【人教版数学九年级上册同步练习】 第23章旋转综合检测题（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
第23章旋转综合检测题
一、填空题
1．如图，已知，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线上，将绕点C顺时针旋转50°，则的度数为　 　．
2．点A（-1，1）关于原点对称的点的坐标是　 　．
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，，若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的点处，则点的坐标为　 　．
4．△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为　 　度．
5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为　 　．
二、单选题
7．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．在日常驾驶过程中，驾驶人要按照标志标线行驶，文明安全出行．下列交通标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．将如图所示的“点赞”圈案以点O为中心，顺时针旋转90°后得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
10．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
11．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
三、判断题
12．判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形。
13．判断对错：轴对称图形也是中心对称图形。
14．判断对错：对顶角是中心对称图形。
15．判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
16．线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
四、解答题
17．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度数．
五、计算题
18．已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。
六、作图题
19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为　 　．
七、综合题
20．如图所示，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE．
（1）问△ABC与△ADE的关系如何？
（2）求∠BAD的度数．
21．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A，B，C的对应点．
22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位．
（1）画出关于原点O的中心对称图形；
（2）在（1）的条件下，请分别写出点A、B、C的对应点、、的坐标．
八、实践探究题
23．如图（a）所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的边上．
（1）填空：　 　°，　 　°．
（2）如图（b）所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°，当，且点C恰好落在DG边上时，① ▲ °， ▲ °；（结果用含n的代数式表示）
②若恰好是的倍，求n的值．
（3）如图（a）所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为ts．
①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当时，则 ▲ ．
②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】80°
【知识点】旋转的性质
2．【答案】（1，-1）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
3．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
4．【答案】120
【知识点】等边三角形的性质；旋转对称图形
5．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
6．【答案】或
【知识点】勾股定理；旋转的性质；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
8．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
9．【答案】B
【知识点】图形的旋转
10．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
11．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
12．【答案】错误
【知识点】中心对称及中心对称图形
13．【答案】错误
【知识点】中心对称及中心对称图形
14．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
15．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
16．【答案】正确
【知识点】中心对称及中心对称图形
17．【答案】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40 得△A′B′C′，
∴∠ACA′=40 ，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′=90°﹣40°=50°，
∴∠BAC=50°
【知识点】旋转的性质
18．【答案】解：依题意：
且
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作；
（3）（﹣2，﹣2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；旋转的性质
20．【答案】（1）解：∵△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，∴△ABC≌△ADE
（2）解：旋转角相等，即∠BAD=∠EAC=30°．
【知识点】旋转的性质
21．【答案】（1）解：它的旋转中心为点A
（2）解：它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度
（3）解：点A，B，C的对应点分别为点A，E，F
【知识点】旋转的性质
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：，，．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
23．【答案】（1）120；90
（2）解：①，
②当时，，解得．∴n的值是．
（3）解：①15°
②存在．理由如下：
情形1：如下图所示，
∵，∴．
∴．解得．
情形2：如图所示，∵，∴．
∴．
解得．
综上所述，t的值为12或48．
【知识点】平行线的判定与性质；图形的旋转
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