第11讲 统计2023-2024学年人教版三年级数学尖子生突破练习（含答案）

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第11讲 统计
专题概述
统计主要是研究现实生活中的数据。它通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们作出合理的推断和预测。
统计表由单式统计表、复式统计表和百分数统计表组成，其中最重要的就是复式统计表。虽然单式统计表就可以用来整理数据、表示分类，清晰呈现结果，但有时候将几个有联系的图表结合成一个，可以更加简洁、直观地反映数据的情况，也方便我们对数据进行对比、分析。在制作统计表时，为了说明相关数据之间的关系，需要用到百分数，从而产生了百分数统计表。
为反映一组数据的总体情况，除了用统计表之外，有时候我们也可以用“复式统计图”或“平均数”。
平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
平均数的作用：(1)反映一组数据的总体情况；(2)进行不同组数据的比较，比较其中的差别。
平均数的计算公式：某组数据的总和÷数据的个数=平均数
典型例题1
学校欲购置新一代校服，厂商提供了红、黄、蓝、绿、黑、白共六种颜色供选择。在叶老师的带领下，三年级(3)班的学生对全校同学最喜欢的校服颜色做了一个调查统计，结果如下表：
某校全体学生校服颜色喜好统计表
性别 人数
红色 黄色 蓝色 绿色 黑色 白色
女同学 98 178 77 26 53 212
男同学 102 74 252 42 88 108
假如你是叶老师，订购校服必须结合男女生的爱好选择一个颜色，你该如何选择
分析 因为订购校服要考虑所有同学的喜好，所以，可以将这个表格进行处理，将全校同学对该颜色的喜好人数做一个整合，即将喜欢该颜色的女同学人数和男同学人数进行相加。从而得出下表：
性别 人数
红色 黄色 蓝色 绿色 黑色 白色
女同学 98 178 77 26 53 212
男同学 102 74 252 42 88 108
总人数 200 252 329 68 141 320
从上表中，我们不难发现，喜欢蓝色的人数最多。然而仔细观察一下，喜欢蓝色的男同学人数远远多于女同学人数。若选择了蓝色，对于女同学而言就显得不太公平了。所以我们可以找第二多的人数——“320”人，即喜欢白色的人。
性别 人数
蓝色 白色
女同学 77 212
男同学 252 108
总人数 329 320
将这两组数据进行比较，相较于喜欢蓝色的人，喜欢白色的人里，男女生人数差别不大，而且喜欢该颜色的总人数只相差9人。
为防偏颇，我们再观察一下总人数排行第三的黄色。
性别 人数
黄色 蓝色 白色
女同学 178 77 212
男同学 74 252 108
总人数 252 329 320
通过复式统计表我们可以很清晰地看出，喜欢黄色的人，不仅总人数远远比不上喜欢蓝色或喜欢白色的人，喜欢黄色的男女人数也差别很大。
综上，我们应选择白色的校服。
将喜欢该颜色的女同学人数和男同学人数进行相加。从而得出下表：
性别 人数
红色 黄色 蓝色 绿色 黑色 白色
女同学 98 178 77 26 53 212
男同学 102 74 252 42 88 108
总人数 200 252 329 68 141 320
解 假如我是叶老师，该选择白色的校服。
思维训练1
1.学校将举办校级才艺大赛，欲购置一批礼物，活动赞助商提供了玩偶、模型、书本、文具、运动球类共五种礼物供选择。在叶老师的带领下，三年级(3)班的学生对全校同学最期待的奖品种类做了一个调查统计，结果如下表：
某校全体学生奖品喜好统计表
年级 人数
玩偶 模型 文具 球类运动
一年级 132 43 32 37
二年级 94 31 89 22
三年级 90 48 47 25
四年级 83 56 44 39
五年级 59 74 53 57
六年级 57 71 78 42
假如你是叶老师，采购奖品必须结合全校同学的爱好，你该如何选择
