第16讲简单的排列组合问题2023-2024学年人教版三年级数学尖子生突破练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 第16讲简单的排列组合问题2023-2024学年人教版三年级数学尖子生突破练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-25 17:31:02 | ||
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文档简介
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第16讲简单的排列组合问题
专题概述
本专题内容在日后高中阶段的学习中会有专门讲解，因此针对三年级的学生，只做一些比较初步的能力要求。简单的排列组合问题通常有两种情况，一种情况是不放回的类型，即同时取出多个物品，或多次取出每次不放回。另一种是放回的类型，即取出后要将物品放回重新再取。解决这类排列组合问题时均可用画树状图的方法，也可以简单理解成当题目中的要求是“或”的关系时，用加法；当题目要求是“且”的关系时，用乘法。
排列组合问题是对学生思维发散的练习，有助于开拓学生思路，走出定向思维，帮助学生在解决同一问题时学会用多种角度的目光看待。
典型例题1
超市货架上有5种口味的泡面，3种口味的饼干，任取一碗泡面和一盒饼干，会有多少种情况
分析 设泡面的口味是A、B、C、D、E，饼干的口味是 X、Y、Z。因为泡面口味各不相同，饼干口味也各不相同，遇到这类问题，可以通过画树状图的方式解决。
解
5×3=15(种)
答：有15种情况。
思维训练1
小明的盒子里有6种不同颜色的彩球，小天的盒子里有4种颜色不同的彩球，从小明和小天的盒子里各任取一个球，有多少种可能
2.现有3套不同的上衣方案，4套不同的裤子方案，5套不同的鞋子方案，会产生多少种完整的搭配 (完整搭配包括一套上衣、一套裤子、一套鞋子)
典型例题2
班级要在4名学习进步的同学中推选出2名进步代表同学，请问会有多少种不同的情况
分析 假设这4名同学是甲、乙、丙、丁。可以用列举法求得答案。另一种较抽象的方法是，将此问题转化为数线段的问题----将4名同学分别看做一条线段上的A、B、C、D共4个点。相当于数这一线段中共有多少种不同的线段。
解 列举法：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁。
答：共6种不同的可能。
思维训练2
1.黑色袋子里有5颗形状相同颜色不同的彩珠，任意摸出 3颗，请问共有多少种可能
2.糖果罐里有6种不同口味的糖果，任意摸出 2颗，请问共有多少种情况
典型例题3
抛一枚普通六面骰子两次，第一次得到的数作为个位数，第二次得到的数作为十位数，那么一共有多少种情况
分析 由题意，前后两次抛掷互不干扰，因此个位数的情况是6种，十位数的情况也是6种，一共有6×6种情况。
解 6×6=36(种)。
答：一共有36种情况。
思维训练3
1.黑色袋子中有5个颜色不同的球，任意摸出一个球后记下颜色，放回后摸出第二个球记下颜色，共有多少种情况
2.抽屉中有 4颗颜色不同的玻璃弹珠，从中任意摸出一颗后放回，继续摸第二次，摸出后放回，再摸第三次。这三次一共可能出现多少种情况
典型例题4
用8，7，3，0这四个数字，能够组成多少个四位奇数
分析 由题意，奇数末位应该是7 或3，且0不能在首位。满足这些条件的四位数有：(1)当7在末位时:8307、3807、8037、3087;(2)当3在末位时:8703、7803、8073、7083;共8种。
解 能够组成8个四位奇数。
思维训练4
1.用5，0，2，9这四个数组成的四位数能被5整除的有多少个
用1，0，9这三个数能组成多少个不同的三位数
竞赛强化
1.要在一条笔直的马路边开一家咖啡店、一家电影院、一家饭店，共有 种不同的规划。
2.行李箱不小心被锁住了，密码是3位数，每一位上的数字可以从0~9，最多试 次可以成功开箱。
3.从 A 城到B 城有 3条不同的走法，从B 城到C 城有 6种不同的走法，那么从 A 城经过B 城到C 城，共有 种不同的走法。
4.张老师有5份不同的小礼物打算分给学习进步的3名同学，共有 种不同的分法。
5.用0，4，5，8这四个数组成四位数，要求不能被5整除，共有 种不同的情况。
6.工厂生产出6个不同的精加工零件，其中只有两个零件能与专业零件匹配，现任意从中取走2个零件，最多要取几次才能与专业零件匹配
7.小鸭、小鸡、小狗、小猫四个小动物拍合照，要求小鸭不能在最左边，小鸡要与小狗在一起，那么有多少种情况
便利商店有8种不同的杂志，促销期间购买任意2本杂志可以优惠，那么一共有多少种情况
