB＝4，
∴由勾股定理得到：AC＝ ＝ ＝5
∵cos∠GAP＝ ＝ ＝ ，
∴AG＝ AP＝ x.
同理，sin∠GAP＝ ＝ ＝ .则GP＝ x.
在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣ x）2+（ x）2＝x2﹣ x+16，
∵ ＝ ＝ .
∴PE＝ PB，
∴S矩形BPEF＝PB PE＝ PB2＝ （x2﹣ x+16）＝ （x﹣ ）2+ ，
∵0＜x＜5，
∴x＝ 时，S有最小值
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质
15．【答案】（1）；（2）
【知识点】负整数指数幂；待定系数法求二次函数解析式；特殊角的三角函数的混合运算
16．【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，2），
∴，
解得．
故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2，对称轴为直线x=；
（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=（x﹣）﹣，
则点B（2，0），点D（，﹣），
若△BDE和△CDE的面积相等，则DE∥BC，
则直线BC的解析式为y=x﹣2，
∴直线DP的解析式为y=x﹣，
当y=0时，m=，
∴E（，0）．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
17．【答案】（1）
（2）的最大值为，此时点P的坐标为
（3）或
【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数-线段周长问题；二次函数-角度的存在性问题
18．【答案】（1）抛物线的表达式为
（2）球能越过球网
（3）玩偶所处的位置点N与点A的距离为6米
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
19．【答案】（1）400
（2）每件售价定为65元时，日销售利润最大，最大值为12250元
（3）
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
20．【答案】（1）解：令 ，代入直线解析式可得C点坐标（0，3），令y＝0，代入直线解析式可得B点坐标（3，0），
将点B，C代入抛物线得：
，
解得： ，
∴抛物线解析式 ；
（2）解：如图，
∵ ， ，
∴ 等腰直角三角形，
∴ ，
根据圆周角定理可得： ；
（3）解：存在点P使 为等腰三角形；
理由如下：如图，
由（1）可知抛物线 ，
∴抛物线对称轴 ，顶点D坐标（1，4），
设P点坐标为（1，m），
∴ ，
，
，
①当 时， ，解得 ；
②当 时， ，解得 ， ；
③当 时， ，解得 ， ；
综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1， ）、（1， ）时， 为等腰三角形.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；线段上的两点间的距离；等腰三角形的性质；圆周角定理
21．【答案】（1）解：筝形的对角线相互垂直，理由如下：
在△ABD和△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADB＝∠CDB，
∴AC⊥BD；
（2）解：∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，
∴OA＝OC，
∴S筝形ABCD＝AC BD，
∵AC+BD＝6，AC=x，
∴BD＝6-x
将BD＝6-x代入S筝形ABCD＝AC BD，
得S筝形ABCD＝AC BD＝x（6-x）＝-（x-3）2+≤，
∴当x＝3时，S有最大值，最大值是．
【知识点】二次函数的最值；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS
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