三年级各个班级将联合举办职业体验活动课。在董老师的带领下，三年级(4)班的学生对全年级段同学最喜欢的职业做了一个调查统计(只有极少数人喜欢的职业将不列入统计)，结果如下表：
某校三年级学生职业喜好统计表
性别 人数
教师 科学家 宇航员 军人 律师 企业家
女生 75 27 23 9 21 24
男生 17 37 36 58 33 26
假如你是董老师，体验课的职业类型选择必须顾及男女同学的爱好，且只能选择一种职业，你该如何选择 为什么
典型例题2
小贺、小芳、小祝、小星、婷婷、文文分别是三年级(1)班第一、二、三、四、五、六组的组长。现在他们在对某月小组的小红旗获得情况进行总结。已知小红旗共有学习、活动、纪律三种，每种最多可获得50面。请你根据他们的总结完成下面的统计表，并回答问题。
小贺：我们小组这个月一共获得了 125 面小红旗，其中活动红旗有 48 面，学习红旗有40面。
小芳：我们小组这个月的学习红旗和纪律红旗都是满分，活动红旗的数量比第一小组的一半多7面。
小祝：我们小组这个月一共获得了128面小红旗，其中纪律红旗还差 3面就满分了，学习红旗比活动红旗多1面。
小星：我们小组这个月一共获得了 126 面小红旗。这个月的学习情况不太好，所以只有38面红旗。活动红旗数量与纪律红旗一样多。
婷婷：我们小组这个月的三种红旗的获得情况一模一样。红旗总数比第三组多一面。
文文：我们小组则是学习红旗的数量与活动红旗一样，还差 4 面就满分了。纪律红旗最少,只有44面。
三年级(1)班某月各小组红旗获得情况统计表
组别 小红旗的数量
学习 活动 纪律
(1)获得学习、活动、纪律红旗最多的，分别是哪个小组
(2)若流动红旗将颁布给红旗总数最多的小组，则本月获得流动红旗的小组是哪一个
(3)若均衡红旗将颁布给红旗总数较多，三种红旗的获得情况较为均衡的小组(获得流动红旗的小组将不参与本评选)，则本月获得均衡红旗的小组是哪一个
分析 第一小组：“这个月一共获得了125面小红旗，其中活动红旗有48面，学习红旗有40面”。所以纪律红旗有“125—48—40—37”面。
第二小组：“这个月的学习红旗和纪律红旗都是满分”，再结合“已知小红旗共有学习、活动、纪律三种，每种最多可获得50面”，所以学习红旗有50面，纪律红旗有50面。“活动红旗的数量是第一小组的一半多7面”，所以活动红旗有“48÷2+7=31”面。
第三小组：“纪律红旗还差3面就满分了”，所以纪律红旗有“50——3—47”面。“这个月一共获得了128面小红旗”，所以学习红旗和纪律红旗一共有“128—47=81”面。
因为“学习红旗比活动红旗多1面”，所以活动红旗的面数再加1，就等于学习红旗的面数。两者的总数是81面，再加1，就相当于两倍的学习红旗的数量。所以学习红旗等于“81+1=82,82÷2=41”i面。所以有活动红旗“41-1=40”面。
第四小组：由“这个月的学习情况不太好，所以只有38面红旗”可知，学习红旗有38面。“这个月一共获得了126面小红旗”，也就是说活动红旗与纪律红旗一共有“126——38=88”面。“活动红旗数量与纪律红旗一样多”，所以活动红旗等于纪律红旗等于“88÷2=44”面。
第五小组：“红旗总数比第三组多一面”，所以第五小组的红旗总数等于“128+1=129”面。“这个月的三种红旗的获得情况一模一样”，所以每一种红旗的数量都等于“129÷3=43”面。
第六小组：“纪律红旗最少，只有44面”，所以纪律红旗有44面。“学习红旗的数量与活动红旗一样，还差4 面就满分了”，所以学习红旗的数量等于活动红旗的数量等于“50—4=46”面。
解 根据每组的总结，我们可以制作统计表如下：
组别 小红旗的数量
学习 活动 纪律
第一小组 40 48 37
第二小组 50 31 50
第三小组 41 40 47
第四小组 38 44 44
第五小组 43 43 43
第六小组 46 46 44
第一小组:40+48+37=125,
第二小组:50+31+50=131,
第三小组:41+40+47=128,
第四小组:38+44+44=126,
第五小组:43×3=129,
第六小组:46×2+44=136,
136>131>129>128>126>125。