9.某商店要为一模特搭配服饰，帽子有4 个不同款、上衣有5件不同款、裙子有 3条不同款、鞋子有5双不同款，共有多少种不同的搭配
不透光袋子里有5个不同红球，3个不同黄球和1个白球，从中任意摸2个球，至少有一个黄球的情况有多少种
思维训练1
1. 6×4=24(种)。答:有24种可能。
2. 3×4×5=60(种)。答:会产生60种完整的搭配。
思维训练2
1.列举法：彩珠1彩珠2彩珠3、彩珠1彩珠2 彩珠 4、彩珠 1 彩珠 2 彩珠 5、彩珠 1 彩珠 3 彩珠 4、彩珠 1 彩珠 3 彩珠 5、彩珠 1彩珠 4 彩珠5、彩珠 2 彩珠 3 彩珠 4、彩珠2 彩珠 3 彩珠 5、彩珠 2 彩珠 4 彩珠 5、彩珠3彩珠4 彩珠5。
答：共有10种可能
2.列举法:糖果 1糖果 2、糖果 1 糖果 3、糖果1糖果4、糖果1糖果5、糖果1糖果6、糖果 2 糖果 3、糖果 2 糖果 4、糖果 2 糖果5、糖果 2糖果 6、糖果 3 糖果 4、糖果 3 糖果 5、糖果 3糖果 6、糖果 4 糖果 5、糖果 4糖果6、糖果 5糖果6。
答：共有15 种情况。
思维训练3
1. 5×5=25(种)。答:共有25种情况。
2. 4×4×4=64(种)。答:这三次一共可能出现64种情况。
思维训练4
1.能被5整除的数，末尾必是5 或0，所以能组合的只有千位、百位和十位。其中千位作为首位，不能为 0，所以只有 2095、2905、9025、9205、2590、2950、5290、5920、9250、9520这 10种可能。
2.能组成4个不同的三位数。
竞赛强化
1. 6。提示:3×2×1=6。
2. 1000。提示:密码可以是 000、001、002…999,所以共有“999+1=1000”种可能,所以最多试1000次。
3. 18。提示:3×6=18(种)。
4.60。提示：将礼物和同学分别进行编码、匹配,可推出分配方案共有“5×4×3=60”种。
5.8。提示：这四个数字能组成18种有效的四位整数。当最末一位即个位为0或5时，该四位数可被5 整除，故而符合条件的四位整数共有“18——10=8”种。
6. 6×5÷2=15(次)。答:最多要取15次才能与专业零件匹配。
7. 6 种(列举法)。
8. 8×7÷2=28(种)。答:一共有 28 种情况。
9. 4×5×3×5=300(种)。答:共有300种不同的搭配。
10.可以从反面考虑，也就是一个黄球都没有的情况，①两个红球的情况有 10 种。②一红一白的情况有5种。总共的情况有36种。因此至少有一个黄球的情况有36——10——5=21种。
从正面考虑，①摸到1个黄球和1 个红球或1个白球,共有 3×6=18种情况;②摸到2个黄球，共有3种情况，则至少摸到1个黄球的情况有18+3=21种。
第16讲简单的排列组合问题
专题概述
本专题内容在日后高中阶段的学习中会有专门讲解，因此针对三年级的学生，只做一些比较初步的能力要求。简单的排列组合问题通常有两种情况，一种情况是不放回的类型，即同时取出多个物品，或多次取出每次不放回。另一种是放回的类型，即取出后要将物品放回重新再取。解决这类排列组合问题时均可用画树状图的方法，也可以简单理解成当题目中的要求是“或”的关系时，用加法；当题目要求是“且”的关系时，用乘法。
排列组合问题是对学生思维发散的练习，有助于开拓学生思路，走出定向思维，帮助学生在解决同一问题时学会用多种角度的目光看待。
典型例题1
超市货架上有5种口味的泡面，3种口味的饼干，任取一碗泡面和一盒饼干，会有多少种情况
分析 设泡面的口味是A、B、C、D、E，饼干的口味是 X、Y、Z。因为泡面口味各不相同，饼干口味也各不相同，遇到这类问题，可以通过画树状图的方式解决。
解
5×3=15(种)
答：有15种情况。
思维训练1
小明的盒子里有6种不同颜色的彩球，小天的盒子里有4种颜色不同的彩球，从小明和小天的盒子里各任取一个球，有多少种可能
2.现有3套不同的上衣方案，4套不同的裤子方案，5套不同的鞋子方案，会产生多少种完整的搭配 (完整搭配包括一套上衣、一套裤子、一套鞋子)
典型例题2
班级要在4名学习进步的同学中推选出2名进步代表同学，请问会有多少种不同的情况
分析 假设这4名同学是甲、乙、丙、丁。可以用列举法求得答案。另一种较抽象的方法是，将此问题转化为数线段的问题----将4名同学分别看做一条线段上的A、B、C、D共4个点。相当于数这一线段中共有多少种不同的线段。
解 列举法：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁。
答：共6种不同的可能。
思维训练2
1.黑色袋子里有5颗形状相同颜色不同的彩珠，任意摸出 3颗，请问共有多少种可能
2.糖果罐里有6种不同口味的糖果，任意摸出 2颗，请问共有多少种情况
典型例题3
