【人教版数学九年级上册同步练习】 24.1.2垂直于弦直径（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】 24.1.2垂直于弦直径
一、单选题
1．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　）
A．cm B．cm C．2cm D．1cm
2．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D ，且AB=6，OD=4，则DC的长为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．5
5．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB=13，AB=24，则OC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．如图，是的弦，，，垂足分别为．如果，那么　 　．
7．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是　 　.
8．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP=　 　．
9．如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD=　 　cm．
10．如图，在中，是直径，是弦，于M，，则的长为　 　.
11．如图，内接于，，，的半径长等于　 　．
三、计算题
12．如图，是的直径，弦于点E，，若，求的长．
四、解答题
13．如图，AB是的直径，弦，垂足为E，如果，．求AE的长．
14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”
五、综合题
15．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何 ”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为寸，锯道尺（尺寸），求该圆材的直径为多少寸
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂径定理
2．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
4．【答案】A
【知识点】垂径定理
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
6．【答案】
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
7．【答案】4
【知识点】垂径定理
8．【答案】3
【知识点】勾股定理；垂径定理
9．【答案】2
【知识点】垂径定理
10．【答案】2
【知识点】勾股定理；垂径定理
11．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】．
【知识点】勾股定理；垂径定理
14．【答案】解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，
∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，
∴AE＝BE＝ AB＝5（寸），
设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，
∵DE＝1寸，
∴OE＝（x-1）寸，
在Rt△AOE中，根据勾股定理得，
OA2-OE2＝AE2，
即x2-（x-1）2＝52，
解得：x＝13（寸）
所以CD＝26（寸）．
答：这块圆形木材的直径为26寸．
【知识点】垂径定理
15．【答案】该圆材的直径为20寸
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
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