答：(1)学习、活动、纪律红旗最多的，分别是第二小组、第一小组、第二小组。
(2)本月获得流动红旗的小组是第六小组。
(3)本月获得均衡红旗的小组是第五小组。
思维训练2
小贺、小芳、小祝、小星、婷婷、文文分别是第一、二、三、四、五、六组的组长。现在他们在对某月小组的小红旗获得情况进行总结。已知小红旗共有学习、活动、纪律三种，每种最多可获得50面。请你根据他们的总结完成下面的统计表，并回答问题。
小贺：我们小组这个月每一项红旗都比满分差6面。
小芳：我们小组这个月的学习红旗依旧是满分，纪律红旗只差2面就跟学习红旗的数量一样了。反而是活动红旗的数量，只有学习红旗的一半还多4面。
小祝：跟第二组比起来，我们小组这个月就不太理想了。本月一共仅获得了111面小红旗，三种红旗的数量都一样。
小星：我们小组这个月的学习情况还不错，有 48 面红旗。但活动红旗数量比纪律红旗少7面。本月的红旗总数比第二组多2面。
婷婷：我们小组这个月的活动红旗数量是第二组的两倍还少10 面，学习红旗的数量与纪律红旗的数量一样。本月的红旗总数比第一组多6面。
文文：这个月我们小组的纪律红旗虽然没有达到 50面，却是六组里面最多的。然而学习红旗的数量只有46面。活动红旗数量比第四组的多5面。
三年级(1)班某月各小组红旗获得情况统计表
组别 小红旗的数量
学习 活动 纪律
(1)获得学习、活动、纪律红旗最多的，分别是哪个小组
(2)若流动红旗将颁布给红旗总数最多的小组，则本月获得流动红旗的小组是哪一个
(3)若均衡红旗将颁布给红旗总数较多，三种红旗的获得情况较为均衡的小组(获得流动红旗的小组将不参与本评选)，则本月获得均衡红旗的小组是哪一个
典型例题3
为庆祝婷婷生日，婷婷一家人从家里出发开车驶往游乐园。前3个小时，汽车每小时行驶63千米，后2个小时，每小时行驶58千米。问婷婷家的车子平均每小时行驶了多少千米
分析 本题有两种截然不同的思考角度：
(1)因为平均数等于“某组数据的总和÷数据的个数”。所以第一件事就是理清数据。“前3个小时，汽车每小时行驶63千米，后2个小时，每小时行驶58千米。”所以这组数据是63、63、63、58、58，将它们的加在一起，得305千米。而一共有五个数据，所以婷婷家的车子平均每小时行驶了“305÷5=61”千米。
(2)其实这也是一道路程题。求“平均每小时行驶了多少千米”其实也就是求速度。路程÷时间=速度。路程等于“63×3+58×2=305”千米。时间等于“3+2=5”小时。所以速度等于“305÷5=61”千米/时。
解 63×3+58×2=305(千米),
3+2=5(小时),
305÷5=61(千米/时)。
答：婷婷家的车子平均每小时行驶了 61千米。
思维训练3
1.暑假，小祝一家人从家里出发开车驶往上海旅游。前2个小时，汽车每小时行驶47千米，后2个小时，每小时行驶71千米。问小祝家的车子平均每小时行驶了多少千米
2.有一辆高铁在从A 地开往B 地。前2 个小时，高铁每小时行驶335千米。由于天气原因，后4个小时不得不开始减速，每小时行驶278千米。问从A 地开往B 地期间，这辆高铁平均每小时行驶了多少千米
典型例题4
小贺、小芳、婷婷三人中，一位开花店，一位开蛋糕店，一位开书店。已知小贺比蛋糕店老板重，婷婷和蛋糕店老板体重不同，小贺和书店老板是朋友。问小贺、小芳、婷婷分别开了什么店
分析 本题虽然是一道逻辑思维题，但是放到表格上来做就会简单很多。根据题干，我们将所有关系化为简单的“是”或“不是”，例如，“婷婷和蛋糕店老板体重不同”→“婷婷不是蛋糕店老板”。故而列表格如下：
花店 蛋糕店 书店
小贺 × ×
小芳
婷婷 ×
根据表格可知，蛋糕店的老板只有可能是小芳，所以我们在对应格子打“ ”，在小芳所在一行的“花店”和“书店”打“×”。从而发现书店的老板只有可能是婷婷。剩下的花店，只有可能是小贺开的了。
解 根据题目，可列表如下： 花店 蛋糕店 书店
小贺 × ×
小芳 × ×
婷婷 × ×
答：小贺开了花店，小芳开了蛋糕店，婷婷开了书店。
思维训练4