抛一枚普通六面骰子两次，第一次得到的数作为个位数，第二次得到的数作为十位数，那么一共有多少种情况
分析 由题意，前后两次抛掷互不干扰，因此个位数的情况是6种，十位数的情况也是6种，一共有6×6种情况。
解 6×6=36(种)。
答：一共有36种情况。
思维训练3
1.黑色袋子中有5个颜色不同的球，任意摸出一个球后记下颜色，放回后摸出第二个球记下颜色，共有多少种情况
2.抽屉中有 4颗颜色不同的玻璃弹珠，从中任意摸出一颗后放回，继续摸第二次，摸出后放回，再摸第三次。这三次一共可能出现多少种情况
典型例题4
用8，7，3，0这四个数字，能够组成多少个四位奇数
分析 由题意，奇数末位应该是7 或3，且0不能在首位。满足这些条件的四位数有：(1)当7在末位时:8307、3807、8037、3087;(2)当3在末位时:8703、7803、8073、7083;共8种。
解 能够组成8个四位奇数。
思维训练4
1.用5，0，2，9这四个数组成的四位数能被5整除的有多少个
用1，0，9这三个数能组成多少个不同的三位数
竞赛强化
1.要在一条笔直的马路边开一家咖啡店、一家电影院、一家饭店，共有 种不同的规划。
2.行李箱不小心被锁住了，密码是3位数，每一位上的数字可以从0~9，最多试 次可以成功开箱。
3.从 A 城到B 城有 3条不同的走法，从B 城到C 城有 6种不同的走法，那么从 A 城经过B 城到C 城，共有 种不同的走法。
4.张老师有5份不同的小礼物打算分给学习进步的3名同学，共有 种不同的分法。
5.用0，4，5，8这四个数组成四位数，要求不能被5整除，共有 种不同的情况。
6.工厂生产出6个不同的精加工零件，其中只有两个零件能与专业零件匹配，现任意从中取走2个零件，最多要取几次才能与专业零件匹配
7.小鸭、小鸡、小狗、小猫四个小动物拍合照，要求小鸭不能在最左边，小鸡要与小狗在一起，那么有多少种情况
便利商店有8种不同的杂志，促销期间购买任意2本杂志可以优惠，那么一共有多少种情况
9.某商店要为一模特搭配服饰，帽子有4 个不同款、上衣有5件不同款、裙子有 3条不同款、鞋子有5双不同款，共有多少种不同的搭配
不透光袋子里有5个不同红球，3个不同黄球和1个白球，从中任意摸2个球，至少有一个黄球的情况有多少种
思维训练1
1. 6×4=24(种)。答:有24种可能。
2. 3×4×5=60(种)。答:会产生60种完整的搭配。
思维训练2
1.列举法：彩珠1彩珠2彩珠3、彩珠1彩珠2 彩珠 4、彩珠 1 彩珠 2 彩珠 5、彩珠 1 彩珠 3 彩珠 4、彩珠 1 彩珠 3 彩珠 5、彩珠 1彩珠 4 彩珠5、彩珠 2 彩珠 3 彩珠 4、彩珠2 彩珠 3 彩珠 5、彩珠 2 彩珠 4 彩珠 5、彩珠3彩珠4 彩珠5。
答：共有10种可能
2.列举法:糖果 1糖果 2、糖果 1 糖果 3、糖果1糖果4、糖果1糖果5、糖果1糖果6、糖果 2 糖果 3、糖果 2 糖果 4、糖果 2 糖果5、糖果 2糖果 6、糖果 3 糖果 4、糖果 3 糖果 5、糖果 3糖果 6、糖果 4 糖果 5、糖果 4糖果6、糖果 5糖果6。
答：共有15 种情况。
思维训练3
1. 5×5=25(种)。答:共有25种情况。
2. 4×4×4=64(种)。答:这三次一共可能出现64种情况。
思维训练4
1.能被5整除的数，末尾必是5 或0，所以能组合的只有千位、百位和十位。其中千位作为首位，不能为 0，所以只有 2095、2905、9025、9205、2590、2950、5290、5920、9250、9520这 10种可能。
2.能组成4个不同的三位数。
竞赛强化
1. 6。提示:3×2×1=6。
2. 1000。提示:密码可以是 000、001、002…999,所以共有“999+1=1000”种可能,所以最多试1000次。
3. 18。提示:3×6=18(种)。
4.60。提示：将礼物和同学分别进行编码、匹配,可推出分配方案共有“5×4×3=60”种。
5.8。提示：这四个数字能组成18种有效的四位整数。当最末一位即个位为0或5时，该四位数可被5 整除，故而符合条件的四位整数共有“18——10=8”种。
6. 6×5÷2=15(次)。答:最多要取15次才能与专业零件匹配。
7. 6 种(列举法)。
8. 8×7÷2=28(种)。答:一共有 28 种情况。
9. 4×5×3×5=300(种)。答:共有300种不同的搭配。
10.可以从反面考虑，也就是一个黄球都没有的情况，①两个红球的情况有 10 种。②一红一白的情况有5种。总共的情况有36种。因此至少有一个黄球的情况有36——10——5=21种。
从正面考虑，①摸到1个黄球和1 个红球或1个白球,共有 3×6=18种情况;②摸到2个黄球，共有3种情况，则至少摸到1个黄球的情况有18+3=21种。