12.2全等三角形的判定（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版 八年级数学上
12.2 全等三角形的判定（1）
学习目标
1.探索三角形全等的条件.（重点）
2.掌握“sss”判定方法进而证明线段相等和角相等.（难点）
3.能运用“sss”解决实际问题，提高抽象概括能力。（重点）
4.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
温故知新
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
相等的边：AB=DE 、BC=EF、CA=FD
相等的角：∠A= ∠D 、∠B=∠E、 ∠C= ∠F
合作探究---三角形全等的判定
我们知道，三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形一定全等．上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在这六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢
思考：先任意画一个△ABC .再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？
本节课我们一起来探究一下!
合作探究---三角形全等的判定
探究一: 一个条件相等
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
有两个角对应相等的两个三角形
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
探究二： 两个条件相等
合作探究---三角形全等的判定
59o
280
1、有两个角对应相等的两个三角形
280
59o
结论：有两个角相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
2. 有两条边对应相等的两个三角形
5cm
8cm
5cm
8cm
结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
8cm
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
28o
8cm
结论：有一条边和一个角相等不能保证两个三角形全等.
280
合作探究---三角形全等的判定
探究三：三个条件相等
若给三个条件，有哪几中可能情况
有三个角对应相等的两个三角形
2. 有三条边对应相等的两个三角形
3. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形
综上，两个三角形满足一个或两个条件相等不一定全等，那么满足三个条件呢？继续探究！
合作探究---三角形全等的判定
（1）有三个角对应相等的两个三角形
70o
300
300
70o
结论：有三个内角对应相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
2cm
3cm
5cm
3cm
5cm
2cm
（2）三边对应相等的两个三角形
合作探究---三角形全等的判定
动动手：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′=BC, A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作法：（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画圆，
两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
结论：有三条边对应相等能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。
★文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
合作探究---三角形全等的判定
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
★符号语言：
典例精析
例1. 如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：△ ABD≌ △ ACD.
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
C
B
D
A
小试牛刀
1、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE.
求证：(1)△ACD≌△CBE; (2) ∠DCE=∠E.
证明：(1)∵ C是AB的中点，
∴AC=CB
在△ACD和△CBE中，
AC=CB（已证），
AD=CE（已知），
CD=BE（已知），
∴△ACD≌△CBE（SSS）；
（2）∵ △ACD≌△CBE（已证）.
∴ ∠ACD=∠B
A
D
E
B
C
∴ CD∥BE
∴ ∠DCE=∠E
归纳总结
①分析已有条件,证明所缺条件，证明时先证所缺条件；
②证三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
合作探究
O
B
A
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
开动大脑：利用尺规作已知角的相等角：
合作探究
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.
2.画一条射线O′A′.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′于点C′
3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′==∠AOB.
实战演练
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要的条件是（ ）.
A.BD=DF B.CF=DF C.BD=CF D.DC=BD
C
A
E
B
D
F
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是( )
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
C
实战演练
3.如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的全等三角
形 .
△ABC≌△CDA、
△ADE≌△CBF、
△CDE≌△ABF
4.一个三角形测平架如图所示，已知AB=AC
若在边BC的中点D挂一个重锤，让其自然下垂
，使点A恰好在重锤线上，则AD与BC的位置
关系是 .
B
D
C
A
AD⊥BC
实战演练
4.如图,已知线段AB、CD相较于点O,AD、CB的延长线相交于点E，OA=OC,EA=EC.求证:∠A＝∠C
证明：连结OE,
∴△AEO≌△CEO(SSS)
A0=CO，
AE=CE，
OE=OE，
在△AEO和△CEO中，
∴A=∠C.
O
E
D
C
A
B
实战演练
5.如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，AE=CF，AD=CB，BE=DF。（1）试判断△ADE与△CBF是否全等？并说明理由。
（2）试判断AD与BC是否平行，并说明理由。
实战演练
解：（1）△ADE与△CBF全等；理由如下：
∵点E、F在直线BD上，BE=DF，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
AE＝CF
AD＝CB
DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
解：（2）AD与BC平行；理由如下：
由（1）得：△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠ADE+∠ADB=∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC。
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？（畅所欲言）
1、满足哪三个条件就可以判定两个三角形全等？
2、判定条件的符号语言是什么？
3、如何用尺规作一个角等于已知角？
课后作业
课本教材第43页：1、9题
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