1.祝老师、周老师、董老师三人中，一位是三年级(1)班的班主任，一位是三年级(2)班的班主任，一位是三年级(3)班的班主任。已知三年级(3)班在上周的班风评比中获得了一等奖，祝老师和三年级(3)班的班主任是邻居，三年级(2)班的班主任比周老师高，周老师所管理的班级在上周的班风评比中获得了二等奖。问祝老师、周老师、董老师分别是哪个班的班主任
2.小贺、小芳、婷婷三人的爸爸中，一位是海军，一位是摔跤运动员，一位是大学教授。已知小贺的爸爸不会游泳，小芳因为爸爸职业的原因很喜欢看《摔跤吧，爸爸》。问小贺、小芳、婷婷三人的爸爸分别从事什么职业
竞赛强化
1. 下面是某地区2017年6月和7月的天气统计表。
6月天气情况统计表
天气 晴天 阴天 小雨 中雨 阵雨 暴雨
天数 9 5 3 2 7 4
7月天气情况统计表
天气 晴天 阴天 小雨 中雨 阵雨 暴雨
天数 7 4 0 6 3 11
请你将两个表格合并成复式统计表，画在下面的方框里，并回答以下问题。
(1)参照统计表，不考虑其他因素，预计8月份 (填“晴天”或“阴天”或“小雨”或“中雨”或“阵雨”或“暴雨”)最多。
(2)这两个月内，雨天占了两个月的 %。
2.三年级(1)班的图书柜上有童话书4本，科技书是童话书的3倍再多2本，名著比科技书的2倍少1本，其他种类的书共有13本。三年级(2)班的名著本数与三年级(1)班相同，童话书的本数是名著的 ，科技书比童话书多3本，其他书的数量比三年级(1)班的其他书多5本。请根据以上信息，绘制复式统计表。
3.小贺、小芳、婷婷三个人的梦想中，一位希望当教师，一位希望当科学家，一位希望当舞蹈家。已知三个人当中，只有婷婷从小开始跳舞，小贺十分支持好友想当老师的梦想。问小贺、小芳、婷婷三人梦想中的职业分别是什么
4.四月，小芳去徒步登山。已知小芳从山脚登上山顶的速度是每小时 3.6千米，一共用了4小时；下山时又按原来的路下山，但从山顶道山脚的速度是每小时7.2千米。那么她上下山的平均速度是多少
5.小贺、小芳、小祝、小星、婷婷、文文分别是第一、二、三、四、五、六组的组长。现在他们在对某月小组的小红旗获得情况进行总结。已知小红旗共有学习、活动、纪律三种，每种最多可获得50面。请你根据他们的总结完成下面的统计表，并回答问题。
小贺：我们小组这个月的活动红旗是六个组里最多的，有48面。学习红旗有41面，纪律红旗比学习红旗少2面。
小芳：我们小组这个月的学习红旗虽然是三种红旗中最多的，然而距离满分还差1面，纪律红旗只差1面就跟学习红旗的数量一样了。活动红旗的数量，比纪律红旗的一半多9面。
小祝：我们小组这个月的活动红旗是六个组里第二多的，仅比最多的那一组少4面。我们组本月一共获得了123面小红旗，纪律红旗比学习红旗多5面。
小星：我们组本月一共获得了126面小红旗，每一种红旗数量都相等。
婷婷：我们小组这个月的纪律红旗数量仅比满分少1面，活动红旗的数量比纪律红旗少10面。本月的红旗总数比第一组多1面。
文文：这个月我们小组的红旗总数量跟第一组一样多，活动红旗的数量也与第一组的学习红旗数量相同。学习红旗比纪律红旗多1面。
组别 小红旗的数量
学习 活动 纪律
(1)获得学习、活动、纪律红旗最多的，分别是哪个小组
(2)若流动红旗将颁布给红旗总数最多的小组，则本月获得流动红旗的小组是哪一个
(3)若均衡红旗将颁布给红旗总数较多，三种红旗的获得情况较为均衡的小组(获得流动红旗的小组将不参与本评选)，则本月获得均衡红旗的小组是哪一个
6.小祝的月考成绩统计表不小心涂上了墨水，已知小祝每次测试都及格了，请你算一算她第一、二、三次月考各科的成绩以及英语的平均成绩(各科成绩满分为100分，不低于60分算及格)。
科目 分数
平均成绩 第一次月考 第二 次月 考 第三次月考 第四次月考 第五次月考
数学 97 100 98 99 92
语文 89 8 5 91 89 92
英语 3 92 94 5 89 95
第 11 讲 统计
思维训练1
1. 喜欢玩偶的学生人数:132+94+90+83+59+57=515,
喜欢模型的学生人数:43+31+48+56+74+71=323,
喜欢文具的学生人数:32+89+47+44+53+78=343,
喜欢球类运动的学生人数：37+22+25+39+57+42=222,
515>343>323>222,即喜欢玩偶的人数>喜欢文具的人数>喜欢模型的人数>喜欢球类运动的人数。
答：选择玩偶作为奖品。
2.选择“科学家”。虽然计算得出喜欢“教师”职业的人最多，但其中大多是女生，男女的数量差距比较大。投票人数第二多的“军人”，也有同样的问题，不同的是，其中男生人数过多。与之相对的，喜欢“科学家”的人数虽然不是特别多，但距离第二名的“军人”，只相差了 3票，而其中的男女人数却相当均衡。
思维训练2
1.作图如下:
组别 小红旗的数量
学习 活动 纪律
第一小组 44 44 44
第二小组 50 29 48
第三小组 37 37 37
第四小组 48 37 44
第五小组 45 48 45
第六小组 46 42 49
第一小组:44+44+44=132,
第二小组:50+29+48=127,
第三小组:37+37+37=111,
第四小组:48+37+44=129,
第五小组:45+48+45=138,
第六小组:46+42+49=137。
(1)学习、活动、纪律红旗最多的，分别是第二小组、第五小组、第六小组。
(2)第五小组。
(3)第一小组。
思维训练3
1. 47×2+71×2=236(千米),2+2=4(小时),236÷4=59(千米/时)。答:小祝家的车子平均每小时行驶59千米。
2. 335×2+278×4=1782(千米),2+4=6(小时),1782÷6=297(千米/时)。答:这辆高铁平均每小时行驶297 千米。
思维训练4
1.根据题目，可列表如下：
三(1)班 三(2)班 三(3)班
祝老师 ×
周老师
董老师
祝老师是三年级(2)班的班主任，周老师是三年级(1)班的班主任，董老师是三年级(3)班的班主任。
2.根据题目，可列表如下： 海军 摔跤运动员 大学教授
小贺 × ×
小芳 ×
婷婷
小贺的爸爸是大学教授，小芳的爸爸是摔跤运动员，婷婷的爸爸是海军。
竞赛强化
月份 天数
晴天 阴天 小雨 中雨 阵雨 暴雨
6 月 9 5 3 2 7 4
7 月 7 4 0 6 3 11
(1)暴雨。提示：虽然晴天的总数大于暴雨天总数，但晴天的天数在逐渐减小，而暴雨天在增多，故选“暴雨”。
(2) 59。提示:(3+2+6+7+3+4+11)÷61≈59%。
班级 本数
童话书 科技书 名著 其他书
三年级(1)班 4 14 27 13
三年级(2)班 9 12 27 18
3.根据题目，可列表如下：
教师 科学家 舞蹈家
小贺 ×
小芳
婷婷
小贺的梦想是当科学家，小芳的梦想是当教师，婷婷的梦想是当舞蹈家。
4. 上山路程:3.6×4=14.4(千米),下山时间:14.4÷7.2=2(小时),总时间:2+4=6(小时),总路程:14.4×2=28.8(千米),28.8÷6=4.8(千米/时)。答:她上下山的平均速度是4.8千米/时。
5. 表略。
(1)学习红旗最多的是第二小组，活动红旗最多的是第一小组，纪律红旗最多的是第五小组。
(2)第二小组。
(3)第六小组。
6.平均成绩=(第一次月考成绩+第二次月考成绩+第三次月考成绩+第四次月考成绩+第五次月考成绩)÷5，总成绩=平均成绩×5，所以第一月考的数学成绩等于97×5—100——98—99—92=96(分)。语文成绩中被挡的分别是第一次月考的个位和第二次月考的十位。故而我们可以求出第一、二次月考的语文成绩总和等于“89×5—91—89—92—173”,即
从而求出这两个数分别为88和85。而对于英语成绩，被遮住的含有平均成绩，故而我们可以通过依旧清晰的几个数值，即通过清楚的四个数据求平均数，估计平均成绩的十位。
第一次月考的数学成绩:97×5—100—98—99—92=96,
89×5—91—89—92—85=88,第一次月考的语文成绩：88，第二次月考的语文成绩：85，(92+94+89+95)÷4=92.5,英语的平均成绩：93，第三次月考的英语成绩：93×5--92-94-89-95=95。
答：小贺第一次月考数学成绩为 96，第一、二次月考语文成绩为 88、85；第三次月考英语成绩为95，英语平均成绩为93。